相交線與平行線基礎測試題及答案解析一、選擇題1．如圖，AB∥EF，設∠C＝90°，那么x、y和z的關系是（）A．y＝x+z B．x+y﹣z＝90° C．x+y+z＝180° D．y+z﹣x＝90°【答案】B【解析】【分析】過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，根據三角形外角性質求出∠CNE＝y﹣z，根據平行線性質得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．【詳解】解：過C作CM∥AB，延長CD交EF于N，則∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°．故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質和三角形外角性質的應用，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補．2．如圖，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，則∠3的度數為()A．50° B．55° C．65° D．70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，由平行線的性質，求得∠4的度數，再根據三角形外角性質，即可求得∠3的度數．【詳解】如圖，延長l2，交∠1的邊于一點，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性質，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故選B．【點睛】本題考查了平行線的性質及三角形外角的性質，熟練運用平行線的性質是解決問題的關鍵．3．如圖，下列能判定的條件有（）個．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定定理依次判斷即可.【詳解】∵，∴AB∥CD，故（1）正確；∵，∴AD∥BC，故（2）不符合題意；∵，∴AB∥CD，故（3）正確；∵，∴AB∥CD，故（4）正確；故選：C.【點睛】此題考查平行線的判定定理，熟記定理及兩個角之間的位置關系是解題的關鍵.4．如圖，直線a∥b，直線分別交a，b于點A，C，∠BAC的平分線交直線b于點D，若∠1=50°，則∠2的度數是A．50° B．70° C．80° D．110°【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質可得∠BAD=∠1，再根據AD是∠BAC的平分線，進而可得∠BAC的度數，再根據補角定義可得答案．【詳解】因為a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因為AD是∠BAC的平分線，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本題正確答案為C.【點睛】本題考查的知識點是平行線的性質，解題關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．5．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠C＝∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意；B、∠A＝∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意；C、∠C＝∠ABC只能判斷出AB＝AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意；D、∠A＝∠ABE，根據內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查平行線的性質，正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是解題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行．6．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據平行線的判定方法逐項進行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.7．如圖，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，則∠ABE與∠CDE的關系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90° D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延長BF與CD相交于M，根據兩直線平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠M=∠ABF，從而求出∠CDE=∠ABF，再根據角平分線的定義解答．【詳解】解：延長BF與CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M=∠CDE，∵AB∥CD，∴∠M=∠ABF，∴∠CDE=∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∴∠ABE=2∠CDE．故選：A．【點睛】本題考查了平行線的性質和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質的關鍵，也是本題的難點．8．如圖，在平面內，兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面內任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱(p,q)為點M的“距離坐標”．根據上述規定，“距離坐標”是(2,1)的點共有（）個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【解析】【分析】到l1距離為2的直線有2條，到l2距離為1的直線有2條，這4條直線有4個交點，這4個交點就是“距離坐標”是（2，1）的點．【詳解】因為兩條直線相交有四個角，因此每一個角內就有一個到直線l1，l2的距離分別是2，1的點，即距離坐標是（2，1）的點，因而共有4個．故選：D．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，解題時注意：到一條已知直線距離為定值的直線有兩條．9．如圖，下列條件中能判定的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對于A，∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，據此進行判斷；對于B、D，∠AFE=∠ACD，∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內錯角，據此進行判斷；對于C，∠3=∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角，據此進行判斷.【詳解】∠EDC=∠EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內錯角,因而可以判定EF∥BC,但不能判定DE∥AC；∠3=∠4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內錯角,可以判定DE∥AC.故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，掌握相關判定定理是解題的關鍵.10．如圖，將一張含有角的三角形紙片的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，若，則的大小為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：依據平行線的性質，即可得到∠2=∠3=44°，再根據三角形外角性質，可得∠3=∠1+30°，進而得出結論．詳解：如圖，∵矩形的對邊平行，∴∠2=∠3=44°，根據三角形外角性質，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故選A．點睛：本題主要考查了平行線的性質以及三角形外角性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．11．在下圖中，∠1,∠2是對頂角的圖形是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】略12．如圖，下列推理錯誤的是()A．因為∠1＝∠2，所以c∥d B．因為∠3＝∠4，所以c∥dC．因為∠1＝∠3，所以a∥b D．因為∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行線的判定方法得出A、B、C正確，D錯誤；即可得出結論．詳解：根據內錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠2，所以c∥d，故正確；根據同位角相等，兩直線平行，可知因為∠3＝∠4，所以c∥d，故正確；因為∠1和∠3的位置不符合平行線的判定，故不正確；根據內錯角相等，兩直線平行，可知因為∠1＝∠4，所以a∥b，故正確.故選：C.點睛：本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．13．如圖，四邊形中，分別是的中點，若則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用E、F分別是線段BC、BA的中點得到EF是△BAC的中位線，得出∠CAB的大小，再利用CD∥AB得到∠DCA的大小，最后在等腰△DCA中推導得到∠D.【詳解】∵點E、F分別是線段CB、AB的中點，∴EF是△BAC的中位線∴EF∥AC∵∠1=40°，∴∠CAB=40°∵CD∥BA∴∠DCA=∠CAB=40°∵CD=DA∴∠DAC=∠DCA=40°∴在△DCA中，∠D=100°故選：B【點睛】本題考查中位線的性質和平行線的性質，解題關鍵是推導得出EF是△ABC的中位線.14．如圖，□ABCD的對角線AC，BD相交于點O(AD>AB).下列說法：①AB=CD;②;③∠ABD=∠CBD;④對邊AB,CD之間的距離相等且等于BC的長。其中正確的結論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質、三角形的面積公式、平行線的性質、等腰三角形的性質、直線之間的距離逐個判斷即可得．【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，則①正確邊OB上的高與邊OD上的高是同一條高，且，則②正確若，則，這與已知條件矛盾，則③錯誤如圖，過點A作于點E對邊之間的距離相等，且等于AE的長不一定垂直于CD不一定等于AE，則④錯誤綜上，結論正確的個數為2個故選：B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、平行線的性質、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握并靈活運用各性質是解題關鍵．15．若∠A與∠B是對頂角且互補，則它們兩邊所在的直線()A．互相垂直 B．互相平行C．既不垂直也不平行 D．不能確定【答案】A【解析】∵∠A與∠B是對頂角，∴∠A=∠B，又∵∠A與∠B互補，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故選A．16．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【解析】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．故選B．17．下列四個說法：①兩點之間，線段最短；②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離；③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】【分析】根據線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識一一判斷即可．【詳解】解：①兩點之間，線段最短，正確．②連接兩點之間的線段叫做這兩點間的距離，錯誤，應該是連接兩點之間的線段的距離叫做這兩點間的距離．

