2023-2024學年新疆師大附中九年級數學第一學期期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，AB，AM，BN分別是⊙O的切線，切點分別為P，M，N．若MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O的半徑是（）A． B．3 C． D．2．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，則∠BAD為（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如圖，在平面直角坐標系中，梯形OACB的頂點O是坐標原點，OA邊在y軸正半軸上，OB邊在x軸正半軸上，且OA∥BC，雙曲線y=（x＞0）經過AC邊的中點，若S梯形OACB=4，則雙曲線y=的k值為（）A．5 B．4 C．3 D．24．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于點D，若BD：CD=3：2，則tanB=（）A．23 B．32 C．65．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．6．已知二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，則下列說法錯誤的是()A．a+c＝0B．無論a取何值，此二次函數圖象與x軸必有兩個交點，且函數圖象截x軸所得的線段長度必大于2C．當函數在x＜時，y隨x的增大而減小D．當﹣1＜m＜n＜0時，m+n＜7．如圖，在平行四邊形中，，，那么的值等于（）A． B． C． D．8．下列一元二次方程中，沒有實數根的是（）．A． B．C． D．9．如圖，在中，，且DE分別交AB，AC于點D，E，若，則△和△的面積之比等于（）A． B． C． D．10．對于反比例函數，下列說法不正確的是A．圖象分布在第二、四象限B．當時，隨的增大而增大C．圖象經過點（1,-2）D．若點，都在圖象上，且，則11．關于的方程的根的情況，正確的是（）．A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．只有一個實數根 D．沒有實數根12．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），則下列點在該圖象上的是（）A．（﹣5，2） B．（3，﹣6） C．（2，9） D．（9，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉后得到的拋物線與軸的負半軸相交于點，其頂點為，連接，，，，則四邊形的面積為__________；14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，以點C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點D，將繞點D旋轉180°后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為_____．16．如圖，為的直徑，則_______________________．17．因式分解：_______；18．如圖，四邊形，都是平行四邊形，點是內的一點，點，，，分別是，上，，的一點，，，若陰影部分的面積為5，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）為慶祝建國周年，東營市某中學決定舉辦校園藝術節．學生從“書法”、“繪畫”、“聲樂”、“器樂”、“舞蹈”五個類別中選擇一類報名參加．為了了解報名情況，組委會在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查，現將報名情況繪制成如圖所示的不完整的統計圖．請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖中，求“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；（4）小東和小穎報名參加“器樂”類比賽，現從小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器中隨機選擇一種樂器，用列表法或畫樹狀圖法求出他們選中同一種樂器的概率．20．（8分）某校九年級學生小麗、小強和小紅到某超市參加了社會實踐活動，在活動中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進價為每千克8元，下面是他們在活動結束后的對話．小麗；如果以每千克10元的價格銷售，那么每天可售出300千克．小強：如果每千克的利潤為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以每千克13元的價格銷售，那么每天可獲取利潤750元．（1）已知該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在一次的函數關系，請根據他們的對話，判決該水果每天的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在怎樣的函數關系，并求出這個函數關系式；（2）設該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W（元），求W（元）與x（元）之間的函數關系式．當銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？（3）當銷售利潤為600元并且盡量減少庫存時，銷售單價為每千克多少元？21．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點B(－3，0)和C(4，0)與軸交于點A．(1)a=，b=；(2)點M從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿AB向B運動，同時，點N從點B出發以每秒1個單位長度的速度沿BC向C運動，當點M到達B點時，兩點停止運動．t為何值時，以B、M、N為頂點的三角形是等腰三角形？(3)點P是第一象限拋物線上的一點，若BP恰好平分∠ABC，請直接寫出此時點P的坐標．22．（10分）在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與軸交于點、(點在點的左側)，，經過點的一次函數的圖象與軸正半軸交于點，且與拋物線的另一個交點為，的面積為1．