第一章質點運動學質點、參考系、坐標系描述質點運動的物理量相對運動§1-1質點、參考系、坐標系一個物體相對于另一個物體的空間位置隨時間發(fā)生變化；

或一個物體的某一部分相對于其另一部分的位置隨時間而發(fā)生變化的運動。機械運動（mechanicalmotion）力學（mechanics）研究物體機械運動及其規(guī)律的學科。

運動學：動力學：以牛頓運動定律為基礎，研究物體運動狀態(tài)發(fā)生變化時所遵循規(guī)律的學科。研究物體在空間的位置隨時間的變化規(guī)律以及運動的軌道問題，而并不涉及物體發(fā)生機械運動的變化原因。質點（particle）

：具有一定質量的幾何點太陽行星可以把行星繞太陽的運動看做是質點的運動。1-1-1質點1-1-2 參考系和坐標系描述物質運動具有相對性用以標定物體的空間位置而設置的坐標系統(tǒng)。物質的運動具有絕對性為描述物體的運動而選取的參考物體。坐標系（coordinatesystem）

：參考系（referencesystem）

：§1-2描述質點運動的物理量1-2-1位置矢量與運動方程熱帶風暴上海位置矢量(positionvector)

（位矢）從坐標原點o出發(fā)，指向質點所在位置P的一有向線段位矢用坐標值表示為：位矢的大小為：位矢的方向：

P(x,y,z)zyxo運動方程：矢量形式參數形式軌道方程xozy1-2-2位移與路程設質點作曲線運動t時刻位于A點，位矢t+

t時刻位于B點，位矢

位移矢量（displacement）

：

在

t時間內，位矢的變化量（即A到B的有向線段），簡稱位移。zyxoBA在直角坐標系中zyxoBA路程：質點在軌道上所經過的曲線長度ΔS

1-2-3速度速度是反映質點運動的快慢和方向的物理量速度：單位時間內質點所發(fā)生的位移平均速度(averagevelocity)

tB時刻位于B點在

t時間內發(fā)生位移BAozyx設質點作一般曲線運動tA時刻位于A點平均速度：平均速度的方向與

t時間內位移的方向一致瞬時速度(instantaneousvelocity)

AB質點在某一時刻所具有的速度ozyx速度的方向為軌道上質點所在處的切線方向。速度的矢量式：速度的三個坐標分量：速度的大小：速率在

t時間內，質點所經過路程s對時間的變化率平均速率：瞬時速率：一般情況：當

t0時：

sBA1-2-4加速度加速度是反映速度變化的物理量

t時間內，速度增量為：平均加速度結論：平均加速度的方向與速度增量的方向一致t1時刻，質點速為t2時刻，質點速度為xozy當t0時，平均加速度的極限即為瞬時加速度。瞬時加速度：加速度的矢量式：加速度的大小：當

t趨向零時，速度增量的極限方向加速度的方向：

運動學的兩類問題

運動方程是運動學問題的核心1、已知運動方程，求質點任意時刻的位置、速度以及加速度2、已知運動質點的速度函數（或加速度函數）以及初始條件求質點的運動方程例1

已知質點的運動方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時質點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時間參數（2）方向沿y軸的負方向（3）（4）兩矢量垂直例2

設某一質點以初速度作直線運動，其加速度為。問：質點在停止前運動的路程有多長？解：兩邊積分：兩邊積分：例3

路燈距地面高度為h，身高為l的人以速度v0在路上勻速行走。求：（1）人影頭部的移動速度。（2）影長增長的速率。ox2xx1hl

解：

（1）兩邊求導：（2）令為影長以代入得：勻加速運動為常矢量初始條件給定，質點運動確定地面忽略空氣阻力，質點運動由初始條件可預知勻加速直線運動為常矢量，和在一條直線上*實際有些自由落體受空氣阻力很大，如雨點最終勻速運動，此時速率稱收尾速率（~10m/s）只用一維描述如自由落體拋體運動典型的勻加速運動，運動疊加和運動的獨立性運動平面在內

yxv00實際子彈和炮彈受空氣阻力很大，彈道導彈則在重力加速度變化的范圍運動，但基礎是以上的運動學。1-2-5自然坐標系下的速度和加速度

自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。規(guī)定：soP切向坐標軸沿質點前進方向的切向為正，單位矢量為法向坐標軸沿軌跡的法向凹側為正，單位矢量為Q

s路程：質點位置：速度：soPQ

s質點的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向切向加速度：

：討論當：有方向沿法線方向法向加速度：綜上所述：速度的大小：速度的方向（以與切線方向的夾角表示）：例：拋體運動

1-2-6圓周運動及其角量描述

質點所在的矢徑與x軸的夾角。角位移

：角位置

：質點從A到B矢經轉過的角度規(guī)定：逆時針轉向

為正順時針轉向

為負角速度

：角加速度：角量表示勻加速圓周運動的基本公式：角量和線量的關系：可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質點的轉動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關系：為切向加速度方向沿著運動的切線方向方向指向圓心為法向加速度例4半徑為r=0.2m的飛輪，可繞o軸轉動。已知輪緣上一點M的運動方程為

=-t2+4t

，求在1秒時刻M點的速度和加速度。解：ox例5一質點沿半徑為R的圓周運動，其路程s隨時間t的變化規(guī)律為，式中b，c為大于零的常數，且。求（1）質點的切向加速度和法向加速度。（2）經過多長時間，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得

§1-3相對運動(b)

車作勻速直線運動時，地面上的人觀察到石子作拋物線運動。(a)

車作勻速運動時車上的人觀察到石子作直線運動。兩邊求導絕對速度物體相對與系的速度牽連速度系相對與系的速度相對速度物體相對與系的速度速度變換式例6一觀察者A坐在平板車上，車以10m/s的速率