《統(tǒng)計(jì)與概率》

課標(biāo)解讀與案例分析

話題一：

統(tǒng)計(jì)與概率在我們的生活中!什么是統(tǒng)計(jì)呢？統(tǒng)計(jì)是研究如何合理的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)打交道的科學(xué)。生活中的統(tǒng)計(jì)當(dāng)電腦的價(jià)格比上一年下降了2000元，而肉價(jià)上漲了3元時(shí)，你全家的生活支出減少了還是增加了？當(dāng)你把錢存到銀行時(shí)，銀行利息能否抵得上物價(jià)上漲的因素？生活中的統(tǒng)計(jì)“死”、“活”也躲不開的統(tǒng)計(jì)?工作、學(xué)習(xí)，生活中有哪些需要用到統(tǒng)計(jì)？什么是概率？概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法。概率：研究不確定現(xiàn)象的科學(xué)。工作、學(xué)習(xí)、生活中有哪些不確定的現(xiàn)象？生活中的概率

6月12日是中國福利彩票雙色球開獎(jiǎng)的日子，北京開出一個(gè)110注頭獎(jiǎng)，彩票購買者將獲得5.7億元的巨獎(jiǎng)，刷新了中國彩票獎(jiǎng)金記錄，立即引起了大眾的關(guān)注。隨即有號稱“第一彩”的福彩專家陳虎成提醒彩民：彩票因?yàn)槠涑霆?jiǎng)號碼的隨機(jī)性和不可預(yù)測性，任何人都不可能通過分析準(zhǔn)確預(yù)測彩票的出獎(jiǎng)。去年也只出過一次5.65億大獎(jiǎng)，雙色球中大獎(jiǎng)的概率是很小的，理論上說中一等獎(jiǎng)(五百萬)的概率是1770多萬分之一。如何對統(tǒng)計(jì)與概率這一課程講解？義務(wù)教育階段使學(xué)生熟悉統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想方法，使學(xué)生逐步形成尊重事實(shí)、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，有效的利用統(tǒng)計(jì)分析的方法，科學(xué)合理的利用數(shù)據(jù)信息。讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，提供了一種思維方式，即不確定的思維方式。由于統(tǒng)計(jì)的對象更多的具有隨機(jī)性，最終，統(tǒng)計(jì)與概率密不可分。案例：國際上統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的要求與特點(diǎn)又是怎樣的？

話題二：

新舊課標(biāo)總體要求與區(qū)別!

1.統(tǒng)計(jì)

《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》使三個(gè)學(xué)段統(tǒng)計(jì)內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次性方面更加明確。

（1）第一學(xué)段與《2001標(biāo)準(zhǔn)》相比，最大的變化是鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計(jì)圖以及平均數(shù)。在收集數(shù)據(jù)方法方面，考慮到學(xué)生年齡特征，要求學(xué)生了解測量、調(diào)查等的簡單方法，不要求學(xué)生從報(bào)刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。（2）第二學(xué)段與《2001標(biāo)準(zhǔn)》相比，在統(tǒng)計(jì)量方面，只要求學(xué)生體會(huì)平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。刪去“體會(huì)數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”這一要求。

2.概率

與《2001標(biāo)準(zhǔn)》相比，《標(biāo)準(zhǔn)修改稿》的主要變化如下：

（1）第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。在第一學(xué)段，去掉了《標(biāo)準(zhǔn)》對此內(nèi)容的要求；第二學(xué)段，只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。（2）明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。

在第三學(xué)段，學(xué)生通過列出簡單隨機(jī)現(xiàn)象所有可能的結(jié)果、以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，來了解隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的概率。“統(tǒng)計(jì)與概率”的基本目標(biāo)在小學(xué)階段，分為兩個(gè)學(xué)段的目標(biāo)。第一學(xué)段（1~3年級）指出：對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗(yàn)，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能。

第二學(xué)段（4~6年級）指出：“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理的技能；體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計(jì)算一些簡單事件發(fā)生的可能性。”

2011課標(biāo)要求更具體，體現(xiàn)循序漸進(jìn)，更好的上下對接

教育還原為一條原理的話：就是根據(jù)學(xué)生原有的知識(shí)狀況去進(jìn)行教學(xué)。

話題三：

新舊教材內(nèi)容與教學(xué)變化!