(1)求拋物線和一次函數的解析式；(2)拋物線上的動點在一次函數的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點E的坐標；(3)若點為軸上任意一點，在(2)的結論下，求的最小值．23．（10分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規定每件商品售價不低于成本，且不高于20元，經市場調查每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數表達式；（3）計算（2）中售價為多少元時，獲得最大利潤，最大利潤是多少？24．（10分）如圖已知一次函數y1＝2x+5與反比例函數y2＝（x＜0）相交于點A，B．（1）求點A，B的坐標；（2）根據圖象，直接寫出當y?≤y?時x的取值范圍．25．（12分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點、分別是一次函數的圖象與軸、軸的交點，點在二次函數的圖象上，且該二次函數圖象上存在一點使四邊形能構成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫出該二次函數表達式；（2）動點沿線段從到，同時動點沿線段從到都以每秒1個單位的速度運動，問：①當運動過程中能否存在？如果不存在請說明理由；如果存在請說明點的位置？②當運動到何處時，四邊形的面積最小？此時四邊形的面積是多少？26．如圖二次函數的圖象與軸交于點和兩點，與軸交于點，點、是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象經過、（1）求二次函數的解析式；（2）寫出使一次函數值大于二次函數值的的取值范圍；（3）若直線與軸的交點為點，連結、，求的面積；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數可解出半徑的值.【詳解】解：連接OP，OM，OA，OB，ON∵AB，AM，BN分別和⊙O相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN∥AB，∠A＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO和△BPO中，，△APO≌△BPO（AAS），∴AP=AB=3，∴tan∠OAP=tan30°==，∴OP=，即半徑為.故選D.【點睛】本題考查了切線的性質，切線長定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性質，關鍵是說明點P是AB中點，難度不大.2、B【分析】連接BD，根據直徑所對的圓周角是直角可得∠ADB的度數，然后在根據同弧所對的圓周角相等即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD．∵AB是直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝40°，∴∠DAB＝90°﹣40°＝50°，故選：B．【點睛】本題考查的是直徑所對的圓周角是直角與同弧所對的圓周角相等的知識，能夠連接BD是解題的關鍵.3、D【分析】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，先根據“”證明，則，得到，再利用得到，然后根據反比例函數系數的幾何意義得，再去絕對值即可得到滿足條件的的值.【詳解】過的中點作軸交軸于，交于，作軸于，如圖，在和中，，（），，，，，，而，.故選：.【點睛】本題考查了反比例函數系數的幾何意義：從反比例函數圖象上任意一點向軸于軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為.4、D【分析】首先證明△ABD∽△ACD，然后根據BD：CD=3：2，設BD=3x，CD=2x，利用對應邊成比例表示出AD的值，繼而可得出tanB的值．【詳解】在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于點D，∴∠ADB=∠CDA．∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC．∴△ABD∽△CAD．∴DB：AD=AD：DC．∵BD：CD=3：2，∴設BD=3x，CD=2x．∴AD=∴tanB=故選D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質及銳角三角函數的定義，難度一般，解答本題的關鍵是根據垂直證明三角形的相似，根據對應邊成比例求邊長．5、B【分析】根據菱形的性質得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設AD、BE相交于點G，設BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．6、C【分析】根據二次函數的圖象和性質對各項進行判斷即可．【詳解】解：∵函數經過點M(﹣1，2)和點N(1，﹣2)，∴a﹣b+c＝2，a+b+c＝﹣2，∴a+c＝0，b＝﹣2，∴A正確；∵c＝﹣a，b＝﹣2，∴y＝ax2﹣2x﹣a，∴△＝4+4a2＞0，∴無論a為何值，函數圖象與x軸必有兩個交點，∵x1+x2＝，x1x2＝﹣1，∴|x1﹣x2|＝2＞2，∴B正確；二次函數y＝ax2+bx+c(a＞0)的對稱軸x＝﹣＝，當a＞0時，不能判定x＜時，y隨x的增大而減小；∴C錯誤；∵﹣1＜m＜n＜0，a＞0，∴m+n＜0，＞0，∴m+n＜；∴D正確，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的問題，掌握二次函數的圖象和性質是解題的關鍵．7、D【分析】由題意首先過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E，設DF=x，然后利用勾股定理與含30°角的直角三角形的性質，表示出個線段的長，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案．【詳解】解：過點A作AF⊥DB于F，過點D作DE⊥AB于E．設DF=x，∵∠ADB=60°，∠AFD=90°，∴∠DAF=30°，則AD=2x，∴AF=x，又∵AB：AD=3：2，∴AB=3x，∴，∴，解得：，∴.故選：D.【點睛】本題考查平行四邊形的性質和三角函數以及勾股定理．解題時注意掌握輔助線的作法以及注意數形結合思想與方程思想的應用．