專題26反比例函數與幾何綜合題型歸納（原卷版）類型一反比例函數與三角形綜合1．（2022秋?嵐山區校級期末）如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB＝30°，點A在反比例函數y=6x（x＞0）的圖象上，則經過點A．y=-1x B．y=-2x C．y=-42．（2022秋?金水區校級期末）如圖，已知直角三角形ABO中，AO=3，將△ABO繞點O點旋轉至△A'B'O的位置，且A'在OB的中點，B'在反比例函數y=kx上，則k的值為3．（2022秋?荔灣區校級期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB過原點O，底邊BC∥x軸，雙曲線y=kx過A，B兩點，過點C作CD∥y軸交雙曲線于點D，若S△BCD＝16，則k的值是4．（2023?南海區模擬）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，過點A1，A2，A3，A4，A5分別作x軸的垂線與反比例函數y=2x(x≠0)的圖象相交于點P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S2022＝5．（2022秋?橋西區校級期末）如圖，一次函數y1＝k1x+b的圖像與反比例函數y2=k2x(x＞0)的圖像相交于A（m，6），B（6，1）兩點，且與（1）填空：k2＝；m＝；在第一象限內，當y1＞y2時，x的取值范圍為；（2）連接OA，OB，求△AOB的面積；（3）點E在線段AB上，過點E作x軸的垂線，交反比例函數圖像于點F，若EF＝2，求點F的坐標．6．（2022秋?龍泉驛區期末）某班在“圖形與坐標”的主題學習中，第四學習小組提出如下背景“如圖，在平面直角坐標系中，將一個邊長為2的等邊三角形ABC沿x軸平移（邊AB在x軸上，點C在x軸上方），其中A（a，0），三角形ABC與反比例函數y=23x（x＞0）交于點D，E兩點（點D（1）第一小組提出“當a＝2時，求點D的坐標”；（2）第二小組提出“若AD＝CE，求a的值”；（3）第三小組提出“若將點E繞點A逆時針旋轉60°至點E′，點E′恰好也在y=23x（x＞07．（2022秋?南山區期末）如圖：△AOB為等腰直角三角形，斜邊OB在x軸上，S△OAB＝4，一次函數y1＝kx+b（k≠0）的圖象經過點A交y軸于點C，反比例函數y2=kx（x＞0）的圖象也經過點（1）求反比例函數的解析式；（2）若CD＝2AD，求△COD的面積；（3）當y1＜y2時對應的自變量的取值范圍是．（請直接寫出答案）8．（2022秋?老城區校級期中）如圖，已知：直線y=12x與雙曲線y=kx（k＞0）交于A，B兩點，且點A的橫坐標為4，若雙曲線y=kx（k＞0）上一點（1）填空：k的值為8；點B的坐標為；點C的坐標為．（2）直接寫出關于的不等式12x-（3）求三角形AOC的面積．9．（2022秋?虹口區校級期中）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知直線y＝kx（k＞0）分別交反比例函數y=1x和y=9x在第一象限的圖象于點A，B，過點B作BD⊥x軸于點D，交y=1x的圖象于點C，聯結類型二反比例函數與平行四邊形綜合10．（2022秋?襄都區校級期末）如圖，反比例函數y=kx的圖象經過平行四邊形ABCD對角線的交點P．知A，C，D，三點在坐標軸上，BD⊥DC，平行四邊形ABCD的面積為6，則A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣311．（2022秋?濱城區校級期末）如圖，平行四邊形OABC的頂點O，B在y軸上，頂點A在y=-2x上，頂點C在y=9x上，則平行四邊形OABC的面積是12．（2022秋?平城區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABOC的面積為6，邊OB在x軸上，頂點A、C分別在反比例函數y=kx（x＜0）和y=2x（x＞0）的圖象上，則A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．613．（2022秋?高新區期末）如圖，在平面直角坐標中，平行四邊形ABCD頂點A的坐標為（1，0），點D在反比例函數y=-6x的圖象上，點B，C在反比例函數y=kx（x＞0）的圖象上，CD與y軸交于點E，若DE＝CE，∠DAO＝45°，則k的值為14．（2022?湘潭縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系Oxy中，函數y=kx（其中x＜0）的圖象經過平行四邊形ABOC的頂點A，函數y=8x（其中x＞0）的圖象經過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標為2，△（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．