一 排列問在實際生活中經常會碰到這樣的問題，就是要把某些事物排在一起，構成一列，計算有多少種排法，就是排列問題．在排的過程中，不僅與參加排列的事物有關，并且與各事物所在的先后次序有關．nmmnn個不同元m個元素的一種排列．nmPm．nmm環節1nn環節2n1n1m：從剩余的[nm1mn（m1）nm1nm

n

nn（n2L（nm個因數相乘．n二 排列nmnPnn

n

n

321nnnnn開始，背面每一種因數比前一種因數小1，始終乘到1n!nPnPnn!n

n

321 三 組合問m個元素的一種組合．n素的組合數．記作Cm．nnnmPmnnnm個元素構成一組，共有CmnmmPmm PmCm n因此，組合數n

n

n

n2)L

nm．Pm Pm

m

m

32四 組合數的重要性 CmCnmmn CmnmCnm nnmnm個元素的分組辦法nmnm)個元素的分組辦法． 例如，從5人中選3人開會的辦法和從5人中選出2人不去開會的辦法是同樣多的，即C3C2 規定Cn1C01 五 六 使用插板法普通有以下三種類型C C(n

個空隙中放上(m1

n1． mn個東西，規定每個人最少有a個．這個時候，我們先發給每個人(a1[nm(a

C．C． mnm1這樣就和類型⑴同樣了，但是這時候物品總數變成了(n ，因此分法的數目為Cm1 【例1】4262個女生緊挨著排在正中間【鞏固】4262【例2】A、B、C、D、E、F、GBC必須相鄰．請問共有多【鞏固】6A、B、C、D、E、FA，B兩人必須相鄰，一共有多少種不同的站法？A、B兩人不能相鄰，一共有多少種不同的站法？【例3】4本不同的漫畫書，5本不同的童話書，3本不同的故事書，全部豎起排成一排，如果【鞏固】2個舞蹈、23【例4】8【鞏固】a，b，c，d，e五個人排成一排，ab【例5】一臺晚會上有6個演唱節目和4⑴當4⑵當規定每2個舞蹈節目之間最少安排1【鞏固】4個不同的獨唱節目和3個不同的合唱節目構成一臺晚會，規定任意兩個合唱節目不相鄰，開【例6】10【鞏固】101塊，7 【例7】103【鞏固】將13個相似的蘋果放到3個不同的盤子里，允許有盤子空著。一共 種不同的放法【例8】2033【鞏固】143個節目，那么這三所學校【例9】(1)101塊，8天吃完，共有多少種不同吃法(2)101塊，88天之內吃完，共有多少種吃法【鞏固】10【鞏固】學校新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節省用電而又不影響正常的照明，能夠熄滅其中2盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的2盞燈，那么熄燈的辦法共有多少種？【例11】4【鞏固】30009【例12】456【鞏固】18866【隨練1】123人，女少先隊員有4人，全組同窗站成一排，規定女【隨練2】731【隨練3】6【作業1】將三盆同樣的紅花和四盆同樣的黃花擺放成一排，規定三盆紅花互不相鄰，共有 【作業2】學校合唱團要從6個班中補充8名同窗，每個班最少1【作業3】能被3整除且最少有一種數字是6的四位數 個【作業4】43【作業5