8、D【分析】分別計算出每個方程的判別式即可判斷．【詳解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有兩個不相等的實數根，故本選項不符合題意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程沒有實數根，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．9、B【解析】由DE∥BC，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，進而可得出△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求出結論．【詳解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴．故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．10、D【分析】根據反比例函數圖象的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.k=?2<0，∴它的圖象在第二、四象限，故本選項正確；B.k=?2<0，當x>0時，y隨x的增大而增大，故本選項正確；C.∵,∴點(1,?2)在它的圖象上，故本選項正確；D.若點A（x1，y1），B（x2，y2）都在圖象上，,若x1<0<x2,則y2<y1，故本選項錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了反比例函數的圖象與性質，掌握反比例函數的性質是解題的關鍵.11、A【分析】根據一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：∵，∴，∴原方程有兩個不相等的實數根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練掌握根的判別式.12、B【分析】根據反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，）求出k的值，進而根據在反比例函數圖像上的點的橫縱坐標的積應該等于其比例系數對各選項進行代入判斷即可.【詳解】∵若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過點（﹣4，），∴k＝﹣4×＝﹣18，A：，故不在函數圖像上；B：，故在函數圖像上；C：，故不在函數圖像上；D：，故不在函數圖像上.故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，求出k的值是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標和A的坐標,根據對稱算出B和N的坐標,再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】∵,∴M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,∴A(0,4),∵B,N分別關于原點O的對稱點是A,M,∴B(-4,-0),N(-2,4),∴AB=8,∴四邊形AMBN的面積為:2S△ABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數的性質,關鍵在于利用對稱性得出坐標點.14、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.15、．【分析】根據題意，用的面積減去扇形的面積，即為所求.【詳解】由題意可得，AB＝2BC，∠ACB＝90°，弓形BD與弓形AD完全一樣，則∠A＝30°，∠B＝∠BCD＝60°，∵CB＝4，∴AB＝8，AC＝4，∴陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查不規則圖形面積的求法，屬中檔題.16、60°【分析】連接AC，根據圓周角定理求出∠A的度數，根據直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．17、（a-b）（a-b+1）【解析】原式變形后，提取公因式即可得到結果．【詳解】解：原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1)，

故答案為：(a-b)(a-b+1)【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．18、90【分析】根據平行四邊形的性質得到AB∥CD，AB=CD，EF∥HG，EF=HG，根據平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】∵四邊形都是平行四邊形，∴，，∴，∴，．又∵，∴，∴，，，．易知，∴【點睛】此題考查平行四邊形的性質，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識別圖形是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)200人；“繪畫”：35人，“舞蹈”：50人；；【分析】（1）根據統計圖可得報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，再進行計算即可得到答案；

（2）根據統計圖可以報名“繪畫”類的人數，從而報名“舞蹈”類的人數，則可以將條形統計圖補充完整；

（3）由報名“聲樂”類的人數為人，可得“聲樂”類對應扇形圓心角的度數；

