廣東省韶關市新豐一中2023-2024學年數學高一上期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數，在下列區間中，包含零點的區間是A. B.C. D.2．在①；②；③；④上述四個關系中，錯誤的個數是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個3．已知函數若函數有四個零點,零點從小到大依次為則的值為()A.2 B.C. D.4．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]5．對于實數a，b，c下列命題中的真命題是()A.若a＞b，則ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，則C.若a＜b＜0，則 D.若a＞b，，則a＞0，b＜06．甲、乙二人參加某體育項目訓練，近期的八次測試得分情況如圖，則下列結論正確的是（）A.甲得分的極差大于乙得分的極差 B.甲得分的75%分位數大于乙得分的75%分位數C.甲得分的平均數小于乙得分的平均數 D.甲得分的標準差小于乙得分的標準差7．已知冪函數的圖象過點，則下列說法中正確的是（）A.的定義域為 B.的值域為C.為偶函數 D.為減函數8．（）A. B.C. D.9．設函數的定義域，函數的定義域為,則=A. B.C. D.10．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－111．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.12．函數f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區間A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，則滿足條件的角的集合為_________.14．函數的最小正周期是__________15．已知，若，則__________.16．將函數的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知定義在上的奇函數滿足：①；②對任意的均有；③對任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調遞增；（3）是否存在實數，使得對任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．已知函數（1）求的解析式，并證明為R上的增函數；（2）當時，且的圖象關于點對稱．若，對，使得成立，求實數的取值范圍19．在平面直角坐標系中，已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸的正半軸，終邊過點（1）求的值；（2）求的值20．已知函數，（且．）（1）求的定義域，并判斷函數的奇偶性；（2）設，對于，恒成立，求實數m的取值范圍21．某鄉鎮為打造成“生態農業特色鄉鎮”，決定種植某種水果，該水果單株產量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？22．已知函數（1）求的單調區間及最大值（2）設函數，若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】因為，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點：本小題主要考查函數的零點知識，正確理解零點定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關鍵.2、B【解析】根據元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，及規定空集是任何非空集合的真子集，即可找出錯誤的個數【詳解】解：“”表示集合與集合間的關系，所以①錯誤；集合中元素是數，不是集合元素，所以②錯誤；根據子集的定義，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正確；所表示的關系中，錯誤的個數是2故選：B3、C【解析】函數有四個零點，即與圖象有4個不同交點，可設四個交點橫坐標滿足，由圖象，結合對數函數的性質，進一步求得，利用對稱性得到，從而可得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖,函數有四個零點，即與的圖象有4個不同交點，不妨設四個交點橫坐標滿足，則，，,可得,由，得，則，可得，即，，故選C.【點睛】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數的零點函數在軸的交點方程的根函數與的交點.4、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果5、D【解析】逐一分析選項，得到正確答案.【詳解】A.當時，，所以不正確；B.當時，，所以不正確；C.，當時，，，即，所以不正確；D.，，即，所以正確.故選D.【點睛】本題考查不等式性質的應用，比較兩個數的大小，1.做差法比較；2.不等式性質比較；3.函數單調性比較.6、B【解析】根據圖表數據特征進行判斷即可得解.【詳解】乙組數據最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項說法錯誤；甲得分的75%分位數是20，,乙得分的75%分位數17，所以B選項說法正確；甲組具體數據不易看出，不能判斷C選項；乙組數據更集中，標準差更小，所以D選項錯誤故選：B7、C【解析】首先求出冪函數解析式，再根據冪函數的性質一一判斷即可.