海南省五指山中學2023-2024學年高一上數學期末監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數與的圖象交于兩點，為坐標原點，則的面積為（）A. B.C. D.2．設函數，則（）A.是偶函數，且在單調遞增 B.是偶函數，且在單調遞減C.是奇函數，且在單調遞增 D.是奇函數，且在單調遞減3．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數表選取5個個體，選取方法是從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始由左向右依次選取兩個數字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.165．函數是（）A.奇函數，且上單調遞增 B.奇函數，且在上單調遞減C.偶函數，且在上單調遞增 D.偶函數，且在上單調遞減6．命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是（）A.對任意x∈R，都有x2<1 B.不存在x∈R，使得x2<1C.存在x∈R，使得x2≥1 D.存在x∈R，使得x2<17．在空間坐標系中，點關于軸的對稱點為（）A. B.C. D.8．已知集合，則函數的最小值為（）A.4 B.2C.-2 D.-49．下列函數中，既是偶函數，又在區間上是增函數的是（）A. B.C. D.10．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.11．已知函數y=(12)x的圖象與函數y=logax（a>0，A.[?2C.[?812．若冪函數的圖象過點，則的值為（）A.2 B.C. D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．計算：_______14．下列命題中正確的是________（1）是的必要不充分條件（2）若函數的最小正周期為（3）函數的最小值為（4）已知函數，在上單調遞增，則15．有下列四個說法：①已知向量，，若與的夾角為鈍角，則；②若函數的圖象關于直線對稱，則；③函數在上單調遞減，在上單調遞增；④當時，函數有四個零點其中正確的是___________（填上所有正確說法的序號）16．已知點角終邊上一點，且，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數的圖象時兩條相鄰對稱軸之間的距離為，將的圖象向右平移個單位后，所得函數的圖象關于y軸對稱.（1）求函數的解析式；（2）若，求值.18．已知函數在區間上的最大值為6，（1）求常數m的值；（2）若，且，求的值.19．已知函數（1）若是偶函數，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍20．已知，函數（1）求的定義域；（2）當時，求不等式的解集21．計算下列各題：（1）；（2）.22．已知函數.求：（1）的值域；（2）的零點；（3）時x的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】令，解方程可求得，由此可求得兩點坐標，得到關于點對稱，由可求得結果.【詳解】令，，解得：或（舍），，或，則或，不妨令，，則關于點對稱，.故選：A.2、D【解析】利用函數奇偶性的定義可判斷出函數的奇偶性，分析函數解析式的結構可得出函數的單調性.【詳解】函數的定義域為，，所以函數為奇函數.而，可知函數為定義域上減函數，因此，函數為奇函數，且是上的減函數.故選：D.3、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A4、D【解析】利用隨機數表從給定位置開始依次取兩個數字，根據與20的大小關系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數表的第1行第5列和第6列數字開始由左向右依次選取兩個數字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數表抽樣，此類問題理解抽樣規則是關鍵，本題屬于容易題.5、A【解析】根據函數奇偶性和單調性的定義判定函數的性質即可.【詳解】解：根據題意，函數，有，所以是奇函數，選項C，D錯誤；設，則有，又由，則，，則，則在上單調遞增，選項A正確，選項B錯誤.故選：A．6、D【解析】根據含有一個量詞的否定是改量詞、否結論直接得出.【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結論，所以命題“對任意x∈R，都有x2≥1”的否定是“存在x∈R，使得x2<1”.故選：D.【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.7、C【解析】兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，由此可直接得出結果.【詳解】解：兩點關于軸對稱，則縱坐標相同，橫坐標互為相反數，豎坐標互為相反數，所以點關于軸的對稱點的坐標是.