一、統(tǒng)計(jì)部分

統(tǒng)計(jì)與概率主要包括四方面的內(nèi)容，第一是數(shù)據(jù)分析過程；第二是數(shù)據(jù)分析方法；第三是數(shù)據(jù)的隨機(jī)性；第四是隨機(jī)現(xiàn)象及簡單事件發(fā)生的可能性。

2001年實(shí)驗(yàn)版課標(biāo)內(nèi)容在各冊均安排（見圖）2011年課標(biāo)內(nèi)容的安排:一、二、三年級上冊：無：一年級下冊：分類與整理

二年級下冊：數(shù)據(jù)收集整理三年級下冊：復(fù)式統(tǒng)計(jì)表四年級上冊：條形統(tǒng)計(jì)圖

四年級下冊：平均數(shù)與條形統(tǒng)計(jì)圖五年級上冊：可能性五年級下冊：拆線統(tǒng)計(jì)圖六年級上冊：扇形統(tǒng)計(jì)圖

1、第一學(xué)段內(nèi)容大幅減少，主要是學(xué)會(huì)分類，會(huì)進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)收集與整理；

2、第二學(xué)段分為“簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”和“隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性”兩部分；

3、第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“事件的概率”兩部分。

概率：1、在具體情境中，通過實(shí)例感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)中所有可能發(fā)生的結(jié)果。2、通過實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流。

統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)要點(diǎn)2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段對數(shù)據(jù)收集作了簡化處理，同時(shí)僅提出“經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法”的要求。

第一，收集的數(shù)據(jù)應(yīng)是“簡單”的。

第二，收集數(shù)據(jù)應(yīng)倡導(dǎo)“經(jīng)歷過程”。

第三，收集數(shù)據(jù)應(yīng)關(guān)注“了解方法”。關(guān)于數(shù)據(jù)分析，2011年版課標(biāo)第一學(xué)段降低了要求，刪除了“通過豐富的實(shí)例，了解平均數(shù)的意義，會(huì)求簡單數(shù)據(jù)的平均數(shù)（結(jié)果為整數(shù)）”統(tǒng)計(jì)量教學(xué)的要求，提出“通過簡單的數(shù)據(jù)分析，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息”，要求學(xué)生“利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息”。在教學(xué)中，教師要注意以下兩點(diǎn)。第一，要注意“用數(shù)據(jù)說話”第二，要注意感受數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。

話題四:

教材分析教學(xué)建議

統(tǒng)計(jì)教學(xué)策略1經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程，體會(huì)數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵的信息。第一學(xué)段可重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生通過舉手?jǐn)?shù)數(shù)、逐個(gè)詢問、投票等方式獲取數(shù)據(jù)。應(yīng)側(cè)重于引導(dǎo)他們提出一些與自身有關(guān)的趣味性問題，并使他們提出問題的自然傾向得到保護(hù)和延續(xù)。

第二學(xué)段應(yīng)引導(dǎo)他們更多地關(guān)注與學(xué)校、家庭、社區(qū)有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，并把興趣從自己的周邊環(huán)境逐步轉(zhuǎn)向其他情境，包括社會(huì)現(xiàn)象、自然現(xiàn)象以及其他學(xué)科中具有特定意義的問題。案例：水資源與平均數(shù)

問題1：我國淡水資源總量為28000億立方米，僅次于巴西、俄羅斯和加拿大，居世界第四位，讀一讀這條信息，說說你有什么感覺？”

問題2：“我國人均水資源只有2300立方米，在世界上名列第121位，是全球人均水資源最貧乏的國家之一。請大家讀一讀這條信息，你發(fā)現(xiàn)了什么？

案例：“平均數(shù)”教學(xué)片斷：

某公司有15名職工，對外招聘時(shí)稱該公司職工的月平均工資超過3000元。請分析下面的統(tǒng)計(jì)表，你怎樣看待該公司公布的這個(gè)數(shù)據(jù)？職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)/人1212月工資/元700040002500策略2根據(jù)問題背景，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法。讓學(xué)生從事簡單的數(shù)據(jù)的收集、整理、描述，最終的目的是分析。培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行判斷和預(yù)測的能力，是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的根本目的所在，這就要求學(xué)生獲得和掌握必要的統(tǒng)計(jì)方法。案例：超市進(jìn)貨統(tǒng)計(jì)教學(xué)要注意①學(xué)生要親自收集、描述和分析數(shù)據(jù)，這一點(diǎn)是十分重要的。因?yàn)橐ⅰ敖y(tǒng)計(jì)觀念”，必須真正投入到運(yùn)用統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問題的活動(dòng)中，以逐步積累經(jīng)驗(yàn)，并最終將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為觀念。

