2023年重慶一中高2024屆12月月考數學試題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.2.已知p：雙曲線C的方程為，q：雙曲線C的漸近線方程為，則（）A.p是q的充要條件 B.p是q的充分不必要條件C.p是q的必要不充分條件 D.p是q的既不充分也不必要條件3.，，若，則實數a的值為（）A. B. C. D.4.設，，，則有（）A. B.C D.5.已知在四面體中，底面是邊長為的等邊三角形，側棱長都為，D為的中點，則直線與直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.教務處準備給高三某班的學生排周六的課表，上午五節課，下午三節課．若準備英語、物理、化學、地理各排一節課，數學、語文各排兩節課連堂，且數學不排上午的第一節課，則不同的排課方式有（）A.216種 B.384種 C.408種 D.432種7.已知為正項等比數列，且，若函數，則（）A.2023 B.2024 C. D.10128.已知，，，，，則的最大值為（）A. B.4 C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知左、右焦點分別為，的橢圓的長軸長為4，過的直線交橢圓于P，Q兩點，則（）A.離心率B.若線段垂直于x軸，則C.的周長為8D.內切圓半徑為110.與二項式定理類似，有萊布尼茲公式：，其中（，2，…，n）為u的k階導數，，，則（）A. B.C. D.，則11.全球有0.5%的人是高智商，他們當中有95%的人是游戲高手．在非高智商人群中，95%的人不是游戲高手．下列說法正確的有（）A.全球游戲高手占比不超過10%B.某人既是游戲高手，也是高智商的概率低于0.1%C.如果某人是游戲高手，那么他也是高智商的概率高于8%D.如果某人是游戲高手，那么他也是高智商的概率低于8.5%12.已知定義在上的函數滿足，，且實數對任意都成立（，），則（）A. B.有極小值，無極大值C.既有極小值，也有極大值 D.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知數列滿足，且，則______．14.已知的兩共軛虛根為，，且，則______．15.已知圓，過直線上一動點P作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則的最小值為______．16.正方體棱長為2，E，F分別是棱，的中點，M是正方體的表面上一動點，當四面體的體積最大時，四面體的外接球的表面積為______．四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.疫情結束之后，演唱會異常火爆．為了調查“喜歡看演唱會和學科是否有關”，對本年級的100名老師進行了調查．附：，其中．0.0500.0100.0013.8416.63510.828（1）完成下列列聯表，并判斷是否有95%的把握認為本年級老師“喜歡看演唱會”與“學科”有關；喜歡看演唱會不喜歡看演唱會合計文科老師30理科老師40合計50（2）三樓大辦公室中有11名老師，有4名老師喜歡看演唱會，現從這11名老師中隨機抽取3人，求抽到3人中恰有1人喜歡看演唱會的概率．18.如圖，在直三棱柱中，，，E，F為上分別靠近C和的四等分點，若多面體的體積為40．（1）求到平面的距離；（2）求二面角的大小．19.已知數列滿足，，且．（1）求證：數列為等比數列；（2）若，求數列的前n項的和．20.在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，成等比數列．（1）若，求角C；（2）若的面積為S，求的取值范圍．21.已知拋物線的準線交軸于，過作斜率為的直線交于，過作斜率為的直線交于．（1）若拋物線的焦點，判斷直線與以為直徑的圓的位置關系，并證明；（2）若三點共線，①證明：為定值；②求直線與夾角余弦值的最小值．22.已知（1）當時，求過點的切線方程；（2）若對，，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．[參考不等式：]

2023年重慶一中高2024屆12月月考數學試題卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號碼填寫在答題卡上．2．作答時，務必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】A二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】BCD【11題答案】【答案】AC【12題答案】【答案】ABD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】3【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】四、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）列聯表見解析，有95%的把握認為本年級老師“喜歡看演唱會”與“學科”有關（2）【1