安徽省淮南市西部2024屆數(shù)學八上期末考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖1，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成如圖2所示的長方形．通過計算剪拼前后陰影部分的面積，驗證了一個等式，這則個等式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab2．下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，124．已知，那么＝（）A．6 B．7 C．9 D．105．某次列車平均提速vkm/h，用相同的時間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，求提速前列車的平均速度．設列車提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四個方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．要使分式有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．7．如果把分式中的a、b都擴大2倍，那么分式的值()A．擴大2倍 B．縮小2倍 C．保持不變 D．無法確定8．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm,4cm，則該三角形的第三條邊長為（）A．7cm B．5cm C．7cm或5cm D．5cm或9．的算術平方根是（）A． B． C．4 D．210．“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的有（）A．個 B．個 C．個 D．個11．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′是線段AB繞某點逆時針旋轉角α得到的，點A′與A對應，則角α的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中，若點和點關于軸對稱，則的值為_______．14．如圖，數(shù)軸上所表示的不等式的解是________．15．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．16．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數(shù)為____．17．計算：_____.18．已知關于x的方程無解，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在直角坐標系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）求△ABC的面積．20．（8分）當在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系，點、點的坐標分別為，（1）畫出時關于軸對稱圖形；（2）在平面直角坐標系內(nèi)找一點求(不與點重合)，使與全等，求請直接寫出所有可能的點的坐標．21．（8分）如圖，B地在A地的正東方向，兩地相距28km.A，B兩地之間有一條東北走向的高速公路，且A，B兩地到這條高速公路的距離相等．上午8：00測得一輛在高速公路上行駛的汽車位于A地的正南方向P處，至上午8：20，B地發(fā)現(xiàn)該車在它的西北方向Q處，該段高速公路限速為110km/h.問：該車是否超速行駛？22．（10分）如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，求證：直線AD是CE的垂直平分線．23．（10分）基本運算（1）分解因式：①②（2）整式化簡求值：求[]÷的值，其中無意義，且．24．（10分）甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？25．（12分）解下列分式方程(1)(2)26．如圖①，已知是等腰三角形，是邊上的高，垂足為，是底邊上的高，交于點．（1）若．求證：≌；（2）在圖②,圖③中，是等腰直角三角形，點在線段上(不含點)，，且交于點，，垂足為．ⅰ）如圖②，當點與點重合，試寫出與的數(shù)量關系；ⅱ）如圖③，當點在線段上(不含點，)時，ⅰ）中的結論成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】分別計算出兩個圖形中陰影部分的面積即可．【詳解】圖1陰影部分面積：a2﹣b2，圖2陰影部分面積：（a+b）（a﹣b），由此驗證了等式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，故選：A．【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，運用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導過程，通過幾何圖形之間的數(shù)量關系對平方差公式做出幾何解釋．2、D【解析】把各項化成最簡之后,根據(jù)無理數(shù)定義判斷即可.【詳解】解:A項,,為有理數(shù);B項是有限小數(shù),為有理數(shù);C項為分數(shù),是有理數(shù);D項是無限不循環(huán)小數(shù),為無理數(shù).故選:D.【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關鍵.3、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項，從而得到答案．【詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【點睛】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關鍵．4、B【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，整理后代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵，∴＝2，即a+b＝2ab，則原式=＝＝7，故選：B．【點睛】本題考查了分式加法的運算法則，整體代換思想的應用，掌握整體代換思想是解題的關鍵．5、A【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時間路程速度”、“用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛”建立方程即可．【詳解】由題意得：設列車提速前的平均速度是，則列車提速后的平均速度是則故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關鍵．6、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點睛】本題的關鍵點在于，分式有意義條件：分母不為0.7、A【解析】根據(jù)要求對分式變形，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，觀察分式的前后變化即可解答．【詳解】把分式中的a、b都擴大2倍可得，，由此可得，分式的值擴大了2倍.故選A.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練運用分式的基本性質(zhì)將分式變形是解決問題的關鍵．8、D【分析】本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊4既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即4是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】設第三邊為，

（1）若4是直角邊，則第三邊是斜邊，由勾股定理得：

，∴；

（2）若4是斜邊，則第三邊為直角邊，由勾股定理得：

，∴；

綜上：第三邊的長為5或．

故選：D．【點睛】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當已知條件中沒有明確哪是斜邊時，要注意討論，一些學生往往忽略這一點，造成丟解．9、D【分析】先化簡，再求的算術平方根即可．【詳解】=4，4的算術平方根是1，的算術平方根1．故選擇：D．【點睛】本題考查算數(shù)平方根的算數(shù)平方根問題，掌握求一個數(shù)的算術平方根的程序是先化簡這個數(shù)，再求算術平方根是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．【詳解】解：“最美佳木斯”五個字中，是軸對稱圖形的是“美”、“木”，共2個．