②要能根據(jù)數(shù)據(jù)做出大膽而合理的判斷，這是數(shù)學(xué)提供的一個(gè)普遍適用而又強(qiáng)有力的思考方式。案例：應(yīng)該選誰做班長策略3感受隨機(jī)現(xiàn)象，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)據(jù)的隨機(jī)主要有兩層涵義：一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會(huì)不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。學(xué)習(xí)步入統(tǒng)計(jì)知識(shí)，是由“確定性數(shù)學(xué)”向“隨機(jī)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變。

案例：回家路線案例：回家線路：

小明的爸爸駕車回家，有1號線和2號線兩條路線可以選擇（路況基本相同，駕車路程也差不多）。據(jù)統(tǒng)計(jì)，1號線平均每小時(shí)通過的車輛為1698輛，2號線平均每小時(shí)通過的車輛為1080輛。你們覺得小明的爸爸駕車回家走哪條路線比較好？走這條路線是不是一定更快？為什么？注意從不同的角度分析數(shù)據(jù)。第一，要引導(dǎo)學(xué)生從只關(guān)心個(gè)別數(shù)據(jù)（尤其是極端數(shù)據(jù)）逐步過渡到關(guān)注一組數(shù)據(jù)的方方面面。第二，要引導(dǎo)學(xué)生逐步意識(shí)到把一組數(shù)據(jù)看作一個(gè)整體是非常重要的。第三，要引導(dǎo)學(xué)生從關(guān)注“數(shù)據(jù)本身能夠說明什么”逐步過渡到“基于數(shù)據(jù)進(jìn)行一些有意義的推斷”。問題：要統(tǒng)計(jì)學(xué)生愛吃的蔬菜，如何安排教學(xué)內(nèi)容及如何進(jìn)行分析引導(dǎo)？案例：中外學(xué)生觀圖能力情況

策略4發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)，親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中使用的數(shù)據(jù)有兩種，一種是現(xiàn)成的數(shù)據(jù)，另一種是自己收集的數(shù)據(jù)。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷感興趣的、有意義的統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程，在親身經(jīng)歷中產(chǎn)生一些體驗(yàn)和意識(shí)的積累，進(jìn)而體會(huì)到統(tǒng)計(jì)在方方面面的應(yīng)用，能幫助學(xué)生積累寶貴的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。問題：你想到哪些需要收集的數(shù)據(jù)？

概率教學(xué)策略1注重生活經(jīng)驗(yàn)，了解隨機(jī)現(xiàn)象。第二學(xué)段的概率教學(xué)只要求學(xué)生體會(huì)隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小進(jìn)行定性描述。隨機(jī)現(xiàn)象是事前無法準(zhǔn)確判定是否會(huì)發(fā)生的現(xiàn)象。因此，與隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性有關(guān)的教學(xué)要充分考慮學(xué)生已有的日常經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的和經(jīng)驗(yàn)的活動(dòng)中獲得初步體驗(yàn)。案例：你發(fā)現(xiàn)哪些隨機(jī)現(xiàn)象的事例？

策略2積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)隨機(jī)特點(diǎn)。概率教學(xué)的核心是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。缺乏對隨機(jī)現(xiàn)象的豐富體驗(yàn)，學(xué)生往往會(huì)習(xí)慣把這些數(shù)據(jù)當(dāng)作確定的數(shù)進(jìn)行處理，也就無法發(fā)展他們的隨機(jī)觀念。案例：教學(xué)“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”策略3融入現(xiàn)實(shí)情境，突出隨機(jī)本質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維與加強(qiáng)應(yīng)用實(shí)踐是保證概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果的“核”。

讓學(xué)生在熟悉的生活實(shí)例中展開學(xué)習(xí)活動(dòng)，應(yīng)用知識(shí)解決問題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)與概率的廣泛應(yīng)用以及其對制定決策的重要作用，并在解決實(shí)際問題的過程中領(lǐng)悟、發(fā)展隨機(jī)性數(shù)學(xué)思維。問題：兩人進(jìn)行投籃比賽，你能不能預(yù)測這兩人勝負(fù)的可能性誰大？

話題五：

“統(tǒng)計(jì)與概率”的困惑

困惑之一：如何把握“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)實(shí)施中的“度”低年級學(xué)生和高年級學(xué)生學(xué)統(tǒng)計(jì)，肯定有很多的不同，關(guān)鍵是看怎樣把握“度”。課堂上如果學(xué)生提出了超出目標(biāo)的問題，而這個(gè)問題又是大部分孩子難以理解的，就應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生把它放在“問題庫”里，在學(xué)習(xí)了更多的知識(shí)以后再來解決。困惑之二：如何把握“統(tǒng)計(jì)與概率”活動(dòng)的有效性⒈教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須進(jìn)行有效的指導(dǎo)雖然學(xué)生所進(jìn)行的活動(dòng)是極其簡單的，帶有一種游戲的性質(zhì)，但在操作的過程中，仍有一定的步驟，教師必須予以有效的指導(dǎo)。案例：劉德武的《可能性》教學(xué)⒉教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)必須是發(fā)展學(xué)生思維的活動(dòng)

