廣西玉林市北流實驗中學2023-2024學年數學高一上期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知角的終邊經過點，則A. B.C. D.2．下列四組函數中，定義域相同的一組是（）A.和 B.和C.和 D.和3．已知，那么（）A. B.C. D.4．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或5．若的外接圓的圓心為O,半徑為4,,則在方向上的投影為()A.4 B.C. D.16．已知集合，，則A. B.C. D.7．已知函數（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.8．已知函數在區間上單調遞減，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知函數，且在內有且僅有兩個不同的零點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.10．直線（為實常數）的傾斜角的大小是A B.C. D.11．下列函數中，既是偶函數，又在區間上單調遞增的函數是（）A. B.C. D.12．已知，分別是圓和圓上的動點，點在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，則該圓錐的側面積與底面積之比為___________.14．函數，則__________.15．若是冪函數且在單調遞增，則實數_______.16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數關系，有人根據函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：18．某地區今年1月，2月，3月患某種傳染病的人數分別為52，54，58為了預測以后各月的患病人數，甲選擇的了模型，乙選擇了模型，其中y為患病人數，x為月份數，a，b，c，p，q，r都是常數，結果4月，5月，6月份的患病人數分別為66，82，115，1你認為誰選擇的模型較好？需說明理由2至少要經過多少個月患該傳染病的人數將會超過2000人？試用你選擇的較好模型解決上述問題19．某生物研究者于元旦在湖中放入一些風眼蓮（其覆蓋面積為），這些風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，三月底測得鳳眼蓮的覆蓋面積為，鳳眼蓮的覆蓋面積（單位：）與月份（單位：月）的關系有兩個函數模型與）可供選擇（1）試判斷哪個函數模型更合適并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份．（參考數據：，）20．已知函數，且滿足.（1）判斷函數在上的單調性，并用定義證明；（2）設函數，求在區間上的最大值；（3）若存在實數m，使得關于x的方程恰有4個不同的正根，求實數m的取值范圍.21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.22．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由任意角的三角函數定義列式求解即可.【詳解】由角終邊經過點，可得.故選D.【點睛】本題主要考查了任意角三角函數的定義，屬于基礎題.2、C【解析】根據根式、分式、對數的性質求各函數的定義域即可.【詳解】A：定義域為，定義域為，不合題設；B：定義域為，定義域為，不合題設；C：、定義域均為，符合題設；D：定義域為，定義域為，不合題設；故選：C.3、C【解析】運用誘導公式即可化簡求值得解【詳解】，可得，那么故選：C4、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或5、C【解析】過作的垂線，垂足為，分析條件可得，作出圖分析結合投影的幾何意義可進而可求得投影..【詳解】過作的垂線，垂足為,則M為BC的中點，連接AM,由，可得,所以三點共線,即有,且.所以.在方向上的投影為,故選:C.6、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據集合的基本運算進行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系.7、D【解析】根據正弦型函數的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.8、A【解析】先由題意，求出函數的單調遞減區間，再由題中條件，列出不等式組求解，即可得出結果.【詳解】由題意，令，則，即函數的單調遞減區間為，因為函數在區間上單調遞減，所以，解得，所以，.故選：A.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是用不等式法求函數的單調遞減區間時，應該令，且該函數的周期應為，則.9、C【解析】由，即，分別作出函數和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點的直線，當過時，此時兩個函數有兩個交點，當過時，此時兩個函數有一個交點，所以當時，兩個函數有兩個交點，所以在內有且僅有兩個不同的零點，實數的取值范圍是，故選C.10、D【解析】計算出直線的斜率，再結合傾斜角的取值范圍可求得該直線的傾斜角.