福建省尤溪縣2023-2024學年高一數學第一學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設，，則（）A. B.C. D.2．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內做周期擺動．設線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數關系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m3．若集合，，則（）A. B. C. D.4．已知定義在R上的函數滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.35．函數fx=lgA.0 B.1C.2 D.36．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和7．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x38．已知函數滿足∶當時，，當時，，若，且，設，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為9．若用二分法逐次計算函數在區間內的一個零點附近的函數值，所得數據如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.810．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.11．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數12．天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.27二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在直角坐標系中，直線的傾斜角________14．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）15．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______16．已知不等式的解集是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數.（1）存在，使得不等式成立，求實數k的取值范圍；（2）方程有負實數解，求實數k的取值范圍.18．已知對數函數f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經過點（4，2）（1）求實數a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實數x的取值范圍19．已知函數f(x)=（1）若f(x)有兩個零點x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-720．設，已知集合，（1）當時，求；（2）若，且，求實數的取值范圍21．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設備和服務都很好，但收費方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費6元；B俱樂部按月計費，一個月中20小時以內含20小時每塊場地收費90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業準備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費為元，試求與的解析式；問該企業選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？22．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數解析

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由對數函數的圖象和性質知，，則.又因為，根據已知可算出其取值范圍，進而得到答案.【詳解】解：因為，，所以，又＋，所以，所以.故選：A.2、A【解析】根據余弦函數的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因為函數最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、C【解析】根據交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C4、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數，，，故選B.考點：函數的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數的基本性質的考察.【易錯點晴】函數滿足則函數關于中心對稱，,則函數關于軸對稱，常用結論：若在上的函數滿足，則函數以為周期.本題中，利用此結論可得周期為，進而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.5、C【解析】在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標系下作出兩個函數的圖象如圖所示，則交點個數為為2.故選：C6、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.7、D【解析】直接根據全稱命題的否定，即可得到結論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D8、B【解析】根據已知條件，首先利用表示出，然后根據已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數并結合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當時，，當時，，故有最小值.故選：B.9、B【解析】利用零點存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區間兩端點處的函數值符號相反，且區間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區間上任一數故選：B10、D【解析】利用指數函數和對數函數的單調性求解.【詳解】因為，，，所以，故選：D11、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A12、C【解析】根據題意，代值計算，即可得，再結合參考公式，即可估算出結果.【詳解】根據題意可得：可得，解得，根據參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點睛】本題考查對數運算，以及數據的估算，屬基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】結合指數函數、對數函數的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：16、【解析】結合指數函數的單調性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數，求出函數的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數的性質知，當，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因為方程有負實數根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實數k的取值范圍為.18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點（4，2）代入函數計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因為loga4＝2，所以a2＝4，因為a＞0，所以a＝2（2）因為f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實數x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點睛】本題考查了對數函數解析式，解不等式，忽略定義域是容易發生的錯誤.19、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結合韋達定理可求得實數a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實數a的取值范圍是-2,2.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據并集和補集的概念即可求出結果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結果.【小問1詳解】當時，，且，則，所以或；【小問2詳解】因為，且，所以需滿足，解得，所以實數的取值范圍為.21、(1)(2)當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據題意求出函數的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結果即可【詳解】由題意，，；時，，解得：，即當時，，當時，，當時，；當時，，故當時，選A家俱樂部合算，當時，兩家俱樂部一樣合算，當時，選B家俱樂部合算【點睛】本題考查了函數的應用，考查分類討論思想，轉化