第5頁(yè)/共5頁(yè)常州市聯(lián)盟學(xué)校2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2023.12考試時(shí)間120分鐘本試卷共22大題滿分150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.R2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則（）A. B. C. D.3.已知，，若，則=（）A20 B.15 C.10 D.54.如圖所示，為射線，的夾角，，點(diǎn)在射線上，則（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.6.設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（）A. B.0 C. D.7.凈水機(jī)通過(guò)分級(jí)過(guò)濾的方式使自來(lái)水逐步達(dá)到純凈水的標(biāo)準(zhǔn)，其工作原理中有多次的棉濾芯過(guò)濾，其中第一級(jí)過(guò)濾一般由孔徑為5微米的棉濾芯（聚丙烯熔噴濾芯）構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)是多層式，主要用于去除鐵銹、泥沙、懸浮物等各種大顆粒雜質(zhì)，假設(shè)每一層棉濾芯可以過(guò)濾掉三分之一的大顆粒雜質(zhì)，若過(guò)濾前水中大顆粒雜質(zhì)含量為80mg/L，現(xiàn)要滿足過(guò)濾后水中大顆粒雜質(zhì)含量不超過(guò)2mg/L，則棉濾芯的層數(shù)最少為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A.9 B.8 C.7 D.68.設(shè)函數(shù)，若函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且不等式恒成立，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．9.下列命題正確的是（）A.若樣本數(shù)據(jù)的方差為2，則數(shù)據(jù)的方差為7B若，則．C.在一組樣本數(shù)據(jù)，（，，不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出經(jīng)驗(yàn)回歸方程，設(shè)，求得線性回歸方程為，則的值分別是和410.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對(duì)稱B.區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象11.已知圓：與圓相交于，兩點(diǎn)，直線，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的切線，，（，為切點(diǎn)），則說(shuō)法正確的是（）A.直線的方程為 B.線段的長(zhǎng)為C.直線過(guò)定點(diǎn) D.的最小值是．12.如圖，從1開(kāi)始出發(fā)，一次移動(dòng)是指：從某一格開(kāi)始只能移動(dòng)到鄰近的一格，并且總是向右或右上或右下移動(dòng)，而一條移動(dòng)路線由若干次移動(dòng)構(gòu)成，如從1移動(dòng)到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一條移動(dòng)路線，（）A.從1移動(dòng)到9，一共有34條不同的移動(dòng)路線B.從1移動(dòng)到9過(guò)程中，恰好漏掉兩個(gè)數(shù)字的移動(dòng)路線有15條．C.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，則移動(dòng)過(guò)程中恰好跳過(guò)4的概率為D.若每次移動(dòng)都是隨機(jī)的，記為經(jīng)過(guò)的概率，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_______．14.則為_(kāi)________．15.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.16.在數(shù)列求和中，裂項(xiàng)相消法是很常用的方法．例如在計(jì)算的過(guò)程中，可以選擇將通項(xiàng)作如下處理：，從而求出，類比上述方法，計(jì)算______________，并由此結(jié)果推導(dǎo)出自然數(shù)的平方和公式___________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.設(shè)數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.18.在中，，且（1）求角；（2）若點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，求的面積.19.如圖，直三棱柱中，為等腰直角三角形，，E，F(xiàn)分別是棱上的點(diǎn)，平面平面，M是的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓方程（2）點(diǎn)A為橢圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ分別交x軸于點(diǎn)M，N，若，求直線l的方程21.設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)與的圖象存在公切線，求a的取值范圍（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.22.甲乙兩人進(jìn)行投籃比賽，兩人各投一次為一輪比賽，約定如下規(guī)則：如果在一輪比賽中一人投進(jìn)，另一人沒(méi)投進(jìn)，則投進(jìn)者得1分，沒(méi)進(jìn)者得-1分，如果一輪比賽中兩人都投進(jìn)或都沒(méi)投進(jìn)，則都得0分，當(dāng)兩人各自累計(jì)總分相差4分時(shí)比賽結(jié)束，得分高者獲勝．在每次投球中甲投進(jìn)的概率為0.5，乙投進(jìn)的概