2022-2023學年七年級數學下冊期中真題重組卷（考查范圍：第7~9章）【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．(3分）（2022秋·河南南陽·八年級校考期中）下列計算正確的是（

）A．a2?a3=a6 B．【答案】D【分析】根據同底數冪的乘除法、積及冪的乘方運算法則，進行運算，即可一一判定．【詳解】解：A.a2B.abC.a5D.a6故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、積及冪的乘方運算法則，熟練掌握和運用各運算法則是解決本題的關鍵．2．(3分）（2022春·遼寧朝陽·八年級統考期中）如圖，將周長為18的△ABC沿BC方向平移2個單位得△DEF，則四邊形ABFD的周長為（

）A．22 B．24 C．26 D．28【答案】A【分析】根據平移的性質可得AD=CF=2，AC=DF，然后根據四邊形的周長的定義列式計算即可得解．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四邊形ABFD的周長=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周長=18，∴AB+BC+AC=18，∴四邊形ABFD的周長=18+2+2=22．故選：A．【點睛】本題考查了平移的性質，熟記平移的性質得到相等的線段是解題的關鍵．3．(3分）（2022秋·山東煙臺·八年級統考期中）小剛是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：a-b，m-n，8，a+b，a2+b2，m，分別對應下列六個字：愛；我，萊，陽，學，校．現將A．我愛萊陽 B．萊陽學校 C．愛萊陽 D．我愛學校【答案】A【分析】先提取公因式，在利用平方差公式分解即可．【詳解】解：8m=8=8a+b∵8，a+b，a-b，m-n四個代數式分別對應：萊，陽，愛，我，∴結果呈現的密碼信息可能是“我愛萊陽”．故選：A．【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．4．(3分）（2022春·廣東東莞·七年級東莞市中堂中學校考期中）如圖，點E在BC的延長線上，下列條件不能判定AB∥CD的是（

）A．∠2=∠4 B．∠B=∠5 C．∠5=∠D D．∠D+∠DAB=180°【答案】C【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A．根據內錯角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；B．根據同位角相等，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；C．根據內錯角相等，兩直線平行可判定AD∥CB，無法判定AB∥CD，故此選項符合題意；D．根據同旁內角互補，兩直線平行可判定AB∥CD，故此選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是平行線的判定，熟知平行線的判定定理是解答此題的關鍵．5．(3分）（2022秋·四川南充·八年級閬中中學統考期中）已知a=355，b=444，c=533，則a、A．c<a<b B．c<b<a C．a<b<c D．a<c<b【答案】A【分析】把a、b、c三個數變成指數相同的冪，通過底數可得出a、b、c的大小關系．【詳解】解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，又∵125<243<256，∴c<a<b．故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，解答本題關鍵是掌握冪的乘方法則，把各數的指數變成相同．6．(3分）（2022秋·河南洛陽·八年級統考期中）如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，△ABC的面積是A．2 B．1 C．0.5 D．0.25【答案】B【分析】因為點F是CE的中點，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E分別是BC、AD的中點，△BEC與△ABC同底，△BEC的高是【詳解】解：如圖，點F是CE的中點，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1∴S△BEF∵E是AD的中點，△BEC與△ABC同底，∴△BEC的高是△ABC高的一半，∴S△EBC∴S△BEF=1∴S△BEF即陰影部分的面積為1．故選：B．【點睛】此題主要考查三角形的面積求解，解題的關鍵是熟知三角形中線的性質．7．(3分）（2022春·湖北荊門·七年級校考期中）如果∠A=36°，且與∠B的兩條邊分別平行，則∠B為（

）A．36° B．144° C．36°或144° D．36°或54°【答案】C【分析】分兩種情況，畫出圖形，利用平行線的性質解答．【詳解】解：如圖①，∵AD∥BC∴∠A=∠CMB∵AE∥BF∴∠B=∠CMB∴∠B=∠A=36°；如圖②，∵AD∥BC∴∠A=∠ANB∵AE∥BF∴∠B+∠ANB=180°∴∠B+∠A=180°，∴∠B=144°，故選：C．【點睛】此題考查了平行線的性質：兩直線平行內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，熟記平行線的性質是解題的關鍵．8．(3分）（2022秋·河北邢臺·八年級河北南宮中學校考期中）已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，則ab+bc+ac＝（）A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11【答案】B【分析】由a﹣b＝b﹣c＝2可得a﹣c＝4，然后通過配方求得a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值，最后整體求出ab+bc+ac即可．