2023年安徽省合肥市瑤海區部分學校數學九年級第一學期期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則代數式的值（）A．-1 B．3 C．-1或3 D．1或-32．下列式子中表示是的反比例函數的是()A． B． C． D．3．如圖，AB是O的直徑，AB＝4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（）A．2 B． C． D．4．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)5．如圖，四邊形內接于，為直徑，，過點作于點，連接交于點．若，，則的長為（）A．8 B．10 C．12 D．166．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°7．方程的根為（）A． B． C．或 D．或8．如圖所示，給出下列條件：①；②；③；④，其中單獨能夠判定的個數為（）A． B． C． D．9．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內角的是（）A．B．C．D．10．如圖，一段拋物線，記為拋物線，它與軸交于點;將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點；將拋物線繞點旋轉得拋物線，交軸于點.···如此進行下去，得到一條“波浪線”，若點在此“波浪線”上，則的值為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實數根，則a的取值范圍為________．12．如圖，點O是△ABC的內切圓的圓心，若∠A＝100°，則∠BOC為_____．13．如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結果保留根號）．14．在平面直角坐標系內，一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象如圖所示，則關于x，y的方程組的解是________．15．如圖，請補充一個條件_________：，使△ACB∽△ADE．16．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．17．某商場在“元旦”期間推出購物摸獎活動，摸獎箱內有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個.顧客摸獎時，一次摸出兩個球，如果兩個球的顏色相同就得獎，顏色不同則不得獎.那么顧客摸獎一次，得獎的概率是_______．18．一元二次方程的解為________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點，過點C的直線交AB的延長線于點D，AE⊥DC，垂足為E，F是AE與⊙O的交點，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點，過C點作CF⊥CE交AB的延長線于點F.（1）求證：△CDE∽△CBF；（2）若B為AF的中點，CB=3，DE=1，求CD的長.21．（6分）小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率.22．（8分）在正方形中，點是邊上一點，連接.圖1圖2（1）如圖1，點為的中點，連接.已知，，求的長；（2）如圖2，過點作的垂線交于點，交的延長線于點，點為對角線的中點，連接并延長交于點，求證：.23．（8分）小王準備給小李打電話，由于保管不善，電話本上的小李手機號中，有兩個數字已經模糊不清，如果用，表示這兩個看不清的數字，那么小李的號碼為（手機號碼由11個數字組成），小王記得這11個數字之和是20的整數倍.（1）求的值；（2）求出小王一次撥對小李手機號的概率.24．（8分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數的圖象經過點.（1）的線段長為；點的坐標為；（2）求反比例函數的解析式:（3）若點是反比例函數圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.25．（10分）如圖，拋物線經過點A（1,0），B（4,0）與軸交于點C．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最小？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求M的坐標；若不存在，請說明理由．26．（10分）感知：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．（1）求證：△ACB≌△BED；（2）△BCD的面積為（用含m的式子表示）．拓展：如圖②，在一般的Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．應用：如圖③，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為；若BC＝m，則△BCD的面積為（用含m的式子表示）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】利用換元法解方程即可.【詳解】設=x，原方程變為：，解得x=3或-1，∵≥0，∴故選B.【點睛】本題考查了用換元法解一元二次方程，設=x，把原方程轉化為是解題的關鍵.2、D【解析】根據反比例函數的定義逐項分析即可.【詳解】A.是一次函數，故不符合題意；B.二次函數，故不符合題意；C.不是反比例函數，故不符合題意；D.是反比例函數，符合題意；故選D.【點睛】本題考查了反比例函數的定義，一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數叫做反比例函數.3、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出OD⊥AP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，∵C為的三等分點，∴的度數為60°，∴∠AOC=60°,∵OA=OC,∴△AOC為等邊三角形，∵Q為OA的中點，∴CQ⊥OA，∠OCQ=30°,∴OQ=,由勾股定理可得，CQ=,∵D為AP的中點,∴OD⊥AP，∵Q為OA的中點，∴DQ=,∴當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為.故選D【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關系及垂徑定理求相關線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質是解答此題的關鍵.4、B【分析】根據點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.【點睛】本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.5、C【解析】連接，如圖，先利用圓周角定理證明得到，再根據正弦的定義計算出，則，，接著證明，利用相似比得到，所以，然后在中利用正弦定義計算出的長．【詳解】連接，如圖，∵為直徑，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴，在中，∵，∴，∴，，∵，，∴，∴，即，∴，∴，在中，∵，∴，故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握“在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑”是解題的關鍵.6、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質7、D【分析】用直接開平方法解方程即可.【詳解】x-1=±1x1=2，x2=0故選：D【點睛】本題考查的是用直接開平方法解一元二次方程，關鍵是要掌握開平方的方法，解題時要注意符號.8、B【解析】由已知△ABC與△ABD中∠A為公共角，所以只要再找一組角相等，或一組對應邊成比例即可解答.【詳解】解：：①∵，∠A為公共角，∴；②∵，∠A為公共角，∴；③雖然，但∠A不是已知的比例線段的夾角，所以兩個三角形不相似；④∵，∴，又∵∠A為公共角，∴．綜上，單獨能夠判定的個數有3個，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，屬于基礎題目，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.9、C【解析】分析：根據同旁內角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內角”是解答本題的關鍵.10、D【分析】根據圖象的旋轉變化規律以及二次函數的平移規律得出平移后解析式，進而求出m的值．【詳解】∵一段拋物線：，∴圖象與x軸交點坐標為：（0，0），（6，0），∵將C1繞點A1旋轉180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x軸于點A3；……如此進行下去，直至得Cn．∴Cn的與x軸的交點橫坐標為（6n，0），（6n+3，0），∴在C337，且圖象在x軸上方，∴C337的解析式為：，當時，．即，故答案為D.【點睛】此題主要考查了二次函數的平移規律，根據已知得出二次函數旋轉后解析式是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、a≤且a≠1．【分析】根據一元二次方程有實數根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵．12、140°．【分析】根據內心的定義可知OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，根據三角形內角和定理可求出∠OBC+∠OCB的度數，進而可求出∠BOC的度數.【詳解】∵點O是△ABC的內切圓的圓心，∴OB、OC為∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案為：140°【點睛】本題考查了三角形內心的定義及三角形內角和定理，熟練掌握三角形內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點是解題關鍵.13、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點睛】本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題14、．【分析】利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標求解．【詳解】∵一次函數y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象的交點坐標為（2，1），∴關于x，y的方程組的解是．故答案為．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．15、∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由∠A是公共角，且DE與BC不平行，可得當∠ADE=∠C或∠AED=∠B或時，△ADE∽△ACB．【詳解】①補充∠ADE=∠C，理由是：∵∠A是公共角，∠ADE=∠C，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C．②補充∠AED=∠B，理由是：∵A是公共角，∠AED=∠B，