（4）根據樹狀圖進行求解即可得到答案．【詳解】解：被抽到的學生中，報名“書法”類的人數有人，占整個被抽取到學生總數的，在這次調查中，一共抽取了學生為：（人）；被抽到的學生中，報名“繪畫”類的人數為：（人），報名“舞蹈”類的人數為：（人）；補全條形統計圖如下：被抽到的學生中，報名“聲樂”類的人數為人，扇形統計圖中，“聲樂”類對應扇形圓心角的度數為：；設小提琴、單簧管、鋼琴、電子琴四種樂器分別為，畫樹狀圖如圖所示：共有個等可能的結果，小東和小穎選中同一種樂器的結果有個，小東和小穎選中同一種樂器的概率為．【點睛】本題考查條形統計圖和扇形統計圖及概率，解題的關鍵是掌握條形統計圖和扇形統計圖.20、（1）y=﹣50x+800（x＞0）；（2）單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本題是通過構建函數模型解答銷售利潤的問題．依據題意首先確定學生對話中一次函數關系；然后根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x之間的函數關系，再依據函數的增減性求得最大利潤．【詳解】（1）當銷售單價為13元/千克時，銷售量為：750÷（13﹣8）=150千克，設：y與x的函數關系式為：y=kx+b（k≠0）把（10，300），（13，150）分別代入得：k=﹣50，b=800∴y與x的函數關系式為：y=﹣50x+800（x＞0）．（2）∵利潤=銷售量×（銷售單價﹣進價），由題意得∴W=（﹣50x+800）（x﹣8）=﹣50（x﹣12）2+800，∴當銷售單價為12元時，每天可獲得的利潤最大，最大利潤是800元．（3）將w=600代入二次函數W=（﹣50x+800）（x﹣8）=600解得：x1=10，x2=14即：當銷售利潤為600元時，銷售單價為每千克10元或14元．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最大銷售利潤的問題常利用函數的增減性來解答，我們首先要讀懂題意，確定變量，建立函數模型，然后結合實際選擇最優方案．21、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系數法求二次函數解析式得出即可；（2）分三種情況：①當BM=BN時，即5-t=t，②當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為AO⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）設BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設出點P坐標，易證△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【詳解】解：解：（1）∵拋物線過點B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如圖：當BM=BN時，即5-t=t，解得：t=;,②如圖，當BM=NM=5-t時，過點M作ME⊥OB，因為BN=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因為AO⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如圖：當BE=MN=t時，過點E作EF⊥BM于點F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)設BP交y軸于點G，過點G作GH⊥AB于點H，因為BP恰好平分∠ABC，所以OG=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設P（m，-m2+m+4），因為GO∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(點P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時，-m2+m+4=故點P的坐標為【點睛】本題考查用待定系數法求二次函數解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質、相似三角形的性質和判定.22、(1)；；(2)的面積最大值是，此時點坐標為；(2)的最小值是2.【分析】(1)先寫出平移后的拋物線解析式，再把點代入可求得的值，由的面積為1可求出點的縱坐標，代入拋物線解析式可求出橫坐標，由、的坐標可利用待定系數法求出一次函數解析式；(2)作軸交于，如圖，利用三角形面積公式，由構建關于E點橫坐標的二次函數，然后利用二次函數的性質即可解決問題；(2)作關于軸的對稱點，過點作于點，交軸于點，則，利用銳角三角函數的定義可得出，此時最小，求出最小值即可．【詳解】解：(1)將二次函數的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線解析式為，∵，∴點的坐標為，代入拋物線的解析式得，，∴，∴拋物線的解析式為，即．令，解得，，∴，∴，∵的面積為1，∴，∴，代入拋物線解析式得，，解得，，∴，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為．(2)過點作軸交于，如圖，設，則，∴，∴，，∴當時，的面積有最大值，最大值是，此時點坐標為．(2)作關于軸的對稱點，連接交軸于點，過點作于點，交軸于點，∵，，∴，，∴，∵，∴，∴，∵、關于軸對稱，∴，∴，此時最小，∵，，∴，∴．∴的最小值是2．【點睛】主要考查了二次函數的平移和待定系數法求函數的解析式、二次函數的性質、相似三角形的判定與性質、銳角三角函數的有關計算和利用對稱的性質求最值問題．解（1）題的關鍵是熟練掌握待定系數法和相關點的坐標的求解；解（2）題的關鍵是靈活應用二次函數的性質求解；解（2）題的關鍵是作關于軸的對稱點，靈活應用對稱的性質和銳角三角函數的知識，學會利用數形結合的思想和轉化的數學思想把求的最小值轉化為求的長度．23、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【分析】（1）設y=kx+b，由待定系數法可列出方程組：，解得：則y=﹣10x+200，當x=14時，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【詳解】解：（1）設銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝kx+b，∴，解得：，∴銷售量y（件）與每件售價x（元）滿足一次函數關系為y＝﹣10x+200，當x＝14時，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數表達式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價為14元時，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【點睛】本題的考點是一次函數及二次函數的綜合應用.方法是根據題意列出函數式，再根據二次函數的性質求解.24、（1）A點的坐標為（﹣，2），B點的坐標為（﹣1，3）；（2）x≤﹣或﹣1≤x＜1．【分析】（1）聯立兩函數解析式，解方程組即可得到交點坐標；（2）寫出一次函數圖象在反比例函數圖象下方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）聯立兩