18.2特殊的平行四邊形

矩形的判定矩形的定義:有一個角為直角的平行四邊形是矩形矩形相對于平行四邊形的特殊性質：1.矩形的對角線相等2.矩形的四個角都是直角平行四邊形的學習過程：小明利用周末的時間，做了一個相框。你有什么辦法幫他檢驗一下，相框是矩形嗎？定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.符號語言：∴四邊形ABCD是矩形∵四邊形ABCD是平行四邊形且∠A=90°ADCB聯系實際:工人師傅在做窗框時,不僅要測量兩組對邊是否相等,還要測量對角線是否相等,這是為什么呢?猜想：對角線相等的平行四邊形是矩形.∵四邊形

ABCD是矩形，∴AB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∵AB//CD又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴□

ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB命題：對角線相等的平行四邊形是矩形。已知：在□

ABCD，AC=BD求證：□

ABCD是矩形ABCD證明:又∵BC=CB,且AC=DB∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°(有一個角是直角的平行四邊形是矩形）李芳同學有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫出了一個四邊形，她說這就是一個矩形，她的判斷對嗎？為什么？猜想：有三個角是直角的四邊形是矩形。你能證明上述結論嗎？提示：矩形的定義證明有三個角是直角的四邊形是矩形．

B

C

D

A

證明命題：求證：已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°四邊形ABCD是矩形．∵∠A=90°∠B=90°證明：∴∠A+∠B=180°同理：AB//CD∴四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是矩形∴AD//BC∵∠A=90°(同旁內角相等，兩直線平行)（兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形）（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）測量…？

現在你可以幫助工人朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？分別測量出兩組對邊的長度和一個內角的度數，如果兩組對邊的長度分別相等，且這個內角是直角，則窗框符合規格方案:測量…？

現在你可以幫助工人朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？測量出三個內角的度數，如果三個內角都是直角，則窗框符合規格方案:測量…？

現在你可以幫助工人朋友檢測所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以測量哪些數據，有幾種方案，根據又是什么呢？分別測量出窗框四邊和兩條對角線的長度，如果窗框兩組對邊長度、兩條對角線的長度分別相等，那么窗框符合規格方案:矩形的判定方法有：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；方法1：方法2：方法3：對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形．

B

C

D

A

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形符號語言：符號語言：符號語言：∴四邊形ABCD是矩形∵在□

ABCD且∠A=90°∵在□

ABCD且AC=BD∴四邊形ABCD是矩形

B

C

D

A

B

C

D

A

判斷下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？(1)對角線相等的四邊形是矩形；(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(3)有一個角是直角的四邊形是矩形；(4)四個角都相等的四邊形是矩形；(5)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；×√√√×例1：如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形(2)求∠OAB的度數．

A

B

C

D

O證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA，BD=2OD∴∠DAB=90°又∵OA=OD∴AC=BD∴

四邊形ABCD是矩形又∵∠OAD=50°∴∠OAB=90-50°=40°解:（2）∵

四邊形ABCD是矩形已知：如圖，

ABCD的四個內角的平分線分別相交于E、F、G、H，求證：四邊形EFGH為矩形．提高練習