∴△ADE∽△ACB．

③補充，理由是：∵∠A是公共角，，

∴△ADE∽△ACB．故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質．注意掌握判定定理的應用，注意掌握數形結合思想的應用．16、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.17、【分析】根據題意列舉出所有情況，并得出兩球顏色相同的情況，運用概率公式進行求解．【詳解】解：一次摸出兩個球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種．所以得獎的概率是.故答案為：.【點睛】本題考查概率的概念和求法，熟練掌握概率的概念即概率=所求情況數與總情況數之比和求法是解題的關鍵．18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進行因式分解.【詳解】由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．20、（1）證明見解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過證明∠D=∠1，∠2=∠4即可得；（2）由△CDE∽△CBF，可得CD：CB=DE：BF，根據B為AF中點，可得CD=BF，再根據CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠1=∠2+∠3=90°，∵CF⊥CE，∴∠4+∠3=90°，∴∠2=∠4，∴△CDE∽△CBF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵B為AF的中點，∴BF=AB，∴設CD=BF=x，∵△CDE∽△CBF，∴，∴，∵x>0，∴x=，即：CD=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質：有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩個三角形相似對應角相等，對應邊的比相等．也考查了矩形的性質21、（1）；（2）.【解析】1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得．【詳解】解：1）根據題意，畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時間段有4種等可能結果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，

