第1頁/共1頁2022北京大興初一（下）期末數學2022.07一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.－8的立方根是（）A.－2 B.4 C.－2和2 D.－4和43.下列調查適宜抽樣調查的是（）A.“神舟十四號”載人飛船發射前對重要零部件的檢查B.了解某批次節能燈的使用壽命C.企業招聘，對應聘人員進行面試D.了解某個班級的學生的視力情況4.如圖，已知直線，∠l＝100°，則∠2的度數是（）A60° B.70° C.80° D.100°5.已知不等式組，把不等式①，②的解集在數軸上表示出來，正確的是（）A. B.C. D.6.方程組的解也是方程的解，則a的值是（）A.4 B.5 C.6 D.107.若a＜b＜0，c＞0，則下列不等式成立是（）A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，若將橫、縱坐標之和為2的點記作“美好點”，有如下四個結論：①第一象限中有無數個“美好點”；②第三象限中沒有“美好點”；③到x軸距離是5“美好點”有兩個；④x軸上的“美好點”有兩個．其中正確結論序號是（）A.①②③④ B.①②③ C.③④ D.②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.的算術平方根是_________．10.用不等式表示：x與y的和大于3______．11.把方程2x＋y＝5，改寫成用含x的式子表示y的形式，則y＝______．12.將三角形ABC沿BC方向平移1個單位得到三角形DEF，若三角形ABC的周長等于7，則四邊形ABFD的周長是______．13.寫出一個比大且比小的整數________．14.課間操時，小華，小軍，小剛的位置如圖．若小華的位置用表示，小軍的位置用表示，則小剛的位置用坐標表示為______．15.若，軸，則點P的坐標可以是______（寫出一個點P坐標即可）．16.已知關于x的不等式組的整數解共有3個，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本題共68分，第17－21小題，每小題5分，第22小題6分，第23，24小題，每小題5分，第25小題6分，第26－28小題，每小題7分）17.計算：．18.解不等式，并把它的解集在數軸上表示出來．19.解不等式組20.解方程組：21.如圖，在三角形ABC中，D是BA延長線上一點，．求證：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．請將下面的證明過程補充完整：證明：∵，∴∠C＝______（），∠B＝______（）．∵∠BAC＋______＋∠DAE＝180°（平角定義），∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°．22.小方準備用21元錢購買簽字筆和筆記本，已知每個筆記本2.5元，每支簽字筆3元，小方先買了2個筆記本，他最多還可以購買幾支簽字筆？23.如圖，點D，E，F分別是三角形的邊AB，AC，BC上的點，，∠DEF＝∠B．求證：∠CEF＝∠A．24.2021年12月9日15時40分，“天宮課堂”第一課開講．神舟十三號乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員演示微重力環境下細胞實驗、物體運動、液體表面張力等現象，并講解了實驗背后的科學原理，課堂中展示了四個實驗：A．浮力消失實驗B．水膜張力實驗C．水球光學實驗D．泡騰片實驗，某校為了解學生們在這四個實驗中最感興趣的一個（每位同學必須從中選擇一項且只能選擇一項），隨機抽取了部分同學，并繪制了以下兩幅不完整的統計圖，如圖所示：（1）本次調查的總人數為______人，扇形統計圖中“A”所在扇形的圓心角的度數為______；（2）請補全條形統計圖；（3）若該校共有1200名同學，請根據抽樣調查數據估計該校同學中對“水球光學實驗”最感興趣的人數．25.如圖，在平面直角坐標系中，，，連接AB交y軸于點C．（1）求三角形AOB面積；（2）求點C的坐標．26.北京冬奧會期間，大批的志愿者秉承“奉獻、友愛、互助、進步”的志愿精神參與服務工作．某高校組織400名學生參加志愿活動，已知用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；用4輛小客車和1輛大客車每次可運送學生125人．（1）每輛小客車和每輛大客車各能運送多少名學生？（2）若學校計劃租用小客車a輛，大客車b輛，若兩種客車均租用且恰好每輛車都坐滿，一次運送完，請你設計出所有的租車方案．27.如圖，已知，E為AB，CD之間一點，連接BE，DE．（1）猜想，，的數量關系，并證明；（2）作∠ABE，∠CDE的角平分線BF，DF交于點F．①依題意補全圖形；②直接用等式表示∠BFD與∠BED的數量關系．28.在平面直角坐標系中，已知點，，可以得到線段PQ的中點R的坐標為，將點R向右平移個單位，得到點S，我們稱點S為點P關于點Q的中心平移點．例如：，，線段PQ的中點R的坐標為，點P關于點Q的中心平移點S的坐標為．（1）已知，，①點A關于點B的中心平移點的坐標為______；②若點A為點B關于點C的中心平移點，求點C的坐標；（2）已知點，（n≠0），將點E向左平移1個單位得到點F，將點E向右平移4個單位的到點G，分別過點E與點G作垂直于x軸直線與．若點M在線段EF上，點M關于點D的中心平移點在直線與直線之間（不含，），直接寫出n的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】B【解析】【分析】根據各象限內點的坐標特點解答即可．【詳解】解：因為點的橫坐標是負數，縱坐標是正數，所以點P在平面直角坐標系的第二象限．故選：B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負．2.【答案】A【解析】【分析】根據求一個數的立方根進行計算即可求解．【詳解】解：，－8的立方根是－2，故選A【點睛】本題考查了求一個數的立方根，正確的計算是解題的關鍵．3.【答案】B【解析】【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似，根據以上逐項分析可知．【詳解】A.“神舟十四號”載人飛船發射前對重要零部件的檢查，這個調查很重要不可漏掉任何零件，適合普查，不符合題意；B.了解某批次節能燈的使用壽命，調查具有破壞性，適合抽樣調查，符合題意；C.企業招聘，對應聘人員進行面試，人員不多，且這個調查很重要不可漏掉任何人，適合普查，不符合題意；D.了解某個班級的學生的視力情況，人員不多，且這個調查很重要不可漏掉任何人，適合普查，不符合題意；故選B．【點睛】本題考查的是全面調查與抽樣調查，在調查實際生活中的相關問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現的可能性和所付出代價的大?。斫馊嬲{查與抽樣調查的適用范圍是解題的關鍵．4.【答案】C【解析】【分析】根據直線a∥b，可知∠2與∠1的對頂角是同旁內角互補，便可求得∠2的度數．【詳解】如圖，