看一節(jié)課，不是僅僅看學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變了沒有，關(guān)鍵是看學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變以后是不是給學(xué)生帶來了好處。另外，教師要正確理解數(shù)學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅僅是指操作性、具體化、游戲性的活動(dòng)，更重要的是指學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)探索和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)。⒊教師組織的小組合作學(xué)習(xí)必須要有實(shí)效開展合作學(xué)習(xí)，要給學(xué)生群體一個(gè)共同的任務(wù)，讓每一個(gè)學(xué)生在這任務(wù)中積極的承擔(dān)個(gè)人的責(zé)任，學(xué)生在活動(dòng)中相互支持、相互配合，遇到問題能協(xié)商解決，能通過有效的溝通解決群體內(nèi)的沖突，對個(gè)人分擔(dān)的任務(wù)進(jìn)行群體加工，對活動(dòng)的成效共同進(jìn)行評估，通過合作，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)合作精神。困惑之三：如何把握“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)實(shí)施的情境問題⒈情境真實(shí)性的要求問題：教材中的情境都是真實(shí)的嗎？你還能想出哪些真實(shí)的情境？如：“我有多高？”“我的脈搏跳動(dòng)情況”等學(xué)生自己的數(shù)據(jù)；“每天到達(dá)學(xué)校的時(shí)間”，“全班同學(xué)最喜歡的顏色”等學(xué)生自己和同伴周圍的事情；如：“十年內(nèi)本地區(qū)人口的變化情況”，“中國在奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上的表現(xiàn)”等媒體上獲得的信息；如：“擲骰子游戲”，“乒乓球反彈高度會(huì)超過起始高度嗎？”等有趣的游戲和實(shí)驗(yàn)。又如，讓學(xué)生閱讀下列資料，選擇自己感興趣的內(nèi)容做出統(tǒng)計(jì)圖或表，分析這些數(shù)據(jù)，并做出預(yù)測。公路里程：1949年我國公路里程為8.07萬千米，1959年為50.79萬千米，1969年為60.06萬千米，1979年為87.58萬千米，1989年為101.43萬千米，1998年為127.85萬千米。鐵路里程：1949年我國的鐵路里程為2.18萬千米，1959年為3.23萬千米，1969年為3.93萬千米，1979年為4.98萬千米，1989年為5.32萬千米，1998年為5.76萬千米。民航里程：1950年我國的民航里程為1.13萬千米，1960年為3.81萬千米，1970年為4.06萬千米，1980年為19.53萬千米，1998年為50.44萬千米。私人汽車數(shù)量：據(jù)調(diào)查，1985年我國擁有私人汽車28.49萬輛，1988年擁有私人汽車60.42萬輛，1991年擁有私人汽車96.04萬輛，1994年擁有私人汽車205.42萬輛，1998年擁有私人汽車423.65萬輛。⒉情境連貫性的要求為了體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)過程性的原則，在情境設(shè)計(jì)上一定要做到連貫。案例：《游戲公平性》一課，首先結(jié)合生活，創(chuàng)設(shè)情境教師結(jié)合同學(xué)們平時(shí)做游戲遇到誰先玩，誰后玩的情況時(shí)，是用什么辦法解決的？然后這一大情境貫穿整節(jié)課的始終。比如在第二環(huán)節(jié)組織活動(dòng)，體驗(yàn)感悟中，活動(dòng)一：擲骰子，決定誰先玩，誰后玩體驗(yàn)游戲規(guī)則的不公平。活動(dòng)二：拋硬幣，決定誰先玩，誰后玩，

體驗(yàn)事件發(fā)生的等可能性。想一想：猜測、確定公平的游戲規(guī)則，決定誰先玩，誰后玩。困惑之四：如何處理“統(tǒng)計(jì)預(yù)測”和學(xué)生的“直觀感知”以及“實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”和學(xué)生“決策”兩大矛盾在低年級的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中，出現(xiàn)了根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，進(jìn)行簡單預(yù)測的活動(dòng)，很多教師感覺學(xué)生的預(yù)測很難結(jié)合統(tǒng)計(jì)的結(jié)果進(jìn)行，多數(shù)是一種直觀的猜測或者主觀的判斷。

謝謝大家！生活中的辛苦阻撓不了我對生活的熱愛。7月-237月-23Thursday,July20,2023人生得意須盡