類型三反比例函數與矩形綜合15．（2022秋?永城市期末）如圖，直線y＝﹣x+3與坐標軸分別相交于A，B兩點，過A，B兩點作矩形ABCD，AB＝2AD，雙曲線y=kx在第一象限經過C，D兩點，則A．6 B．274 C．272 D16．（2022秋?嵐山區校級期末）如右圖，已知矩形OABC的面積為1003，它的對角線OB與雙曲線y=kx相交于點D，且OB：OD＝5：3A．10 B．20 C．6 D．1217．（2022秋?達川區期末）如圖，矩形AOBC的邊OA＝3，OB＝4，動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數y=kx的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和①若k＝6，則△OEF的面積為92；②若k=218，則點C關于直線EF③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；④若DE?EG=256，則k＝其中正確的命題個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個18．（2023?黔江區一模）如圖，矩形ABCD中，點A在雙曲線y=-8x上，點B，C在x軸上，延長CD至點E，使CD＝2DE，連接BE交y軸于點F，連接CF，則△A．5 B．6 C．7 D．819．（2022秋?荔城區校級期末）如圖，點A為雙曲線y=-2x在第二象限上的動點，AO的延長線與雙曲線的另一個交點為B，以AB為邊的矩形ABCD滿足AB：BC＝4：3，對角線AC，BD交于點P，設P的坐標為（m，n），則m，n滿足的關系式為20．（2022秋?滕州市校級期末）如圖，矩形OABC與反比例函數y1=k1x（k1是非零常數，x＞0）的圖象交于點M，N，反比例函數y2=k2x（k2是非零常數，x＞0）的圖象交于點B，連接OM，ON．若四邊形OMBN的面積為3，則2k21．（2022秋?長安區校級期末）如圖，矩形ABCD頂點坐標分別為A（1，1），B（2，1），CB＝2．（1）若反比例函數y=kx與的圖象過點D，則k＝（2）若反比例函數與矩形ABCD的邊CD、CB分別交于點E、點F，且△CEF的面積是，則反比例函數的表達式為．（3）若反比例函數y=kx(x＞0)的圖象將矩形邊界上橫、縱坐標均為整數的點恰好等分成了兩組，使兩組點分別在雙曲線兩側，則k22．（2022秋?松原期末）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點C、A分別在x軸和y軸的正半軸上，點D為AB的中點．一次函數y＝﹣3x+6的圖象經過點C、D，反比例函數y=kx（x＞0）的圖象經過點B，求23．（2022?禮縣校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA＝2，OC＝4，連接OB．反比例函數y=k1x（x＞0）的圖象經過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點B、F．一次函數y＝k2x+b的圖象經過E、（1）分別求出一次函數和反比例函數的表達式．（2）點P是x軸上一動點，當PE+PF的值最小時，求點P的坐標．25．（2022春?姑蘇區校級月考）如圖，在以O為原點的平面直角坐標系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE＝2（1）求證：BD＝2AD；（2）若四邊形ODBE的面積是6，求k的值．類型四反比例函數與菱形綜合26．（2022秋?江北區校級期末）如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象同時經過頂點C、D．若點C的橫坐標為10，BE＝3DE，則A．15 B．6 C．154 D．27．（2022?珠海校級三模）如圖，菱形ABCD的頂點分別在反比例函數y=k1x（k1＞0）和y=k2x的圖象上，且∠A．﹣3 B．-13 C．3 D28．（2022秋?嵐山區校級期末）如圖，O為坐標原點，點C在x軸上．四邊形OABC為菱形，D為菱形對角線AC與OB的交點，反比例函數y=kx在第一象限內的圖象經過點A與點D，若菱形OABC的面積為242，則點A的坐標為29．（2022秋?福州期末）如圖，四邊形ABOC為菱形，∠BOC＝60°，反比例函數y=kx(x＜0)的圖象經過點B，交AC邊于點P，若△BOP的面積為43，則點A30．（2022秋?通川區期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（5，0），函數y=kx（x＞0）的圖象經過菱形OABC的頂點C，若OB?AC＝40，則k的值為31．（2023?