∵直線a∥b，

∴∠2+∠3=180°，

∵∠1=∠3，

∴∠2+∠1=180°，

∵∠1=100°，

∴∠2+100°=180°，

∴∠2=80°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質以及對頂角的性質，解題的關鍵是找到∠1與∠2之間的中間角∠3的度數．5.【答案】A【解析】【分析】先求出這個不等式組的解集，再對照選項，找出正確答案．【詳解】解：由3x-6＜0，可得x＜2，由x+3≥2，可得x≥-1，在數軸上表示不等式的解集為：所以原不等式組的解集為：-1≤x＜2，故選：A．【點睛】在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．6.【答案】D【解析】【分析】首先解二元一次方程組，再把二元一次方程組的解代入二元一次方程，即可解得．【詳解】解：由得3x=4，解得，把代入①，得，解得，所以，原方程組的解為，把代入，得，解得a=10，故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程與方程組同解問題，熟練掌握和運用二元一次方程與方程組同解的方法是解決本題的關鍵．7.【答案】D【解析】【分析】直接利用不等式的性質的應用求出結果．【詳解】∵a＜b＜0，c＞0∴a＜b＜0＜c∴不等式a＜b兩邊同時減c得，，A選項錯誤；不等式a＜c兩邊同時加b得，，B選項錯誤；不等式a＜c兩邊同時乘負數b得，，C選項錯誤；不等式a＜b兩邊同時除以c得，，D選項正確；故選：D．【點睛】本題考查的知識要點：不等式的性質的應用，主要考查學生的運算能力和數學思維能力，屬于基礎題．8.【答案】B【解析】【分析】①根據美好點的定義得出符合條件的點即可得出答案；②符合條件的點在直線上，該直線不經過第三象限，可以得出答案；③根據符合該條件的關系式，設出點的坐標求出該點即可；④找出x軸的美好點，即可得到答案．【詳解】解：設這樣的美好點的坐標為（x，y），根據題意得：，即，∴這樣的點在一條直線上，且該直線經過一、二、四象限，∴第一象限中有無數個“美好點”，且第三象限中沒有“美好點”，故①②正確；設到x軸距離是5的“美好點”的坐標為（m，-m+2），根據題意得：，解得：或，∴到x軸距離是5的“美好點”的坐標為（-3，5）或（7，-5），即到x軸距離是5的“美好點”有2個，故③正確；∵x軸點的橫坐標為0，∴把代入得：，即x軸上的“美好點”為（2，0），只有1個，故④錯誤；綜上分析可知，正確結論的序號是①②③，故B正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了新定義問題，根據題意找出符合條件的點的關系式，是解題的關鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【解析】【詳解】的平方根是±，的算術平方根是.故答案為：.【點睛】此題考查了算術平方根的概念，解題的關鍵是掌握平方根和算術平方根的概念．10.【答案】##y+x＞3【解析】【分析】x與y的和表示為，再列不等式即可．【詳解】根據題意，可列不等式：，