③經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，正確．

④直線外一點與這條直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．正確．

故選C．【點睛】本題考查線段公理，兩點之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18．如圖所示，下列條件中，能判定直線a∥b的是（）A．∠1＝∠4 B．∠4＝∠5 C．∠3+∠5＝180° D．∠2＝∠4【答案】B【解析】【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產生的被截直線．【詳解】A、∠1＝∠4，錯誤，因為∠1、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角或內錯角；B、∵∠4＝∠5，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．C、∠3+∠5＝180°，錯誤，因為∠3與∠5不是直線a、b被其它直線所截形成的同旁內角；D、∠2＝∠4，錯誤，因為∠2、∠4不是直線a、b被其它直線所截形成的同位角．故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是區分同位角、內錯角和同旁內角19．如圖，小慧從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時需要將方向調整到與出發時一致，則方向的調整應為（）A．左轉80° B．右轉80° C．左轉100° D．右轉100°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，由題意可得∠A=60°，∠1=20°，根據平行線的性質可得∠A=∠2，∠3=∠1+∠2，進而可得答案.【詳解】如圖，延長AB到D，過C作CE//AD，∵此時需要將方向調整到與出發時一致，∴此時沿CE方向行走，∵從A處出發沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，∴∠A=60°，∠1=20°，AM∥B