【詳解】解：∵a﹣b＝b﹣c＝2，∴a﹣c＝4，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝12（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac）＝12[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]＝∴ab+bc+ac＝a2+b2+c2﹣12＝11-12=﹣1．故答案為B．【點睛】本題主要考查了完全平方式以及配方法的應用，靈活運用完全平方式進行配方成為解答本題的關鍵．9．(3分）（2022春·江蘇南通·七年級校考期中）如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，則∠BOD的度數為()A．20° B．35° C．40° D．45°【答案】B【分析】由外角和內角的關系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五邊形內角和可求得五邊形OAGFE的內角和，則可求得∠BOD．【詳解】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和為215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，∵五邊形OAGFE內角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-505°=35°，故選：B．【點睛】本題主要考查多邊形的內角和，利用內角和外角的關系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解題的關鍵．10．(3分）（2022秋·福建泉州·八年級泉州七中校考期中）若x+px+q=x2+mx+36，p，qA．25 B．24 C．74 D．8【答案】A【分析】利用多項式乘多項式的法則，把等式的左邊進行運算，再根據條件進行分析即可．【詳解】解：x+px+q∵x+px+q∴p＋q＝m，pq＝36，∵36＝4×9，則p＋q＝13，36＝1×36，則p＋q＝37，36＝2×18，則p＋q＝20，36＝3×12，則p＋q＝15，36＝6×6，則p＋q＝12，∴m的最大值為37，最小值為12．其差為25，故選：A．【點睛】本題主要考查多項式乘多項式的法則的應用，解答的關鍵是理解清楚題意，求得m與p＋q，pq的關系．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．(3分）（2022秋·海南海口·八年級海南華僑中學校考期中）計算232023【答案】2【分析】先逆運用同底數冪的乘法運算法則將232023【詳解】解：原式=====故答案為：23【點睛】本題考查積的乘方運算和同底數冪的乘法的逆運用．熟練掌握運算公式是解題關鍵．12．(3分）（2022春·安徽亳州·七年級校考期中）已知2n=a，5n=b，20n=c，那么a、【答案】c=【分析】逆用積的乘方和冪的乘方，即可得出結論．【詳解】解：20n∴a、b、c之間滿足的等量關系是c=a故答案為：c=a【點睛】本題考查積的乘方和冪的乘方的逆用．熟練掌握積的乘方和冪的乘方的運算法則，是解題的關鍵．13．(3分）（2022春·浙江紹興·八年級紹興市元培中學校考期中）已知一個多邊形的內角和是900°，把這個多邊形剪去一個角，則剩下多邊形的內角和可以是___________．【答案】720°或900°或1080°【分析】先求出原多邊形是七邊形，剪掉一個角以后，多邊形的邊數可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變．根據多邊形的內角和定理可以知道，邊數增加1，相應內角和就增加180度，由此即可求出答案．【詳解】解：∵多邊形的內角和是900°，∴n-2×180=900解得：n=7，即原多邊形是七邊形，因為剪掉一個角以后，多邊形的邊數可能增加了1條，也可能減少了1條，或者不變，當多邊形的邊數減少了1條邊，內角和=7-1-2當多邊形的邊數不變，內角和=7-2當多邊形的邊數增加一條邊，內角和=7+1-2答：將這個多邊形剪去一個角，剩下多邊形的內角和是720°或900°或1080°，故答案為：720°或900°或1080°．【點睛】本題考查了多邊形的內角和定理，在理解剪掉多邊形的一個角的含義時，確定其剩余幾邊形是關鍵．14．(3分）（2022秋·重慶九龍坡·八年級重慶市楊家坪中學校考期中）若式子x2+m+7x+25是完全平方式，則【答案】3或-17【分析】根據完全平方式的一般形式，即可得到m+7=±10，解方程，即可求解．【詳解】解：∵式子x2∴x∴m+7=±10，解得m=3或m=-17，故答案為：3或-17．【點睛】本題考查了完全平方式的一般形式，熟練掌握和運用完全平方式的一般形式是解決本題的關鍵．15．(3分）（2022秋·浙江寧波·八年級校考期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠BAC=80°，∠C=38°，則∠DAE=【答案】12°【分析】根據AD是△ABC的高線，得∠CDA=90°，根據直角三角形兩銳角互余與∠C=38°，得∠CAD=50°，根據角平分線定義與∠BAC=80【詳解】∵AD是△ABC的高線，∴∠CDA=90°，∵∠C=38°，∴∠CAD=90°-∠C=52°，∵∠BAC=80°，AE是∴∠CAE=1∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=52°-40°=12°，故答案為：12°．【點睛】本題主要考查了三角形的高線，角平分線，解題的關鍵是熟練掌握直角三角形兩銳角關系，角平分線定義的計算．16．