西山區校級開學）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C與原點O重合，點B在y軸的正半軸上，點A在反比例函數y=kx（k＞0，x＞0）的圖象上，點D的坐標為（4，（1）求反比例函數的關系式；（2）設點M在反比例函數圖象上，連接MA、MD，若△MAD的面積是菱形ABCD面積的14，求點M類型五反比例函數與正方形綜合32．（2022秋?東港市期末）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=43x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點B，A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數y=kx（x＜A．﹣21 B．21 C．﹣24 D．2433．（2022秋?龍崗區校級期末）如圖，反比例函數y=kx(x＞0)圖象經過正方形OABC的頂點A，BC邊與y軸交于點D，若正方形OABC的面積為12，BD＝A．3 B．185 C．165 D34．（2022秋?濟南期末）如圖，在直角坐標系中，正方形的中心在原點O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點P（4a，a）是反比例函數y=kx（k＞0）的圖象上與正方形的一個交點，若圖中陰影部分的面積等于16，則A．16 B．1 C．4 D．﹣1635．（2022?南關區校級模擬）如圖，正方形ABCO和正方形CDEF的頂點B、E在雙曲線y=6x（x＞0）上，連接OB、OE、BE，則S△A．2 B．2.5 C．3 D．3.536．（2022?綠園區校級模擬）如圖，在平面直角坐標系中，大、小兩個正方形的一個頂點均為坐標原點，兩邊分別在x軸，y軸的正半軸上，若經過小正方形的頂點A的函數y=kx（x＞0）的圖象與大正方形的一邊交于點B（1，A．6 B．3 C．32 D．337．（2022秋?徐匯區期末）點A、M在函數y=1x（x＞0）圖象上，點B、N在函數y=-3x（x＜0）圖象上，分別過A、B作x軸的垂線，垂足為D、C，再分別過M、N作線段AB的垂線，垂足為Q、P，若四邊形ABCD與四邊形MNPQ均為正方形，則正方形MNPQ38．（2022秋?薛城區期末）如圖，點B是反比例函數y=kx圖象上的一點，矩形OABC的周長是20，正方形OCDF與正方形BCGH的面積之和為68，則k的值為39．（2022春?姑蘇區校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=kx(x＞0)的圖象與邊長等于6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N兩點，△MON的面積是16，動點P從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿x軸向右運動，記運動時間為t，當t＝s40．（2022?香洲區校級三模）如圖，反比例函數y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E，四邊形ODEF和ABCD是正方形，頂點F在x軸的正半軸上，A，D在y軸正半軸上，點C在邊DE上，延長BC交x軸于點G．若AB＝2，則四邊形CEFG的面積為41．（2022秋?蚌山區月考）如圖，兩個邊長分別為a，b（a＞b）的正方形連在一起，三點C，B，F在同一直線上，反比例函數y=kx在第一象限的圖象經過小正方形右下頂點E．若OB2﹣BE2＝8，則（1）S正方形OABC﹣S正方形DEFB＝；（2）k的值是42．（2022?九龍坡區自主招生）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（2，0），連結AB，以線段AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD：y＝ax+b交雙曲線y=kx（k≠0）于D、E兩點，連結（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線BD的解析式；（2）求△（3）請直接寫出不等式ax+b＞k43．（2022?東湖區期中）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在y軸上，頂點C在x軸上，反比例函數y＝k的圖象過AB邊上一點E，與BC邊交于點D，BE＝2，OE＝10．（1）求k的值；（2）直線y＝ax+b過點D及線段AB的中點F，點P是直線OF上一動點，當PD+PC的值最小時，直接寫出這個最小值．44．（2021秋?榆林）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，2），以線段AB為一邊在第一象限內作平行四邊形ABCD，其頂點D（3，1）在反比例函數y=kx（x＞（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）設將正方形ABCD沿x軸向左平移m（m＞0）個單位后，得到正方形A′B′C