2023-2024學年度第一學期期末復習試卷

高一數學試題

（考試時間：120分鐘總分160分）

留意事項：

1、本試卷共分兩部分，第I卷為選擇題，第II卷為填空題和解答題。

2、全部試題的答案均填寫在答題紙上（選擇題部分運用答題卡的學校請將選擇題的答

案干脆填涂到答題卡上），答案寫在試卷上的無效。

公式：錐體體積V='sh;球的表面積S=4nR2：圓錐側面積S=nrl

3

一、填空題：

1.已知平行四邊形46龍的三個頂點坐標為力（-1,2,3）,B（2,—2,3）,C（1,5,1）,則第四個

頂點D的坐標為.

_3

1

2.用從小到大排列log23,0.5-,4"2,logO.53

3.求值：(lg5)2+lg2Xlg50=

4.已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(AC1B)=C,則b=

5.已知函數y=%/--|是偶函數，且在?+8）是減函數，則整數。的值是.

6.如圖，假設cn^=EF，ABLa,COLa,垂足

分別是跟D,假如增加一個條件，就能推出被,上現有

下面3個條件：

①AC"；

②AC與BD在0內的射影在同一條直線上；

③AC〃EF.

其中能成為增加條件的是.（把你認為正確的條件的序號都填

上）

7.(1)函數y=(tan%—1)cos2%的最大值是

(2)函數f(x)=sin2x+2收cos(?+x)+3的最小值是

8.,02是兩個不共線的向量，已知赤=2%+左0,在=5+302,

。。=2勺-62且A,B,。三點共線，則實數欠=

9.已知。=(cosa,sina),b=(8S尸,sin4)(0<a</3<TT),且

|Xci+〃辦|=|〃。—Ab1(電。0),則乃一a=.

10.對于函數/(X)=8SX+sinx,給出下列四個命題：①存在ae(0,工)，

2

4

使/(a)=7；②存在ac(0,-),使/(x+a)=/(x+3a)恒成立；③存在好比

32

使函數/(X+。)的圖象關于)?軸對稱；④函數“X)的圖象關于(弓，0)對稱.其

中正確命題的序號是__________________________

11.函數y=cos匕x+?)的最小正周期是o

---》--->

12.已知OA=(1,1),OB=(-1,2),以方、而為邊作平行四邊形OACB,則反

與AB的夾角為

二、解答題：(解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。)

13.(14分)已知函數於)=幺光——(6/>0,aHl,。為常數，xFR)o

(1)若角n)=6,求火一瓶)的值；

(2)若犬1)=3,求12)及/(g)的值。

14.(18分)已知函數f(x)=|L-l|。

X

(I)推斷y(x)在口,+8)上的單調性，并證明你的結論；

(2)若集合A={y|詞x),；WxW2},B=[0,l],試推斷A與B的關系；

(3)若存在實數a、b(a<h),使得集合{y|尸癡0，a<x<b]=[ina,mb],求非零實數〃?的取

值范圍.

15.已知定義在R上的函數/(x)=asinan+bcoscax(a>>0,a>0,6>0)周期為

孫/(x)42J(?)=/.

(1)寫出f(x)的表達式；

(2)寫出函數/'(x)的單調遞增區間；

(3)說明f(x)的圖象如何由函數y=2sinx的圖象經過變換得到.

16.已知向量5=(3,T),麗=(6,-3),0C=(5-以一(3+m)).

①若點A、B、C不能構成三角形，求實數m應滿意的條件;

②若^ABC為直角三角形，求實數m的值.

17.已知函數/(x)=1^sinx-Visin']+-^-+1.