故選：C.8、D【解析】因為集合，所以，設，則，所以，且對稱軸為，所以最小值為，故選D9、B【解析】先判斷定義域是否關于原點對稱,再將代入判斷奇偶性,進而根據函數的性質判斷單調性即可【詳解】對于選項A,定義域為,,故是奇函數,故A不符合條件；對于選項B,定義域為,,故是偶函數,當時,,由指數函數的性質可知,在上是增函數,故B正確；對于選項C,定義域為,,故是偶函數,當時,,由對數函數的性質可知,在上是增函數,則在上是減函數,故C不符合條件；對于選項D,定義域為,,故是奇函數,故D不符合條件,故選:B【點睛】本題考查判斷函數的奇偶性和單調性,熟練掌握函數的性質是解題關鍵10、C【解析】由題意得，∴設點的坐標為，∵，∴，∴，解得故選：C11、D【解析】由已知中兩函數的圖象交于點P(?由指數函數的性質可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點睛：本題考查了指數函數與對數函數的應用，其中解答中涉及到指數函數的圖象與性質、對數函數的圖象與性質，以及不等式關系式得求解等知識點的綜合考查，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力，本題的解答中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質，構造關于a的不等式是解答的關鍵，試題比較基礎，屬于基礎題.12、C【解析】設，利用的圖象過點，求出的解析式，將代入即可求解.【詳解】設，因為的圖象過點，所以，解得：，所以，所以，故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】求出的值，求解計算即可.【詳解】故答案為：14、（3）（4）【解析】對于（1）對角取特殊值即可驗證；對于（2）采用數形結合即可得到答案；對于（3）把函數進行化簡為關于的函數，再利用基本不等式即可得到答案；對于（4）用整體的思想，求出單調增區間為，再讓即可得到答案.【詳解】對于（1），當，當，不滿足是的必要條件，故（1）錯誤；對于（2），函數的最小正周期為，故（2）錯誤；對于（3），，當且僅當等號成立，故（3）正確；對于（4）函數的單調增區間為，若在上單調遞增，則，又，故（4）正確.故答案為：（3）（4）.15、②③【解析】①：根據平面向量夾角的性質進行求解判斷；②：利用函數的對稱性，結合兩角和（差）的正余弦公式進行求解判斷即可；③：利用導數的性質、函數的奇偶性進行求解判斷即可.④：根據對數函數的性質，結合零點的定義進行求解判斷即可【詳解】①：因為與的夾角為鈍角，所以有且與不能反向共線，因此有，當與反向共線時，，所以有且，因此本說法不正確；②：因為函數的圖象關于直線對稱，所以有，即，于是有：，化簡，得，因為，所以，因此本說法正確；③：因為，所以函數偶函數，，當時，單調遞增，即在上單調遞增，又因為該函數是偶函數，所以該在上單調遞減，因此本說法正確；④：，問題轉化為函數與函數的交點個數問題，如圖所示：當時，，此時有四個交點，當時，，所以交點的個數不是四個，因此本說法不正確，故答案為：②③16、【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得m值【詳解】點角終邊上一點，，則，故答案為【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）根據兩條相鄰對稱軸之間的距離可求得函數的周期，進而求得，根據平移之后函數圖象關于軸對稱，可得值，從而可得函數解析式；（2）將所求角用已知角來表示即可求得結果【小問1詳解】由題意可知，，即，所以，，將的圖象向右平移個單位得，因為的圖象關于軸對稱，所以，，所以，，因為，所以，所以；【小問2詳解】，所以，，，所以18、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角公式以及輔助角公式可得，再利用三角函數的性質即可求解.（2）代入可得，從而求出，再利用誘導公式即可求解.【詳解】（1），因為，則，所以，解得.（2），即，解得，，，所以，，又，所以.19、（1）0（2）【解析】（1）由偶函數的定義得出a的值；（2）由分離參數得，利用換元法得出的最小值，即可得出a的取值范圍【小問1詳解】因為是偶函數，所以，即，故【小問2詳解】由題意知在上恒成立，則，又因為，所以，則．令，則，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，即a的取值范圍是20、（1）（2）【解析】（1）根據對數函數的真數大于零得到不等式組，解得即可求出函數的定義域；（2）當時得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據對數函數的單調性，將函數不等式轉化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數的定義域；【小問1詳解】解：由題意得：，解得，因為，所以，故定義域為【小問2詳解】解：因為，所以，所以，，因為，所以，即從而，解得.故不等式的解集為21、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對冪運算性質化簡求值；（2）利用對數運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.22、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利