故答案為：．【點睛】考查列一元一次不等式，根據關鍵詞得到相應的關系式是解決本題的關鍵．11.【答案】##【解析】【分析】根據等式的性質，用含x的式子表示y，就是將y移到等式左邊，x都移到等式右邊，移項即可得出答案．【詳解】解：將2x項移到方程的右側，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式為y＝5-2x．故答案為：y＝5-2x．【點睛】本題主要考查了等式的性質，解題的關鍵是進行移項時，要變號．12.【答案】9【解析】【分析】根據平移的性質可得AD=CF=1，AC=DF，然后根據四邊形的周長的定義列式計算即可．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移1個單位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=7，∴AB+BC+AC=7，∴四邊形ABFD的周長=7+1+1=9．故答案為9.【點睛】本題考查了平移的性質、線段的和差等知識點，根據平移的性質得到相等的線段是解答本題的關鍵．13.【答案】2##3##4【解析】【分析】利用估算無理數大小的逼近方法，求出和的范圍，即可求解．【詳解】解：，，，，∴比大且比小的整數為：2或3或4．故答案為：2或3或4（寫其一即可）．【點睛】本題主要考查估算無理數的大小，熟練掌握用有理數逼近無理數的方法是解題關鍵．14.【答案】【解析】【分析】根據小軍和小剛的坐標建立平面直角坐標系，據此可得答案．【詳解】解：由小軍和小華的坐標可建立如圖所示平面直角坐標系：小剛的位置用坐標表示為（4，3）．故答案為：（4，3）．【點睛】本題考查了坐標確定位置：平面內的點與有序實數對一一對應，記住直角坐標系中特殊位置點的坐標特征．15.【答案】答案不唯一，如：【解析】【分析】根據平行x軸的直線上點的特點解答即可．【詳解】解：∵，軸，∴點P的坐標可以是．（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了平行于x軸的直線上點的特點，熟練掌握平行x軸的直線上的點，縱坐標相同，是解題的關鍵．16.【答案】-3≤a<-2【解析】【詳解】解不等式組的第一個不等式得x＞a，解第二個不等式得x＜1，所以不等式組的解為a＜x＜1，由于題中要求包含三個整數解，那么x可以取-2、-1、0.那么a的取值即可得出為-3≤a<-2【點睛】中等難度．要求考生有一定的分析能力，此類題稍加訓練即可達到舉一反三的效果．三、解答題（本題共68分，第17－21小題，每小題5分，第22小題6分，第23，24小題，每小題5分，第25小題6分，第26－28小題，每小題7分）17.【答案】【解析】【分析】首先去絕對值符號、化簡，再合并即可求得結果．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的加減運算，熟練掌握和運用實數加減運算的步驟和方法是解決本題的關鍵．18.【答案】，圖見解析【解析】【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次不等式，然后把它的解集在數軸上表示出來．【詳解】解：，，，這個不等式的解集在數軸上表示為【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，正確的計算是解題的關鍵．19.【答案】4≤x<．【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數值即可．【詳解】解①得：x≥4，解②得：x<，則不等式組的解集是4≤x<．【點睛】本題考查的是求一元一次不等式組的解集，解此類題目常常要結合數軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數、＜較大的數，那么解集為x介于兩數之間．20【答案】【解析】【分析】由①×2得：2x?4y＝6③，再把②，③相減先求解y，再求解x，從而可得答案．【詳解】解：解：①×2得：2x?4y＝6③．由③－②得：y＝?1．把y＝?1代入①得：x＋2＝3，解得：x＝1．所以，這個方程組的解是．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握“解二元一次方程組的方法與步驟”是解本題的關鍵．21.【答案】∠CAE；兩直線平行，內錯角相等；∠DAE；兩直線平行，同位角相等；∠EAC【解析】【分析】根據平行線的性質證明即可．【詳解】∵，∴∠C＝∠CAE（兩直線平行，內錯角相等）．∠B＝∠DAE（兩直線平行，同位角相等）．∵∠BAC＋∠EAC＋∠DAE＝180°（平角定義）∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°【點睛】本題考查平行線的性質，熟記平行線的性質是解題的關鍵．22.