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11、C【分析】根據(jù)有理數(shù)與無理數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：﹣1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項A不合題意；3.1415是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項B不合題意；π是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故選項C符合題意；是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．12、C【詳解】分析：先根據(jù)題意確定旋轉中心，然后根據(jù)旋轉中心即可確定旋轉角的大?。斀猓喝鐖D，連接A′A，BB′，分別A′A，BB′作的中垂線，相交于點O.

顯然，旋轉角為90°，故選C．點睛：考查了旋轉的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉中心，難度不大．先找到這個旋轉圖形的兩對對應點，連接對應兩點，然后就會出現(xiàn)兩條線段，分別作這兩條線段的中垂線，兩條中垂線的交點就是旋轉中心.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】由關于x軸對稱橫坐標相同可列出關于m的一元一次方程，求解即可.【詳解】解：由點和點關于軸對稱可得點P與點Q的橫坐標相同即，解得.所以的值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，靈活利用點關于坐標軸對稱的特點是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷解集即可.【詳解】由圖知不等式解集為：，故答案為：.【點睛】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握數(shù)軸上表示不等式解集是解決本題的關鍵.15、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.16、45°【解析】由題意利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.【點睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.17、【解析】根據(jù)零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的公式計算即可.【詳解】=1-=.【點睛】此題主要考查零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的計算，解題的關鍵是熟知公式的運用.18、0或1【分析】根據(jù)分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，分類討論當a=0時與a≠0時求出答案.【詳解】解：去分母得：，即：，分情況討論：①當整式方程無解時，，此時分式方程無解；②當分式方程無解時，即x=2，此時，則，解得：，故當或者時分式方程無解；故答案為：0或1【點睛】本題主要考查了分式方程無解的條件：去分母后所得的整式方程無解或者解這個整式方程的解使原分母為0，正確掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）利用關于y軸對稱的點的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）用一個矩形的面積減去三個三角形的面積計算△ABC的面積．【詳解】：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）△ABC的面積.【點睛】本題考查了作圖-對稱性變換，注意畫軸對稱圖形找關鍵點的對稱點然后順次連接是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【分析】（1）作A關于x軸對稱的對稱點A’，△OA’B即為所求．（2）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論．【詳解】（1）如下圖所示（2）如圖所示，△OAD即為所求，D（-3,1）或（3,4）或（-1，-3）．【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．21、該車超速行駛了【解析】試題分析：根據(jù)題意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，則∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根據(jù)題意有AH=BQ，再證明△ACH≌△BCQ，得到AC=BC=AB=14，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得PC=AC=28，CQ==14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根據(jù)速度公式計算出該車的速度=126km/h，再與110km/h比較即可判斷該車超速行駛了．試題解析：根據(jù)題意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，∴∠ACP＝45°，∴∠BCQ＝45°，作AH⊥PQ于H，則AH＝BQ，在△ACH和△BCQ中∴△ACH≌△BCQ(AAS)，∴AC＝BC＝AB＝14，∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，∴PQ＝PC＋CQ＝42，∴該車的速度＝＝126(km/h)，∵126km/h＞110km/h，∴該車超速行駛了22、見解析．【分析】由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．【詳解】解：證明：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠ACB，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAC，

∵AD=AD，

∴△AED≌△ACD，

∴AE=AC，

∵AD平分∠BAC，

∴AD⊥CE，

即直線AD是線段CE的垂直平分線．【點睛】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關鍵是證明AE=AC．23、（1）①，②；（2），-1【分析】（1）①先提取，再利用平方差公式即可求解；②先化簡，再利用完全平方公式即可求解；（2）先根據(jù)整式的混合運算法則化簡，再根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)求出x，y的值，代入即可求解．【詳解】（1）①==②（2）[]÷===∵無意義，且，∴，代入上式得：原式==－1．【點睛】此題主要考查因式分解與整式的運算，解題的關鍵是熟知其運算法則．24、特快列車的平均速度為90km/h，動車的速度為1km/h.【分析】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，等量關系：動車行駛360km與特快列車行駛（360﹣135）km所用的時間相同，列方程求解．【詳解】設特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的速度為（x+54）km/h，由題意，得：，解得：x=90，經(jīng)檢驗得：x=90是這個分式方程的解．x+54=1．答：特快列車的平均速度為90