2012高教社杯全國大學生數學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數學建模競賽的競賽規則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A我們的參賽報名號為（如果賽區設置報名號的話）： J2202所屬學校（請填寫完整的全名）： 江西環境工程職業學院參賽隊員（打印并簽名）:1. 李宇蒙 鐘世鳴 指導教師或指導教師組負責人（打印并簽名）：教練組日期：2012年_8月圣日賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號〉

2012高教社杯全國大學生數學建模競賽編號專用頁賽區評閱編號（由賽區組委會評閱前進行編號）賽區評閱記錄（可供賽區評閱時使用）評閱人評分備注全國統一編號（由賽區組委會送交全國前編號）全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：摘要本文主要研究的是人帶著貓、雞、米過河的問題。利用窮舉法，列出各種可能的原因，再用四維向量，經過連線求解，可以的出兩種結果，分別是經過(0,0,0,1)到(0,0,0,0)和經過(0,1,0,0)到(0,0,0,0)而它們是等優的。關鍵詞：窮舉法、四維向量。一問題的提出模仿“商人過河”模型，做下面游戲：人帶著貓、雞、米過河，船除需要人劃之外，至多能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場時貓要吃雞、雞要吃米。設計一個過河方案，建立數學模型，并使渡河次數盡量地少。二問題的分析因為這是個簡單問題，研究對象少所以可以用窮舉法，簡單運算和圖論即可解題。從狀態（1,1,1,1）經過奇數次運算變為狀態（0,0,0,0）的狀態轉移過程為什么是奇數次？我們注意到過河有兩種，奇數次的為從南岸到北岸，而偶數次的為北岸回到南岸，因此得到下述轉移方程，所以最后應該是事件結束時狀態轉移數為奇數次。三基本假設3,1假設船，劃船的人外至多能載貓、雞、米三者之一。3,2當人不在場時，貓一定會吃雞、雞一定會吃米。四定義符號說明我們將人，貓，雞，米依次用四維向量中的分量表示，當一物在此岸時，相應分量記為1，在彼岸時記為0.如向量（1,0,1,0）表示人和雞在此案，貓和米在彼岸，并將這些向量稱為狀態向量。五模型的建立我們將人，貓，雞，米依次用四維向量中的分量表示，即（人，貓，雞，米）。

狀態向量：各分量取1表示南岸的狀態，例如表0,狀態向量：各分量取1表示南岸的狀態，例如表0,1,1,0)表示狗，雞在南岸，人，米在北岸；由于問題中的限制條件，有些狀態是允許的，有些狀態是不允許的。凡問題可以允許存在的狀態稱為可取狀態。對本問題來說，可取狀態向量可以用窮舉法列出來：(1,1,1,1)，(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(1,0,1,0)；(,0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,1,0,0),(0,1,0,1).六模型的求解經過連線求解可以知道有以下圖形：F(D*0*0*CDF(D*0*0*CD>I』。』0)人貓雞米人貓雞米AtJtCtGtD-*日IjTjiBmR上圖又可以簡化為：即:即:圖6.1人貓雞米過河示意圖結果分析從圖看出有二解，分別是經過(0,0,0,1)到(0,0,0,0)和經過(0,1,0,0)到(0,0,0,0)而它們是等優的。八模型的評價與改進優點：本算法將研究對象用四維向量中的分量表示運用窮舉法找出所有可取狀態向量再用一些基礎運算方法將結果列出來再以圖形表示出來。整個過程易懂合理。缺點：這里用的是圖論方法解題。可以用別的方法試試！參考文獻：數學建模實驗周義倉，赫孝良編西安：西安交通大學出版社，1999A數學建模競賽賽題簡析與論文點評：西安交大近年參賽論文選編赫孝良等［選編］西安：西安交通大學出版社，2002A數學建模案例分析白其崢主編北京：海洋出版社，2000A數學建模案例精選朱道元等編著北京：科學出版社，2003A數學建模導論陳理榮主編北京：北京郵電大學出版社，1999A數學建模：原理