【詳解】解：因為冪函數的圖象過點，所以，所以，所以，定義域為，且，即為偶函數，因為，所以，所以，故A錯誤，B錯誤，C正確，又在上單調遞減，根據偶函數的對稱性可得在上單調遞增，故D錯誤；故選：C8、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.9、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯10、D【解析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.11、D【解析】借助正方體模型還原幾何體，進而求解表面積即可.【詳解】解：如圖，在邊長為的正方體模型中，將三視圖還原成直觀圖為三棱錐，其中，均為直角三角形，為等邊三角形，，所以該幾何體的表面積為故選：D12、B【解析】根據零點存在性定理，因為，所以函數零點在區間（3，4）內，故選擇B考點：零點存在性定理二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據特殊角的三角函數值與正弦函數的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：14、【解析】根據正弦函數的最小正周期公式即可求解【詳解】因為由正弦函數的最小正周期公式可得故答案為：15、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數求值中的給值求值問題，關鍵在于由已知的函數值求得其數量關系，代入所需求的函數解析式中，可得其值，屬于基礎題.16、0【解析】根據題意，可知將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，由函數圖象的平移得出的解析式，即可得出的結果.【詳解】解：由題意可知，將函數的圖象向右平移個單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調性的定義，由題可得，結合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結合函數的單調性可把問題轉化為，是否存在實數，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對任意的均有，∴，∴∴函數在上單調遞增.【小問3詳解】∵函數為奇函數且在上單調遞增，∴函數在上單調遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數在上單調遞增，在上單調遞增，∴由，可得或，即是否存在實數，使得或對任意的恒成立，令，則，則對于恒成立等價于在恒成立，即在恒成立，又當時，，故不存在實數，使得恒成立，對于對任意的恒成立，等價于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調遞減，∴，綜上可得，存在使得對任意的恒成立.【點睛】關鍵點點睛：本題第二問的關鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關鍵是轉化為否存在實數，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.18、（1）；證明見解析.（2）【解析】（1）由求出后可得的解析式，按照增函數的定義證明即可；（2）求出函數在上的值域為，求出在上的最值，根據的最值都屬于列式可求出結果.【小問1詳解】依題意可得，解得，所以.證明：任取，且，則，因為，，所以，所以為R上的增函數.【小問2詳解】依題意，即，當時，為增函數，，，所以在上的值域為，因為在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能在或或處取得，所以在上的最值只可能是或或，因為的圖像關于點對稱，所以在上的最值只可能是或或，所以在上的最值只可能是或或或或，若，對，使得成立，則的最值都屬于，所以，即，所以，所以，又，所以.【點睛】關鍵點點睛：（2）中，求出在上的最值，根據題意轉化為的最值都屬于是解題關鍵.19、（1）（2）當時，；當時，【解析】（1）根據三角函數的定義及誘導公式、同角三角函數基本關系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點，得，所以【小問2詳解】當時，，所以當時，，所以綜上，當時，；當時，20、（1）定義域為；為奇函數；（2）【解析】（1）由函數的定義域滿足，可得其定義域，由可判斷其奇偶性.(2)先由對數型函數的定義域可得，當時，由對數函數的單調性可得在上恒成立，即在上恒成立，即可得出答案.【詳解】（1）由題意，函數，由，可得或，即定義域為；由，即有，可得為奇函數；（2）對于，恒成立，由，則，又，則由，即在上恒成立.由,即在上恒成立.由，可得時，y取得最小值8，則，因此可得，時，的取值范圍是：【點睛】關鍵點睛：本題考查對數型函數的定義域和奇偶性的判斷，不等式恒成立求參數問題，解答本題的關鍵是由對數型函數的定義域則滿足，可得，然后將問題化為由,即在上恒成立，屬于中檔題.21、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數的應用問題，解題方法如下：（1）根據題意，結合利潤等于收入減去支出，得到函數解析式；（2）利用分段函數的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結合求最值的方法得到結果.22、（1）單調遞增區間為，單調遞減區間為；（2）【解析】（1）首先確定的定義域，將其整理為，利用復合函數單調性的判斷方法得到單調性，結合單調性可求得最值；（2）根據對數函數單調性可將恒成立不等式轉化為，采用分離變量法可得，結合對勾函數單調