【詳解】設直線傾斜角為，直線的斜率為，所以，，則.故選：D.【點睛】本題考查直線傾斜角的計算，一般要求出直線的斜率，考查計算能力，屬于基礎題.11、D【解析】根據常見函數的單調性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數，不滿足題意；的定義域為，是非奇非偶函數，不滿足題意；是非奇非偶函數，不滿足題意；是偶函數，且在區間上單調遞增，滿足題意；故選：D12、B【解析】由已知可得，，求得關于直線的對稱點為，則，計算即可得出結果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設關于直線的對稱點為，則解得，則因為，分別在圓和圓上，所以，，則因為，所以故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，根據圓錐的側面展開圖是圓心角為的扇形，有,即，然后分別求得側面積和底面積即可.【詳解】設圓錐的底面半徑為r，母線長為l，由題意得：,即，所以其側面積是，底面積是，所以該圓錐的側面積與底面積之比為故答案為：14、【解析】先求的值，再求的值.【詳解】由題得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查指數對數運算和分段函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.15、2【解析】由冪函數可得，解得或2，檢驗函數單調性求解即可.【詳解】為冪函數，所以，解得或2.當時，，在不單調遞增，舍去；當時，，在單調遞增成立.故答案為.【點睛】本題主要考查了冪函數的定義及單調性，屬于基礎題.16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數問題離不開函數圖象，函數圖象反映了函數的所有性質，在研究函數問題時要時時刻刻想到函數的圖象，學會從函數圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）只需證得，即可證得平面；（2）因為平面，平面，所以，即可證得平面，從而得證.試題解析：（1）在與中，因為，所以，又因為，所以在中,有，則.又因為平面，平面，所以平面.（2）因為平面，平面，所以.又因為,平面,平面,，所以平面，平面，所以18、（1）應將作為模擬函數,理由見解析；（2）個月.【解析】根據前3個月的數據求出兩個函數模型的解析式，再計算4，5，6月的數據，與真實值比較得出結論；由（1），列不等式求解，即可得出結論【詳解】由題意，把，2，3代入得：，解得，，，所以，所以，，；把，2，3代入，得：，解得，，，所以，所以，，；、、更接近真實值，應將作為模擬函數令，解得，至少經過11個月患該傳染病的人數將會超過2000人【點睛】本題主要考查了函數的實際應用問題，以及指數與對數的運算性質的應用，其中解答中認真審題，正確理解題意，求解函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19、（1）函數模型較為合適，且該函數模型的解析式為；（2）月份.【解析】（1）根據兩個函數模型增長的快慢可知函數模型較為合適，將點、代入函數解析式，求出、的值，即可得出函數模型的解析式；（2）分析得出，解此不等式即可得出結論.【詳解】（1）由題設可知，兩個函數、）在上均為增函數，隨著的增大，函數的值增加得越來越快，而函數的值增加得越來越慢，由于風眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，故而函數模型滿足要求.由題意可得，解得，，故該函數模型的解析式為；（2）當時，，故元旦放入鳳眼蓮的面積為，由，即，故，由于，故.因此，鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入鳳眼蓮面積倍以上的最小月份是月份.【點睛】思路點睛：解函數應用題的一般程序：第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉化成數學語言，用數學知識建立相應的數學模型；第三步：求?！蠼鈹祵W模型，得到數學結論；第四步：還原——將用數學方法得到的結論還原為實際問題的意義；第五步：反思回顧——對于數學模型得到的數學結果，必須驗證這個數學解對實際問題的合理性20、(1)見解析(2)時，.(3)【解析】（1）根據確定a.再任取兩數，作差，通分并根據分子分母符號確定差的符號，最后根據定義確定函數單調性（2）先根據絕對值定義將函數化為分段函數，都可化為二次函數，再根據對稱軸與定義區間位置關系確定最值，最后取兩個最大值中較大值（3）先對方程變形得，設,轉化為方程方程在有兩個不等的根，根據二次函數圖像，得實根分布條件，解得實數m的取值范圍.試題解析：(1)由，得或0.因為，所以，所以.當時，，任取，且，則，因為，則，，所以在上為增函數；（2），當時，，因為，所以當時，；當時，，因為時，所以，所以當時，；綜上，當即時，.（3）由（1）可知，在上為增函數,當時，.同理可得在上為減函數，當時，.方程可化為，即.設,方程可化為.要使原方程有4個不同的正根，則方程在有兩個不等的根，則有，解得，所以實數m的取值范圍為.21、（1），；（2）證明見解