(1)求函數/(幻的最小正周期和最大值；

(2)該函數圖象可由丁=5宿1的圖象按某個向量a平移得到，求滿意條件的向量。

18.(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長p的最小值；

7

(2)若三角形有一個內角為arccos-，周長為定值p,求面積S的最大值；

9

(3)為了探討邊長a、b、c滿意9>?>8>^>4>c>3的三角形其面積是否存在

最大值，現有解法如下：16S2=(a+b+c')(a+b-c')(a-b+c)(-a+b+c)

=[(a+Z>)2—c2][c2—(a-b)2]=-c4+2(a2+Z>2)c2-(a2-/>2)2

=-[c2-(a2+/?2)]+4a2/?2

而-[c2-(層+〃)區0,“2=81,於64,則SM36,但是，其中等號成立的條件是

/=/+〃，的9,。=8,于是，2=145,與34區4沖突，所以，此三角形的面積不存

在最大值。

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答。

(注：16S2=(a+Z;+c)(a+b-c)(a-Hc)(-a+Z?+c)稱為三角形面積的海倫公式，它

已被證明是正確的)

參考答案:

3

1.(-2,9,1)2.logo.53<4W<log23<0.5T3.1

4.25.1或36.①②

"I(2)

7.(1)2-2收8.-89.10.①，③，④

2

亞

11.,312.arccos——

5

、a~+a

13.1)??貝一x尸=fix)

???於)為偶函數

：小一m)=f(m)=6(2)V/(l)=3/.—=6

a

111

???(aH—/7=a~9+2H——=36**?ci~9H——二34

aacr

1」］1_i

.*.y(2)=34/2=17V(6f2+6Z2)2=6Z+2H—=8,a2+a2=2^/2

a

.?.尺)="F="

14.D/x)在［l,+8)上為增函數

,.?冗21時，J(x)=l——

x

對隨意的X］，X2，當lWxi<%2時

1111__Xj-x

於1)-y(X2)=(l——)―(1———)=----2

x2x2x}x}x2

VX|X2>0,X\—X2<0

X,-x.「

.??-!——工<0

x}x2

???加1)〈加2)

??瓜處在［l,+8)上為增函數

(2)證明火x)在［g,l］上單調遞減，［1,2］上單調遞增

求出A=［0,1］說明A=B(3)Va<b,ma<mb,m>0

Vf(x)^O,Ama^O,又aWO,Aa>0

1°0<a<b^l,由圖象知，￡々)當乂￡[@,b]遞減，

117

---1=mb

；.，；na=b與a<b沖突2°O〈a〈l<b,這時f(l)=O,則ma=O,而

——1=ma

[b

ma>0

這亦與題設不符；3°lWa<b,f(x)當x￡[a,b]遞增

;1

1——=ma

<；可知mx^-x+rO在[1,T8)內有兩不等實根

1——=mb

b

'△>0

由J」一>1,W0<m<—

2m4

ml2-l+l>0

I

綜上可知根E(0」)

4

15.解：(1)f(x)=V3sin2x+cos2x

7Tjr

(2)在每個閉區間伙〃一一,k/r+—],k￡Z

36

rr

(3)將函數y=2sinx的圖象向左平移2個單位，再將得到的函數圖象上的全部

6

的點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的L

2

16.解①已知向量E=(3,T),aB=(6,-3),OC=(5-m,-(3+m))

若點A、B、C不能構成三角形，則這三點共線，

AB=(3J),AC=(2—m,l—m),故知3(1—加)=2—m

實數加=■!■時，滿意的條件

2

②若AABC為直角三角形，且(1)NA為直角，則布，尼，

7

???3(2-〃2)+(1-加)=0解得加=一

4

17?解：(1)/(x)=—sinx-V3--+―+1=—sinx+—

22222

cosx+1=sin(x+—)+1,.*.T=2肛當x+—=2k兀+—

332

即X=2Z乃+1,左￡21寸,/(X)max=2

(2)設該函數圖象能由y=sinx的圖象按向量。=(〃?,〃)平移得至九

則有『7+1,加

=1,由7=2n,:,滿足

y=y-^

要求的全部向量可寫成，a=(2左萬一]7■T])(％eZ)

18.解：(1)設直角三角形的兩直角邊長是x,y,則x+y=12.于是斜邊長z滿意

z2=x2+y2=x2+(12-x)