比的應用題1、某村要挖一條長2700米的水渠，已經挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的2/3？2、某校少先隊員采集樹種，四年級采集了1/2千克，五年級比四年級多采集1/3千克，六年級采集的是五年級的6/5。六年級采集樹種多少千克？3、倉庫運來大米240噸，運來的大豆是大米噸數的5/6，大豆的噸數又是面粉的3/4。運來面粉多少噸？4、甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?5、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來有多少千克？6、甲、乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊長度比是5:4，甲隊比乙隊多修了多少米？7、服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數是第一車間的2/5，兩個車間的人數正好是全廠工人總數的5/6，全廠有工人多少人？8、一批水果120噸，其中梨占總數的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？9、甲乙兩數的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？10、小紅采集標本24件，送給小芳4件后，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？11、兩桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油與小桶內油的重量比是3：2。求大桶里原來裝有多少千克油？12、一個長方體的棱長和是144厘米，它的長、寬、高之比是4:3:2，長方體的體積是多少？13、小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數比為1：4？14、王華以每小時4千米的速度從家去學校，1/6小時行了全程的2/3，王華家離學校有多少千米？15、3臺織布機3/2小時織布72米，平均每臺織布機每小時織布多少米？16、一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？17、有一塊三角形的鐵皮，面積是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？18、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的2/3，運來梨和蘋果各多少筐？19、用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？斜邊上的高是多少厘米？20、一個長方形的周長是49米，長和寬的比是4∶3，這個長方形的面積是多少平方米？比例法在處理分數計算上也有它的獨到優勢：例4：(華附入學測試題)客車與貨車分別從、兩地同時相對開出，客車與貨車的速度比為4:5，兩車在途中相遇后，繼續往前行駛，此時貨車提速20%，客車的速度不變.再過4小時后，貨車到達A地，而客車離B地還有112千米，那么A、B兩地的距離是多少?上述方法叫做調整比例法，學校里根本不會講到。這種方法的好處在于可以把復雜的分數計算變為簡單的整數計算，把計算出錯的可能性降到最低，尤其適合廣闊小學生使用。不難發現，在每一年的小升初考試中總有一兩道比例、分數應用題可以使用調整比例法秒殺。再來看看2023年大小聯盟的最后一道附加題，無獨有偶，都是行程問題!在大多數的行程問題當中，習慣于運用路程比、時間比、速度比這三個量之間的關系來解決題目的關鍵問題!例5：(2023年大聯盟附加題)客車和貨車分別從甲乙兩站同時相向開出，5小時后相遇，相遇后兩車仍按原速度前進，當他們相距196千米時，客車行了全程的3/5，貨車行了全程的80%。(1)全程是多少千米?(2)貨車行完全程需要多少個小時?(每題7分，共14分)例6：(2023年小聯盟附加題)一條直角三角形跑道，B是直角。邊長比是AB:BC:AC=3:4:5的A至B是上坡。B至C是下坡，a，b兩人從A點出發，a順時針，b逆時針，兩人上坡速度是4千米/h，下坡速度是6千米/h，平地速度是5千米/h，2.5小時后在D點相遇。問：(1)b到C后，a是上坡還是下坡?假設那時a到了E點，那么AB:BE是多少?(2)求CD長度。分析：此題的難度顯然高于大聯盟考試附加題的難度。他不但有行程的內容，還綜合了幾何比例出題，這個顯然增加了小學生解題的難度!由于不知是否有圖，所以畫了以上的圖，有可能是另外一個圖，但是這并不影響此題的難度。此題的突破點顯然在于路程比、時間比、速度比之間的關系。例2：小張從甲地到乙地，如果速度降低10%，那么將延遲1小時到達;如果先走180千米，再把速度提高20%，那么將提早1小時到達.求甲乙兩地的距離。(2023年六中課改班)解答：如果速度降低，那么原速與下降后的速度比為，原來時間與后來時間的比為，相差1小時，所以用原速走完全程需要小時;同理可得，如果以原速先走千米，再用原速走完余下的那段路程需要小時，所以原速走千米需要(小時)，甲乙兩地的距離為(千米)例3：一輛車從甲地開往乙地.如果車速提高20%，可以比原定時間提前一小時到達;如果以原速行駛120千米后，再將車速提高25%，那么可以提前40分鐘到達.那么甲、乙兩地相距多少千米?(2023年中大附中模擬試題)真正拉分的題目，首先是行程問題，這是近幾年最常見的壓軸題;其次是一些課外知識點，這局部題目對于沒有接觸過小奧的學生可能會感到比擬棘手;最后是一些幾何題，因為幾何是大局部小學生的弱項。近幾年，在民校中，行程問題在試題中出現的情況：2023年民校聯考的壓軸題考的是屢次相遇與追及(20分)，同一年應元二中入學考試的附加題第1題考了環形跑道的屢次相遇問題(15分);2023年小聯盟倒數第三題出了一道接送問題，同一年，南沙廣外的最后一題是一道結合比例法與方程法的相遇問題，六中課改班有一道與CC班例題類似的火車過橋問題;2023大小聯盟考試的最后一道題目均為行程問題(各10分)，而且當中都涉及到分數及比例的內容。從以上出現頻率和分數來看，行程問題在小升初壓軸題中出現的頻率相當高，難度與希望杯、華杯、華附一試相當，如果要在數學考試中立于不敗之地，這一關非過不可，以下是幾個經典案例，一起來學習下吧：例1：早上8點鐘，爸爸、媽媽和大明三個人從家里出發去某校參加招生咨詢會。因為只有一輛自行車，所以媽媽先步行，爸爸那么用自行車載小明到學校，然后再回來接媽媽，大明家離學校5公里，自行車的速度是每小時15公里，媽媽步行的速度是每小時5公里，問：媽媽什么時候到達學校?(2023年小聯盟)分析：對于這道題，大局部同學會分三段來計算：第一步，算出爸爸到學校放下大明所需要的時間，以及媽媽走到的地方;第二步，算出爸爸回頭與媽媽合走余下路程所需要的時間及兩人相遇地點;最后，算出媽媽坐自行車走完剩下路程所需的時間，然后把三段時間相加。這種方法首先是行得通的，但是比擬麻煩，而且這道題涉及分數計算容易出錯。較為快捷的方法是：直接考慮爸爸與媽媽相遇時合走兩個全程，時間=5×2÷(5+15)=0.5(小時)，這時媽媽走到5×0.5=2.5(千米)即中點處，剩下2.5千米改為坐自行車，算出余下時間。當然，解決行程問題最快的方法莫過于用比例法：題目中媽媽與爸爸的速度比為1:3，相遇時媽媽走的路程AC與爸爸走的路程(AB+BC)之比也是1:3，易知C點是AB的中點，媽媽走前一半路程用30分鐘，走余下一半路程時速度提高至原來3倍，時間就變成10分鐘，總時間40分鐘。(用這種方法解題，根本上口算也能得出答