【答案】小方最多還可以購買5支簽字筆【解析】【分析】設她還可以購買x只筆，根據總錢數不超過21元，列不等式求解．【詳解】解：設小方還可以購買x支簽字筆．依題意得：解得：．所以，最大整數解是x＝5．答：小方最多還可以購買5支簽字筆．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出不等關系，列不等式求解．23.【答案】見解析【解析】【分析】】利用平行線的性質可得∠DEF＝∠EFC，利用∠DEF=∠B，根據等量代換可得∠EFC＝∠B，根據同位角角相等，兩直線平行可得，再利用兩直線平行，同位角相等可得結論．【詳解】∵，∴∠DEF＝∠EFC．∵∠DEF＝∠B，∴∠EFC＝∠B．∴．∴∠CEF＝∠A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定．利用等量代換得到∠EFC＝∠B，進而得出，這是解題的關鍵．24.【答案】（1）160；54°（2）見解析（3）240【解析】【分析】（1）由D實驗內容人數及其所占百分比可得總人數；用360°乘以A人數所占比例即可得出“A”所在扇形的圓心角的度數；（2）根據四個實驗人數和等于總人數求出B對應人數，即可補全圖形；（3）用總人數乘以樣本中B實驗人數所占比例．【小問1詳解】解：本次調查的總人數為：48÷30%＝160（人）；扇形統計圖中“A”所在扇形的圓心角的度數為：故答案為：160；54°．【小問2詳解】B對應人數為：160?24?32?48＝56（人），補全條形統計圖如下：【小問3詳解】．答：本次調查估計該校對水球光學實驗最感興趣的學生人數有240人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．25.【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）根據點A、B的坐標求出OA、點B到OA的距離，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解；（2）根據三角形面積和列等式，根據（1）中：△AOB的面積=6，即可得解．【小問1詳解】解：過點B作BM垂直于x軸點M．∵，∴BM＝2．∵，∴OA＝2．∴．【小問2詳解】過點B作BN垂直于y軸點N．，∴．∵點C在y軸的正半軸，∴點C的坐標是．【點睛】本題考查了三角形的面積和點的坐標，熟練掌握坐標和圖形的性質是本題的關鍵．26.【答案】（1）每輛小客車能運送20名學生，每輛大客車能運送45名學生（2）租車方案為：小客車11輛，大客車4輛或小客車2輛，大客車8輛【解析】【分析】（1）設每輛小客車能坐x名學生，每輛大客車能坐y名學生，根據“用1輛小客車和2輛大客車每次可運送學生110人；用4輛小客車和1輛大客車每次可運送學生125人”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）①根據“一次運送400名學生，且恰好每輛車都坐滿”，即可得出關于a，b的二元一次方程，結合a，b均為正整數，即可得出各租車方案；【小問1詳解】設每輛小客車能運送x名學生，每輛大客車能運送y名學生．根據題意，得：．解得：．答：每輛小客車能運送20名學生，每輛大客車能運送45名學生．【小問2詳解】根據題意，得．∴．∵a，b為正整數，兩種客車均租用且恰好每輛車都坐滿∴或．答：租車方案為：小客車11輛，大客車4輛或小客車2輛，大客車8輛．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及二元一次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程．27.【答案】（1）∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由見解析（2）①見解析；②【解析】【分析】（1）過點E作EF//AB，由AB//CD可得EF//CD，根據平行線的性質兩直線平行、內錯角相等，最后由∠BED=∠BEF+∠DEF即可解答；（2）①分別作∠ABE、∠CDE的角平分線BF、DF交于點F即可；②由角平分線的性質、平分線的性質可得∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），進而得到∠ABE+∠CDE=2∠BFD，最后根據四邊形的內角和即可解答．【小問1詳解】解：∠B＋∠BED＋∠D＝360°，理由如下：過點E作．∴∠B＋∠BEG＝180°．∵AB//CD，∴EG//CD．∴∠DEG＋∠D＝180°．∴∠B＋∠BEG＋∠DEG＋∠D＝180°＋180°．即∠B＋∠BED＋∠D＝360°．【小問2詳解】解：①②，理由如下：∵BF、DF分別平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE=2∠EBF，∠CDE=2∠EDF，由（1）知，∠AB