廣東省深圳市錦華實驗學校2024屆八上數學期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在中，，以的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數最多可畫幾個？（）A．9個 B．7個 C．6個 D．5個2．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于點M，N；（3）連接OM，MN．根據以上作圖過程及所作圖形，下列結論中錯誤的是（）A．∠COM=∠COD B．若OM=MN，則∠AOB=20°C．MN∥CD D．MN=3CD4．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質量約為0.056盎司．將0.056用科學記數法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣16．不等式的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．若4x2+m+9y2是一個完全平方式，那么m的值是（）A．6xy B．±12xy C．36xy D．±36xy8．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．9．廬江縣自開展創建全省文明縣城工作以來，廣大市民掀起一股文明縣城創建熱潮，遵守交通法規成為市民的自覺行動，下面交通標志中是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．

10．下列多項式：①②③④，其中能用完全平方公式分解因式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．若不等式的正整數解是，則的取值范圍是____．12．計算的結果為_______．13．已知為實數，且，則______.14．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.15．計算：，則__________．16．若實數m,n滿足，則=_______．17．點（2，1）到x軸的距離是____________．18．比較大小：2_____1．（填“＞”、“＜”或“＝”號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF．（1）求證：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的長．20．（6分）如圖，點A、C、D、B在同一條直線上，且（1）求證：（2）若，求的度數.21．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發，現有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．22．（8分）A，B兩城相距600千米，甲、乙兩車同時從A城出發駛向B城，甲車到達B城后立即返回．如圖是它們離A城的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．（1）求甲車行駛過程中y與x之間的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當它們行駛7了小時時，兩車相遇，求乙車速度．23．（8分）我們定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“湘一四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“湘一四邊形”，，，．則，，若，，則（直接寫答案）（2）已知：在“湘一四邊形”中，，，，．求對角線的長（請畫圖求解），（3）如圖（2）所示，在四邊形中，若，當時，此時四邊形是否是“湘一四邊形”，若是，請說明理由：若不是，請進一步判斷它的形狀，并給出證明．24．（8分）計算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2?2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201825．（10分）已知，如圖，，E是AB的中點，，求證：．26．（10分）（1）計算：1x4?x1﹣（x1）3（1）分解因式：x3﹣1x1y+xy1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先以三個頂點分別為圓心，再以每個頂點所在的較短邊為半徑畫弧，即可確定等腰三角形的第三個頂點；也可以作三邊的垂直平分線確定等腰三角形的第三個頂點即得．【詳解】解：①如圖1，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，則BCD就是等腰三角形；②如圖2，以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點E，則ACE就是等腰三角形；③如圖3，以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于M，交AC于點F，則BCM、BCF是等腰三角形；④如圖4，作AC的垂直平分線交AB于點H，則ACH就是等腰三角形；⑤如圖5，作AB的垂直平分線交AC于點G，則AGB就是等腰三角形；⑥如圖6，作BC的垂直平分線交AB于I，則BCI就是等腰三角形．故選：B．【點睛】本題考查等腰三角形的判定的應用，通過作垂直平分線或者畫弧的方法確定相等的邊是解題關鍵．2、B【分析】根據，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、D【分析】由作圖知CM=CD=DN，再利用圓周角定理、圓心角定理逐一判斷可得．【詳解】解：由作圖知CM=CD=DN，

