2023年云南省曲靖市中考數學第一次模擬考試卷數學試題卷（全卷三個大題，共24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘）注意事項：1．本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案應書寫在答題卡的相應位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效．2．考試結束后，請將試題卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4600000000人，這個數用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對值大于1的數可以用科學記數法表示，一般形式為，為正整數，據此可以解答．【詳解】解：．故選：C【點睛】本題考查用科學記數法表示較大的數，熟練掌握科學記數法表示較大的數一般形式為，其中，是正整數，正確確定的值和的值是解題的關鍵．2.一個物體從起始位置向西移動了5米后，又向東移動了7米，則這個物體最終位置在起始位置的（）A.西邊12米 B.西邊2米 C.東邊2米 D.東邊12米【答案】C【解析】【分析】設向東為正，然后列出算式，再根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解．【詳解】解：設向東為正，則向西為負，根據題意得，7+（-5）=2（米），即這個物體最終位置在起始位置的東邊2米處．故選：C．【點睛】本題考查了有理數的加法運算的應用，正負數的意義，設向東為正，然后列出算式是解題的關鍵．3.如圖，是的平分線，，，則的度數是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據角平分線求得，進而由鄰補角求得，最后由三角形的外角性質即可求解．【詳解】解：∵是的平分線，，∴，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了角平分線的有關計算、鄰補角的有關計算以及三角形的外角性質，熟練掌握角平分線的定義以及外角性質是解題的關鍵．4.已知反比例函數的圖像上有三個點：，，，則、、的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據反比例函數圖形的性質，對稱性即可求解．【詳解】解：∵反比例函數中，，∴圖像經過第二、四象限，當時，，隨的增大而增大；當時，，隨的增大而增大，∵，，在反比例函數的圖象上，∴，，∴，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數圖像的性質，掌握反比例函數圖形的性質是解題的關鍵．5.如圖，在△ABC中兩條中線BE、CD相交于點O，記△DOE的面積為S1，△COB的面積為S2，則S1：S2＝（）A.1：4 B.2：3 C.1：3 D.1：2【答案】A【解析】【分析】根據三角形中位線得出，DE=BC，根據平行線的性質得出相似，根據相似三角形的性質求出即可．【詳解】解：∵BE和CD是△ABC的中線，∴DE=BC，，∴△DOE∽△COB，∴，故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的性質和判定，三角形的中位線的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6.2022年2月22日春城飄雪，低溫擋不住昆明人對雪的熱情．21日至27日一周昆明每天的最低氣溫（單位：℃）分別為：2，，1，3，5，5，6，則下列關于這組數據說法錯誤的是（）．A.平均數是3 B.方差是C.中位數是3 D.眾數是5【答案】B【解析】【分析】根據平均數、方差、中位數和眾數的定義求出各值即可求解．【詳解】將原數列從小到大排列：?1，1，2，3，5，5，6，平均數為(-1+1+2+3+5+5+6)÷7=3，方差為，中位數為：3，眾數為：5，故選：B．【點睛】本題考查了平均數、方差、中位數和眾數的概念，熟記平均數、方差、中位數和眾數的概念是解答本題的關鍵．7.如圖是一個立體圖形的正視圖、左視圖和俯視圖，那么這個立體圖形是（）A.圓錐 B.三棱錐 C.四棱錐 D.五棱錐【答案】C【解析】【分析】該幾何體的俯視圖是一個正方形，正視圖以及左視圖都是三角形，故可判斷該幾何體為四棱柱．【詳解】解：根據三視圖可以想象出該物體由四條棱組成，底面是正方形，此只有四棱柱的三視圖與題目中的圖形相符，故選：C．【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力，本題較簡單．8.按一定規律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（）A.(2n-1) B.(2n+1) C.(n-1) D.(n+1)【答案】A【解析】【分析】系數的絕對值均為奇數，可用(2n-1)表示；字母和字母的指數可用xn表示．【詳解】解：依題意，得第n項為（2n-1）xn，故選：A．【點睛】本題考查的是單項式，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．9.下列說法正確的是（）A.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧； B.圓的切線垂直于圓的半徑；C.三角形的外心到三角形三邊的距離相等； D.同弧或等弧所對的圓周角相等；【答案】D【解析】【分析】利用垂徑定理、切線的性質、外心的性質及圓周角定理，分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A、平分弦（不是直徑）的直徑必垂直于弦，且平分弦所對的兩條弧，錯誤，是假命題；B、圓的切線垂直于過切點的的半徑，故錯誤，是假命題；C、三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等，故錯誤，是假命題；D、同弧或等弧所對的圓周角相等，正確，是真命題，故選：D．【點睛】本題考查了圓的有關知識，解題的關鍵是了解垂徑定理、切線的性質、外心的性質及圓周角定理，難度不大．10.下列運算正確是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據絕對值的性質，二次根式的加法運算，負整數指數冪，積的乘方，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項正確，符合題意；B、3和不是同類二次根式，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：A【點睛】本題主要考查了絕對值的性質，二次根式的加法運算，負整數指數冪，積的乘方，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．