(3分）（2022春·江蘇淮安·七年級統考期中）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN，現將三角板ABC繞點A以每秒1°的速度順時針旋轉，同時三角板DEF繞點D以每秒2°的速度順時針旋轉，如圖2，設時間為t秒，當0≤t≤150時，若邊BC與三角板的一條直角邊（邊DE，DF）平行，則所有滿足條件的t的值為【答案】30或120【分析】根據題意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當DE//BC時，延長AC交MN于點P，分兩種情況討論：①DE在MN上方時，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）當BC//DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方時，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如圖1，當DE//BC時，延長AC交MN于點P，①DE在MN上方時，∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP//DF，∴∠FDM＝∠MPA，∵MN//GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，∴t＝30，②DE在MN下方時，∠FDP＝2t°﹣180°，∵DE//BC，DE⊥DF，AC⊥BC，∴AP//DF，∴∠FDP＝∠MPA，∵MN//GH，∴∠MPA＝∠HAC，∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，∴t＝210（不符合題意，舍去），（2）當BC//DF時，延長AC交MN于點I，①DF在MN上方時，∠FDN＝180°﹣2t°，∵DF//BC，AC⊥BC，∴AI//DF，∴∠FDN+∠MIA＝90°，∵MN//GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠FDN+∠HAC＝90°，即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，∴t＝120(此時DF在MN下方，舍去），②DF在MN下方時，∠FDN＝2t°-180°，∵DF//BC，AC⊥BC，DE⊥DF，∴AC//DE，∴∠AIM＝∠MDE，∵MN//GH，∴∠MIA＝∠HAC，∴∠EDM＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°-60°，∴t＝120，綜上，所有滿足條件的t的值為30或120．故答案為：30或120．【點睛】本題考查了平行線的性質，解決本題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，并正確分情況討論．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．(6分）（2022春·江蘇常州·七年級校考期中）把下列各式分解因式：(1)3a(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；(3)a2【答案】(1)3ab(2)a-b(3)a+1【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）先提取公因式a-b，再利用平方差公式分解因式；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）3=3aba-2b+3（2）a==a-b（3）a==a+1【點睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵．18．(6分）（2022秋·貴州遵義·八年級校考期中）計算：(1)x2(2)-3×(3)先化簡，再求值：2x-3y233y-2x33y-2x(4)已知3m+2n=8，求8m【答案】(1)x(2)-6×(3)3y-2x(4)28(或256【分析】（1）根據同底數冪的乘法進行計算，然后合并同類項即可求解；（2）根據同底數冪的乘法進行計算即可求解；（3）根據冪的乘方，同底數冪的乘法進行計算，然后將字母的值代入進行計算即可求解；（4）逆用冪的乘方，同底數冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】（1）x==x（2）-3×==-6×10（3）2x-3y==當x=2，y=1時，原式=(3×1-2×2)（4）∵3m+2n=8∴8m?4n【點睛】本題考查了冪的運算，代數式求值，掌握同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方運算法則是解題的關鍵．19．(8分）（2022春·山東青島·七年級校考期中）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=74°，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB，DF⊥CE于點F，求∠ECD和∠CDF的度數．【答案】∠ECD=17°，∠CDF=73°【分析】由三角形內角和可求得∠ACB的度數，再由CE平分∠ACB，可求得∠BCE的度數，因CD是AB邊上的高，則可求得∠BCD的度數，從而求得∠ECD的度數，由DF⊥CE即可求得∠CDF的度數．【詳解】解：∵∠A=40°，∠B=74°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=66°，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=1∵CD是AB邊上的高，∴∠BCD=90°-∠B=16°，∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=33°-16°=17°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠ECD=73°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，這兩個知識的應用是解題的關鍵．20．(8分）（2022秋·河北廊坊·八年級統考期中）若△ABC的三邊長分別為m﹣2，2m+1，8．（1）試確定m的取值范圍；（2）若△ABC的三邊均為整數，求△ABC的周長；（3）若△ABC為等腰三角形，試確定另外兩邊的長．