∴∠COM=∠COD，故A選項正確；

∵OM=ON=MN，

∴△OMN是等邊三角形，

∴∠MON=60°，

∵CM=CD=DN，∴∠MOA=∠AOB=∠BON=∠MON=20°，故B選項正確；∵∠MOA=∠AOB=∠BON，

∴∠OCD=∠OCM=，

∴∠MCD=，

又∠CMN=∠AON=∠COD，∴∠MCD+∠CMN=180°，

∴MN∥CD，故C選項正確；

∵MC+CD+DN＞MN，且CM=CD=DN，

∴3CD＞MN，故D選項錯誤；

故選D．【點睛】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是掌握圓心角定理和圓周角定理等知識點．4、D【解析】坐標系中的四個象限分別為第一象限（x＞0,y＞0）;第二象限（x＞0,y＜0）；第三象限（x＜0,y＜0）；第四象限（x＜0,y＜0）．所以P在第四象限．5、B【詳解】0.056用科學記數法表示為：0.056=，故選B.6、B【分析】首先計算出不等式的解集，再在數軸上表示出來．【詳解】解：解得．在數軸上表示為：故選B．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫，＜，≤向左畫）.在表示解集時，“≥，≤”用實心圓點表示，“＞，＜”用空心圓點表示．7、B【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【詳解】解：∵4x2+m+9y2＝（2x）2+m+（3y）2是一個完全平方式，∴m＝±12xy，故選：B．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的特點是解本題的關鍵．8、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經過一、二、三象限，4個選項均不符合；當a＞0，b＜0，直線圖象經過一、三、四象限，的圖象經過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a＜0，b＞0，直線圖象經過一、二、四象限，的圖象經過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當a＜0，b＜0，直線圖象經過二、三、四象限，的圖象經過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．9、C【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．【詳解】解：如圖C、能沿一條直線對折后兩部分能完全重合，所以是軸對稱圖形；A、B、D選項中的圖形，沿一條直線對折后兩部分不能完全重合，所以不是軸對稱圖形；故選：C．【點睛】掌握軸對稱圖形的意義，判斷是不是軸對稱圖形的關鍵是找出對稱軸，看圖形沿對稱軸對折后兩部分能否完全重合．10、B【解析】試題分析：①，不能分解，錯誤；②；③，不能分解，錯誤；④．其中能用完全平方公式分解因式的有2個，為②④．故選B．考點：因式分解-運用公式法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9≤a＜1【分析】解不等式3x?a≤0得x≤，其中，最大的正整數為3，故3≤＜4，從而求解．【詳解】解：解不等式3x?a≤0，得x≤，∵不等式的正整數解是1，2，3，∴3≤＜4，解得9≤a＜1．故答案為：9≤a＜1．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法．先解含字母系數的不等式，再根據正整數解的情況確定字母的取值范圍．12、1【分析】根據平方差公式即可求解．【詳解】=8-2=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．13、或.【解析】根據二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．14、如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行.【分析】命題由題設和結論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．【詳解】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設，“那么”后面接結論．在改寫過程中，不能簡單地把題設部分、結論部分分別塞在“如果”、“那么”后面，要適當增減詞語，保證句子通順而不改變原意．15、-1【分析】先根據二次根式與絕對值的非負性及非負數之和為零，得到各項均為零，再列出方程組求解即可．【詳解】∵，，∴，∴解得：∴故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性、絕對值的非負性及乘方運算，根據非負數之和為零得出各項均為零是解題關鍵．16、【分析】根據，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【點睛】本題考查非負數的性質、負指數冪和零指數冪，解答本題的關鍵是明確題意，利用非負數的性質求出m和n的值．17、1【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值解答．【詳解】解：點（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的絕對值，到y軸的距離等于橫坐標的絕對值是解題的關鍵．18、＜【解析】先把2化為的形式，再比較出與的大小即可．【詳解】∵2＝，1＝，12＜16，∴＜，即2＜1．故答案為＜．【點睛】本題考查的是實數的大小比較，先根據題意把2化為的形式是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析（1）1+【解析】試題分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得AD=BD，再根據同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BF=AC，再根據等腰三角形三線合一的性質可得AC=1AF，從而得證．（1）根據全等三角形對應邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=CF，然后根據AD=AF+DF代入數據即可得解．解：（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．在Rt△CDF中，．∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+．20、（1）證明見詳解；（2）130°【分析】（1）由，得AD=BC，根據AAS可證明；（2）根據全等三角形的性質和三角形的外角的性質，即可得到答案.【詳解】（1）∵點A、C、D、B在同一條直線上，，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，在與中，∵∴(AAS)（2）∵，∴∴.【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質定理，熟練掌握三角形全等的判定定理和性質定理是解題的關鍵.21、沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【分析】本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【點睛】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學好數學的關鍵．22、（1）y=（2）75（千米/小時）【分析】（1）先根據圖象和題意知道，甲是分段函數，所以分別設0<x≤6時，y=k1x；6<x≤14時，y=kx+b，根據圖象上的點的坐標，利用待定系數法可求解．

（2）注意相遇時是在6-14小時之間，求交點時應該套用甲中的函數關系式為y=-75x+1050，直接把x=7代入即可求相遇時y的值，再求速度即可．【詳解】(1)①當0<x≤6時,設y=k1x把點(6,600)代入得k1=100所以y=100x；②當6<x≤14時，設y=kx+b∵圖象過(6,600),(14,0)兩點∴6解得k=-∴y=?75x+1050∴y=(2)當x=7時，y=?75×7+1050=525，V乙=5257=75(千米/小時23、（1）85°，115°，1；（2）AC的長為或；（1）四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形，理由見解析【分析】（1）連接BD，根據“湘一四邊形”的定義求出∠B，∠C，利用等腰三角形的判定和性質證明BC=DC即可．

（2）分兩種情形：①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E．②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，分別求解即可解決問題．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．利用全等三角形的性質證明AD=BC即可解決問題．【詳解】解：（1）如圖1中，連接BD．

∵四邊形ABCD是湘一四邊形，∠A≠∠C，

∴∠B=∠D=85°，

∵∠A=75°，

∴∠C=160°-75°-2×85°=115°，

∵AD=AB，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADC=∠ABC，

∴∠CDB=∠CBD，

∴BC=CD=1，

故答案為85°，115°，1．

（2）①如圖1-1，∠B=∠D=90°時，延長AD，BC交于點E，

∵∠DAB=60°，

∴∠E=10°，

又∵AB=4，AD=1

∴BE=4，AE=8，DE=5，

∴CE=，

∴BC=BE-CE=4，

∴AC=，

②如圖2-1中，∠A=∠C=60°時，過D分別作DE⊥AB于E，DF⊥BC于點F，

∵∠DAB=∠BCD=60°，

又∵AB=4，AD=1，

∴AE=，DE=BF=，

∴BE=DF=，

∴CF=DF?tan10°=×，

∴BC=CF+BF=，

∴AC=，

綜合以上可得AC的長為或．

（1）結論：四邊形ABCD不是“湘一四邊形”，四邊形ABCD是平行四邊形．

理由：如圖2中，作CN⊥AD于N，AM⊥CB于M．

∵∠ADB=∠ABC，

∴∠CDN=∠ABM，

∵∠N=∠M=90°，CD=AB，

∴△CDN≌△ABM（AAS），

∴CN=AM，DN=BM，

∵AC=CA，CN=AM，

∴Rt△ACN≌Rt△CAM（HL），

∴AN=CM，∵DN=