甘肅省靈臺一中2023-2024學年高一上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數，的圖象大致是（）A. B.C. D.2．已知冪函數在上單調遞減，則m的值為（）A.0 B.1C.0或1 D.3．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱6．設，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7．已知函數則函數的零點個數為.A. B.C. D.8．如圖,邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G,已知△A'DE是△ADE繞DE旋轉過程中的一個圖形(A'不與A,F重合),則下列命題中正確的是()①動點A'在平面ABC上的射影在線段AF上;②BC∥平面A'DE;③三棱錐A'-FED的體積有最大值.A.① B.①②C.①②③ D.②③9．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.10．已知扇形的圓心角為2弧度，其所對的弦長為2，則扇形的弧長等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區間上的四個根分別為，，，，則___________.12．若函數在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數在上是增函數，則a＝______.13．已知定義在區間上的奇函數滿足：，且當時，，則____________.14．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________15．已知，則____________16．集合，用列舉法可以表示為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某同學作函數f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數據，如下表：0-3（1）請將上表數據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區間(m，0)內是單調函數，求實數m的最小值.18．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規定成績在85分以上的學生為“優秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績為“優秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優秀”的概率是多少？19．已知函數(且)的圖象恒過點A，且點A在函數的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當時，求的值域.20．設函數，是定義域為R的奇函數（1）確定的值（2）若，判斷并證明的單調性；（3）若，使得對一切恒成立，求出的范圍.21．已知函數為奇函數，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調遞減區間；（2）已知在時，求方程的所有根的和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】判斷函數的奇偶性和對稱性，以及函數在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】解：函數，則函數是奇函數，排除D，當時，，則，排除B，C，故選：A【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用函數奇偶性和對稱性以及函數值的對應性，結合排除法是解決本題的關鍵．難度不大2、A【解析】根據冪函數得的定義，求得或，結合冪函數的性質，即可求解.【詳解】由題意，冪函數，可得，解得或，當時，可得，可得在上單調遞減，符合題意；當時，可得，可得在上無單調性，不符合題意，綜上可得，實數的值為.故選：A.3、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因為“”是“”的充分非必要條件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A4、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解即可【詳解】“，”的否定是“，，”故選：C5、C【解析】利用分段函數化簡函數解析式，再利用函數圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數的周期為，即，故排除A,顯然函數的值域為，故排除B,在上，函數為單調遞減，故C正確，根據函數的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數化簡函數的解析式，在化簡的過程中注意函數的定義域，以及充分利用函數的圖像和性質解題.6、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B7、B【解析】令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，結合函數的圖象，即可求解【詳解】由題意，令，得，令,由，得或，作出函數的圖象，如圖所示，結合函數的圖象可知，有個解，有個解，故的零點個數為，故選B.【點睛】本題主要考查了函數的零點問題，其中令,由，得到或，作出函數的圖象，結合函數的圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題8、C【解析】【思路點撥】注意折疊前DE⊥AF,折疊后其位置關系沒有改變.解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC∴點A'在平面ABC上的射影在線段AF上.②BC∥DE,BC?平面A'DE,DE?平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③當平面A'DE⊥平面ABC時,三棱錐A'-FED的體積達到最大.9、C【解析】根據對數運算和指數運算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因為,所以,所以,所以,所以,當且僅當即時,等號成立.故選:C.【點睛】本題考查了指數和對數運算,基本不等式求最值,屬于中檔題.10、A【解析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出半徑r，再計算弧長【詳解】如圖所示，，，過點O作，C垂足，延長OC交于D，則，；中，，從而弧長為，故選A【點睛】本題考查了弧長公式的應用問題，求出扇形的半徑是解題的關鍵，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、【解析】當時，有，此時，此時為減函數，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意13、【解析】由函數已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區間上是奇函數，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.14、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、##0.8【解析】利用同角三角函數的基本關系，將弦化切再代入求值【詳解】解：，則，故答案為：16、##【解析】根據集合元素屬性特征進行求解即可.【詳解】因為，所以，可得，因為，所以，集合故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）表格見解析，（2）【解析】（1）由題意，根據五點法作圖，利用正弦函數的性質，補充表格，并求出函數的解析式（2）由題意利用正弦函數的單調性，求出實數的最小值【小問1詳解】解：作函數，，的簡圖時，根據表格可得，，，結合五點法作圖，，，故函數的解析式為列表如下：00300【小問2詳解】解：因為，所以，若在區間內是單調函數，則，且，解得，故實數的最小值為18、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優秀的人數為40×0.6＝24人優秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有優秀3人，良好2人，記“從這5人中選2人至少有1人是優秀”為事件M，將考試成績優秀的三名學生記為A，B，C，考試成績良好的兩名學生記為a，b，從這5人中任選2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10個基本事件，事件M含的情況是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9個，所以P（M）0.9【點睛】本題考查了頻率分布直方圖,考查了由頻率分布直方圖計算中位數和平均數,考查了古典概型的概率公式,屬于中檔題.19、（1）4；（2）.【解析】(1)根據對數函數恒過定點(1，0)求出m和n的關系：，則利用轉化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉化為二次函數求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數的圖象恒過點.∵在函數圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當且僅當時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當時，，∵在上單調遞增，∴當時，，令，則，，在上單調遞增，∴當時，；當時，.故所求函數的值域為.20、（1）2；（2）單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）利用奇函數定義直接計算作答.（2）求出a值，再利用函數單調性定義證明作答.（3）把給定不等式等價變形，再利用函數單調性求出最小值，列式計算作答.【小問1詳解】因是定義域為的奇函數，則，而，解得，所以的值是2.【小問2詳解】由（1）得，是定義域為的奇函數，而，則，即，又，解得，則函數在上單調遞增，，，，因，則，，于是得，即，所以函數在定義域上單調遞增.【小問3詳解】當時，，，，而函數在上單調遞增，，于是得，令，函數在上單調遞減，當，