11.如圖，在和中，已知，則添加以下條件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據全等三角形的判定定理分別判定即可．【詳解】解：A、，，添加條件，∴根據可判定，故本選項不符合題意；B、，，添加條件，∴根據不能判定，故本選項符合題意；C、，，添加條件，∴根據HL可判定，故本選項不符合題意；D、，，添加條件，∴根據可判定，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即，，，，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．12.王利在一家便利店買了若干瓶酸奶，結賬時共計48元，收銀員告訴他滿50打八折，于是王利又拿了一瓶相同的酸奶，共花費了44.8元．則王利一共買了幾瓶酸奶？若設該酸奶單價為x元/瓶，則可列方程為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題意可知等量關系：第二次購買酸奶數－第一次購買酸奶數=1，由此列出方程即可．【詳解】解：根據題意可知第二次購買酸奶數－第一次購買酸奶數=1，由可列出方程為：，故選：D．【點睛】本題考查列分式方程解決實際問題，能夠根據題意找出等量關系式解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13.寫出一個能使有意義的x的值：_______．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根據二次根式有意義是條件列出不等式，解不等式求出x的范圍，進而得到答案．【詳解】解：要使有意義，必須x﹣2≥0，則x≥2，∴使有意義的x的值可以是3，故答案：3（答案不唯一）．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．14.在平面直角坐標系中，點關于原點O對稱的點的坐標是_____________．【答案】【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的坐標，橫、縱坐標互為相反數即可求解．【詳解】解：點關于原點對稱的點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標的特點，掌握關于原點對稱的點的坐標橫、縱坐標互為相反數是解題的關鍵．15.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式直接分解即可．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式的結構特點是解題的關鍵．16.如圖，已知大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，那么_____________．【答案】##【解析】【分析】根據已知可得大正方形的邊長是5，小正方形的邊長是1，然后設三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，從而可得，，進而可得，，最后再利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答．【詳解】解：∵大正方形的面積是25，小正方形的面積是1，∴大正方形的邊長是5，小正方形的邊長是1，設三角形的長直角邊為a，短直角邊為b，由題意得：，，解得：，，（負根舍去）∴，故答案為：．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，數學常識，勾股定理的證明，熟練掌握銳角三角函數的定義，以及勾股定理是解題的關鍵．17.某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數是_____．【答案】【解析】【分析】設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n，，進行解答即可得．【詳解】解：設這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數為n°，故答案為：．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的圓心角，解題的關鍵是掌握扇形的弧長公式．18.如圖，四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB．我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．將它沿AC向上折疊，若點B落在點E處，∠D=60°，∠B=90°，則∠DCE等于______．【答案】15°##15度【解析】【分析】根據已知條件可得△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，再由翻折性質即可解決問題．【詳解】解：∵AD=CD，∠D=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ACD=60°，∵AB=CB．∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，由翻折可知：∠ACE=∠ACB=45°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=15°．故答案為：15°．【點睛】本題考查了翻折變換，等腰三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握折疊的性質．三、（本大題共6小題，共48分．19題8分，20題7分，21?23題各8分，24題9分）19.為落實“雙減”政策，某中學決定根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，因此學校隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成兩幅統計圖，試根據圖中的信息，完成下列問題：（1）學校這次調查共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補充條形統計圖；（3）若學校共有學生3000名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法？【答案】（1）（2）作圖見解析（3）【解析】【分析】（1）用“戲曲”的人數除以其所占百分比可得；