故答案為；

2）由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結果，

其中他們三人在同一個半天去踏青郊游的結果有上，上，上、下，下，下種，

他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率為．

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）作于點，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可推出，，在中，利用三角函數求出BP，FP，在等腰三角形中，求出BE，再由勾股定理求出AB，進而得到BC和CP，再次利用勾股定理即可求出CF的長度.（2）過作垂直于點，得矩形，首先證明，得，再證明，可推出得.【詳解】解：（1）中，為中線，，，.作于點，如圖，中，在等腰三角形中，，由勾股定理求得，（2）過作垂直于點，得矩形，∵AB∥CD∴∠MAO=∠GCO在△AMO和△CGO中，∵∠MAO=∠GCO，AO=CO，∠AOM=∠COG∴△AMO≌△CGO（ASA）∴AM=GC∵四邊形BCGP為矩形，∴GC=PB，PG=BC=AB∵AE⊥HG∴∠H+∠BAE=90°又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠AEB=∠H在△ABE和△GPH中，∵∠AEB=∠H，∠ABE=∠GPH=90°，AB=PG∴△ABE≌△GPH（AAS）∴BE=PH又∵CG=PB=AM∴BE=PH=PB+BH=CG+BH=AM+BH即AM+BH=BE.【點睛】本題考查了正方形和矩形的性質，三角函數，勾股定理，以及全等三角形的判定和性質，正確作出輔助線，利用全等三角形對應邊相等將線段進行轉化是解題的關鍵.23、（1）14；（2）.【分析】（1）根據題意求出11個數字之和，再根據和是20的整數倍進行求解；（2）先求出、的可能值，再根據概率公式進行求解.【詳解】（1）11個數字之和為=46+=20n，∵這11個數字之和是20的整數倍，2＜＜18∴當n=3時，即；（2）∵、的可能值為9和5，8和6，7和7，6和8，5和9，∴小王一次撥對小李手機號碼的概率【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關鍵是熟知概率公式.24、（1）5，；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）根據正方形及點A、B的坐標得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標；（2）將點C的坐標代入解析式即可；（3）設點到的距離為，根據的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點P的坐標.【詳解】（1）∵點的坐標為，點的坐標為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數得解得反比例函數的解析式為；（3）設點到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當點在第二象限時，此時，點的坐標為②當點在第四象限時，此時，點的坐標為綜上所述，點的坐標為或【點睛】此題考查正方形的性質，待定系數法求反比例函數的解析式，利用反比例函數求點坐標，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數的另一個分支.25、（1）；（2）9；（3）存在點M的坐標為（）或（）使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形【分析】(1)根據拋物線經過A、B兩點，帶入解析式，即可求得a、b的值.（2）根據PA=PB，要求四邊形PAOC的周長最小，只要P、B、C三點在同一直線上，因此很容易計算出最小周長.（3）首先根據△BQM為直角三角形，便可分為兩種情況QM⊥BC和QM⊥BO，再結合△QBM∽△CBO，根據相似比例便可求解.【詳解】解：（1）將點A（1,0），B（4,0）代入拋物線中，得：解得：所以拋物線的解析式為.（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線.連接BC，交拋物線的對稱軸為點P,此時四邊形PAOC的周長最小，最小值為OA+OC+BC=1+3+5=9.(3)當QM⊥BC時，易證△QBM∽△CBO所以,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM.設CM=x,則BM=5-x所以所以.所以QM=CM=，BM=5-x=,所以BM:CM=4:3.過點M作NM⊥OB于N，則MN//OC,所以,即，所以,所以點M的坐標為（）當QM⊥BO時,則MQ//OC,所以,即設QM=3t,則BQ=4t,又因為△CQM為等腰三角形，所以QM=CM=3t,BM=5-3t又因為QM2+QB2=BM2,所以(3t)2+(4t)2