第十六章二次根式16.1二次根式第1課時二次根式的概念一、新課導入1.導入課題同學們，你能寫出下列問題的結果嗎？(1)面積為5的正方形的邊長是多少？(2)面積為S的正方形的邊長是多少？(3)圓柱的體積為V，高為5，則它的底面半徑r是多少？(學生回答結果，老師在黑板上寫出)的這些結果有什么共同特點呢？2.學習目標（1）掌握二次根式的基本特征.（2）理解二次根式有意義的條件.3.學習重、難點重點：準確判斷一個式子是不是二次根式.難點：求被開方數中所含的字母的取值范圍的依據.二、分層學習第一層學習1.自學指導（1）自學內容：教材P2例1上面的部分.（2）自學時間：3分鐘.（3）自學方法：完成思考中的問題，從形式和被開方數分別滿足的條件兩個方面理解二次根式的意義.（4）自學參考提綱：①教材思考中三個問題的答案依次為②上述四個式子有什么共同特征呢？共同特征：它們表示一些正數的算術平方根.③什么樣的式子叫做二次根式？形如(a≥0)的式子叫做二次根式.④想一想：如果a＜0，則是否是二次根式？不是2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：了解學生是否掌握上述問題結果的式子的特點.②差異指導：引導學生從“形式”和“被開方數取值”兩個方面進行分析.（2）生助生：學生相互研討疑難之處..4.強化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因為不是開平方，的被開方數為負數.（2）解答教材P3第1題.令長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長方形的長、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.注意：被開方數a≥0.第二層學習2.自學：學生可結合自學指導進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：了解學生是否掌握上述問題結果的式子的特點.②差異指導：引導學生從“形式”和“被開方數取值”兩個方面進行分析.（2）生助生：學生相互研討疑難之處..4.強化（1）下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？，，，，.答案：,,是二次根式；,不是二次根式，因為不是開平方，的被開方數為負數.（2）解答教材P3第1題.令長方形的長、寬分別為3xcm，2xcm，則3x·2x=18，得x2=3，∴x=，3x=3，2x=2.∴長方形的長、寬分別為3cm和2cm.（3）形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號.注意：被開方數a≥0.1.自學指導（1）自學內容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學時間：3分鐘.（3）自學方法：完成自學參考提綱.（4）自學參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據是什么？解題步驟是什么？答案：依據是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：明了學生對例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導：指導學生分析使與在實數范圍內有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強化（1）確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結本節所學知識點和數學思想方法.三、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：學生代表交流自己的學習收獲和困惑.2.教師對學生的評價：(1)表現性評價：對學生在學習中的態度、方法和收獲進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時開始時創設情境，給出實例，使學生獨立思考并作答，并適當提出疑問，引出這節課的內容，充分發掘了學生的主體性.二次根式是本書學習的第一個知識點，也是本章的第一個知識點，為之后學習二次根式的加減乘除、勾股定理等知識打下基礎.教學時，不僅強化了學生獨立思考、探究的能力，還提高了學生的合作交流能力.(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎鞏固（60分）1.(10分)已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長是.2.(10分)使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范圍是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3)a為任意實數；(4)a≥.二、綜合運用(20分)6.當x是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)x為任意實數；(2)x為任意實數；(3)x<2;(4)x≥-1且x≠1.三、拓展延伸(共20分)7.求使在實數范圍內有意義的x的取值范圍.解：由題意得∴1≤x<2.1.自學指導（1）自學內容：教材例1及后面的思考部分.（2）自學時間：3分鐘.（3）自學方法：完成自學參考提綱.（4）自學參考提綱：①確定式子中字母x的取值范圍的依據是什么？解題步驟是什么？答案：依據是二次根式的概念，x≥2.②a取何值時，下列各二次根式有意義？；；；.答案：a≥1;a≥;a≤0;a≤5.③若有意義，則a的值為1.2.自學：學生可參考自學參考提綱進行自學.3.助學（1）師助生：①明了學情：明了學生對例題不等式的得出的理由是否清楚.②差異指導：指導學生分析使與在實數范圍內有意義的條件.（2）生助生：同桌之間相互研討.4.強化（1）確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍的一般步驟是：①根據中a≥0的條件列不等式；②解不等式；③確定字母的取值范圍.（2）歸納總結本節所學知識點和數學思想方法.三、評價1.學生的自我評價(圍繞三維目標)：學生代表交流自己的學習收獲和困惑.2.教師對學生的評價：(1)表現性評價：對學生在學習中的態度、方法和收獲進行點評.(2)紙筆評價：課堂評價檢測.3.教師的自我評價（教學反思）.本課時開始時創設情境，給出實例，使學生獨立思考并作答，并適當提出疑問，引出這節課的內容，充分發掘了學生的主體性.二次根式是本書學習的第一個知識點，也是本章的第一個知識點，為之后學習二次根式的加減乘除、勾股定理等知識打下基礎.教學時，不僅強化了學生獨立思考、探究的能力，還提高了學生的合作交流能力.作業設計(時間：12分鐘滿分：100分)一、基礎鞏固（60分）1.(10分)已知一個正方形的面積是3，那么它的邊長是.2.(10分)使有意義的x的取值范圍是x≥-3.3.(10分)下列各式中一定是二次根式的是(B)A.B.C.D.4.(10分)二次根式中，字母a的取值范圍是(D)A.a＜0B.a≤0C.a≥0D.a＞05.(20分)當a是怎樣的實數時，下列各式在實數范圍內有意義？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)a≥-2;(2)a≤3;(3