（2）用總人數乘以“民樂”人數所占百分比求得其人數，據此即可補全圖形；

（3）用總人數乘以樣本中“喜歡書法”人數所占百分比可得．【小問1詳解】解：∵（名），∴學校這次調查共抽取了名學生．【小問2詳解】∵“民樂”的人數為：（人），∴補全圖形如下：【小問3詳解】∵（人），∴該校有750名學生喜歡書法．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．20.某西瓜種植戶在直播平臺銷售西瓜時宣傳：“我家西瓜呀大又甜，平均都在公斤以上貨到不滿意包退款！”，當天最后還有五個西瓜（封裝在外觀完全相同的紙箱中），所裝西瓜的重量分別為公斤，公斤，公斤，公斤，公斤．這五個紙箱隨機擺放．王先生下了當的最后一單，發貨員在不知道重量的情況下隨機選擇發貨（1）若王先生下單只買了一個西瓜，則收到的西瓜重量超過5公斤的概率是___________；（2）若王先生下單買了兩個西瓜，請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求他收到西瓜重量符合賣家宣傳的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據所裝西瓜的重量中超過斤所占的百分比即可求出概率；(2)根據賣家要求列表求出兩個西瓜平均超過斤的數量，最后算出百分比．【小問1詳解】解：∵所裝西瓜的重量分別為公斤，公斤，公斤，公斤，公斤，∴這個西瓜中超過斤的有，∴王先生下單只買了一個西瓜，則收到的西瓜重量超過公斤的概率是：；【小問2詳解】解：根據題意可知：456674（4，5）（4，6）（4，6）（4，7）5（5，4）（5，6）（5，6）（5，7）6（6，4）（6，5）（6，6）（6，7）6（6，4）（6，5）（6，6）（6，7）7（7，4）（7，5）（7，6）（7，6）由表可以看出，所有可能出現的結果共有20種，這些結果出現的可能性相等．其中收到的西瓜平均重量在5公斤以上的結果有14種，即（4，7），（5，6），（5，6），（5，7），（6，5），（6，6），（6，7），（6，5），（6，6），（6，7），（7，4），（7，5），（7，6），（7，7）．∴（他收到的西瓜重量符合賣家承諾）．【點睛】本題考查了求概率的方法：列表法和樹狀圖法，熟練列表法是解題的關鍵．21.如圖，中，，在線段上，在的延長線上，連交于，過作于．．（1）若，，試判斷的形狀；并說明理由．（2）若，，求證：．【答案】（1）等腰直角三角形，理由見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據等腰三角形兩底角相等求出，再根據直角三角形兩銳角互余求出，然后根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出，然后計算即可得解；（2）過點作交于，根據兩直線平行，同位角相等可得，內錯角相等可得，然后求出，再根據等角對等邊可得，然后求出，再利用“角角邊”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，根據等腰三角形三線合一的性質可得，即可得證．【小問1詳解】解：是等腰直角三角形，理由如下：，，，，，，，，是等腰直角三角形；【小問2詳解】證明：，則，，，，，，，，在和中，，（AAS），，又，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，主要利用了等腰三角形兩底角相等的性質，等角對等邊的性質，（2）證得是解題的關鍵．22.2022年1月7日，《云南省全民健身實施計劃（2021-2025年）》新聞發布會順利舉行．會議上就“十四五”時期深化體育改革，推進新時代全民健身高質量發展作了全面部署和安排．其中，“強化供給，補齊全民健身設施建設短板”是《云南省全民健身實施計劃（2021-2025年）》的主要任務之一．春城小區計劃購買10臺健身器材供小區居民鍛煉使用，了解到購買1臺B型健身器材比1臺A型健身器材貴200元，購買2臺A型健身器材和5臺B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的單價是多少錢？（2）春城小區計劃購買B型健身器材的數量不超過A型健身器材的數量的2倍，購買資金不低于10800元，請問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢．【答案】（1）A型健身器材和B型健身器材的單價分別是1000元，1200元（2）共有三種購買方案．方案一：購買4臺A型健身器材和6臺B型健身器材，購買資金是11200元；方案二：購買5臺A型健身器材和5臺B型健身器材，購買資金是11000元；方案三：購買6臺A型健身器材和4臺B型健身器材，購買資金是10800元；方案三最省錢．【解析】【分析】（1）設型健身器材的單價是元，型健身器材的單價是元，根據“購買1臺型健身器材比1臺型健身器材貴200元，購買2臺型健身器材和5臺型健身器材共花8000元”，即可得出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買臺型健身器材，則購買臺型健身器材，根據“購買型健身器材的數量不超過型健身器材的數量的2倍，購買資金不低于10800元”，即可得出關于的一元一次不等式組，解之即可得出的取值范圍，再結合為整數，即可得出各購買方案，求出選擇各方案所需購買資金，比較后即可得出結論．【小問1詳解】解：設型健身器材的單價是元，型健身器材的單價是元，依題意得：，解得：．答：型健身器材的單價是1000元，型健身器材的單價是1200元．【小問2詳解】解：設購買臺型健身器材，則購買臺型健身器材，依題意得：，解得：．又為整數，可以為4，5，6，共有3種購買方案，方案1：購買4臺型健身器材，6臺型健身器材，所需購買資金為（元；方案2：購買5臺型健身器材，5臺型健身器材，所需購買資金為（元；方案3：購買6臺型健身器材，4臺型健身器材，所需購買資金為（元．，最省錢的購物方案為：購買6臺型健身器材，4臺型健身器材．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．23.如圖，點，分別在正方形的邊，上，且，把繞點順時針旋轉得到．（1）求證：≌．（2）若，，求正方形的邊長．【答案】（1）證明見解析；（2）正方形的邊長為6．【解析】【分析】（1）先根據旋轉的性質可得，再根據正方形的性質、角的和差可得，然后根據三角形全等的判定定理即可得證；（2）設正方形的邊長為x，從而可得，再根據旋轉的性質可得，從而可得，然后根據三角形全等的性質可得，最后在