【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周長＝19；（3）另外兩邊的長為32和8【分析】（1）根據三角形的三邊關系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②組成的不等式組可得；（2）根據題意和m的取值，即可得出m=4，從而得出邊的長，三邊相加即可求得三角形的周長；（3）分三種情況分別討論即可求得m=72，代入m-2，2m+1【詳解】（1）根據三角形的三邊關系得{(2m+1)+(m-2)>8解得3＜m＜5；（2）∵△ABC的三邊均為整數，∴m＝4，∴△ABC的周長＝m﹣2+2m+1+8＝19；（3）當m﹣2＝2m+1時，解得m＝﹣3（不合題意，舍去），當m﹣2＝8時，解得，m＝10＞5（不合題意，舍去），當2m+1＝8時，解得，m＝72所以若△ABC為等腰三角形，m＝72則m﹣2＝32，2m+1＝8所以，另外兩邊的長為32和8【點睛】本題考查了三角形三邊關系和等腰三角形的性質，熟練掌握三角形三邊關系是解題的關鍵．21．(8分）（2022春·上海楊浦·七年級校考期中）已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點F，E，EM平分∠FED，AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數．(2)如圖2，EN平分∠HEF交AB于點N，NQ⊥EM于點Q，當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論．【答案】(1)45°(2)∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ，證明見解析【分析】（1）首先作MQ∥AB，根據平行線的性質，推得∠M=12∠FHP+∠HFP；然后根據HP⊥EF（2）①首先判斷出∠NEQ=∠NEF+∠QEF=12∠HEF+∠DEF=12∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°②首先判斷出∠NEQ=∠QEF-∠NEF=12∠DEF-∠HEF=12∠HED，然后根據NQ⊥EM，可得∠NEQ+∠ENQ=90°【詳解】（1）解：如圖1，作MQ∥，∵AB∥CD，∴MQ∥CD，∴∠1=∠FHM，∠2=∠DEM，∵EM平分∠FED，HM平分∠BHP，∴∠FHM=12∠FHP∴∠1+∠2=∠FHM+∠DEM=1∵HP⊥EF，∴∠HPF=90°，∴∠FHP+∠HFP=180°-90°=90°，∵∠1+∠2=∠M，∴∠M=1（2）解：①如圖2，，∠FHE=2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠NEF+∠QEF=1∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=90°-∠NEQ=90°-1∵AB∥∴∠FHE=∠CEH=2∠ENQ．②如圖3，，∠FHE=180°-2∠ENQ，理由如下：∵EM平分∠FED，EN平分∠HEF，∴∠FEM=12∠FED∴∠NEQ=∠QEF-∠NEF=1∵NQ⊥EM，∴∠NEQ+∠ENQ=90°，∴∠ENQ=90°-∠NEQ=90°-1∵AB∥∴∠FHE=180°-∠CEH=180°-2∠ENQ．綜上，可得當H在直線AB上運動（不與點F重合）時，∠FHE=2∠ENQ或∠FHE=180°-2∠ENQ．【點睛】此題主要考查了平行線的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．②定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補．③定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．簡單說成：兩直線平行，內錯角相等．22．(8分）（2022春·浙江寧波·七年級校考期中）若一個兩位正整數m的個位數為4，則稱m為“好數”．(1)求證：對任意“好數”m，m2-16一定為(2)若m=p2-q2，且p，q為正整數，則稱數對(p,q)為“友好數對”，規定：Hm=qp，例如24=52-12，稱數對(5,1)為“友好數對”，則【答案】(1)見解析(2)15【分析】（1）m=10t+4，1≤t≤9，且t為整數，即可得出結論；（2）根據題意得10t+4=(p+q)(p-q)，分別取t=1，2，3，4，5，6時，求出p，q為正整數時的H(m)的值，即可求出最大值．【詳解】（1）證明：設m=10t+4，1≤t≤9，且t為整數，∴m==100=20(5∵1≤t≤9，且t為整數，∴5t∴m2-16一定是（2）∵m=p2-q2∴10t+4=(p+q)(p-q)，當t=1時，10t+4=14=1×14=2×7，沒有滿足條件的p，q，當t=2時，10t+4=24=1×24=2×12=3×8=4×6，∴滿足條件的有p+q=12p-q=2或p+q=6解得p=7q=5或p=5∴H(m)=57或當t=3時，10t+4=34=1×34=2×17，沒有滿足條件的p，q，當t=4時，10t+4=44=1×44=2×22=4×11，∴滿足條件的有p+q=22p-q=2解得p=12q=10∴H(m)=10當t=5時，10t+4=54=1×54=2×27=3×18=6×9，沒有滿足條件的p，q，當t=6時，10t+4=64=1×64=2×32=4×16=8×8，∴滿足條件的有p+q=32p-q=2或p+q=16解得p=17q=15或p=10∴H(m)=1517或∴小于70的“好數”中，所有“友好數對”的H(m)的最大值為1517【點睛】本題考查了因式分解的應用，理解“好數”和“友好數對”的含義并進行應用是解決本題的關鍵．23．(8分）（2022秋·廣東云浮·八年級新興實驗中學校考期中）綜合與探究：小新在學習過程中，發現課本有一道習題，他在思考過程中，對習題做了一定變式，讓我們來一起看一下吧，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相較于點P．(1)如圖1，如果∠A=80°，求∠BPC的度數．(2)在（1）的條件下，如圖2，作△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于點Q，求∠Q的度數．(3)如圖3，作△ABC的外角∠MB