專題2.30二次函數知識點分類專題訓練（專項練習1）單選題知識點一、二次函數概念1．一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加厘米，則面積隨之增加平方厘米，那么與之間滿足的函數關系是（）A．正比例函數 B．反比例函數 C．一次函數 D．二次函數2．若函數是關于x的二次函數，則m的值是（）A．2 B．或3 C．3 D．3．當函數是二次函數時，的取值為（）A． B． C． D．4．已知函數y=ax2+bx+c，其中a，b，c可在0，1，2，3，4五個數中取值，則不同的二次函數的個數共有（）A．125個 B．100個 C．48個 D．10個知識點二、二次函數圖像開口方向5．下列二次函數的圖像中，開口向下，且開口較大的是（）A． B．C． D．6．在二次函數①y＝－x2②y＝2x2③y＝－x2④y＝x2中，圖像開口向上且開口較大的是()A．① B．② C．③ D．④7．若是二次函數，且開口向下，則的值是（）A． B．3 C． D．8．若函數是二次函數且圖像開口向上，則a=（）A．﹣2 B．4 C．4或﹣2 D．4或3知識點三、二次函數圖像對稱性9．拋物線y=(x-2)2+1的對稱軸是（）A．x=2 B．x=-2 C．x=1 D．x=-110．對稱軸為y軸的二次函數是（）A． B． C． D．11．已知二次函數y＝﹣x2+bx+c的圖像與x軸交于（﹣1，0），（）A．若c＞0，則對稱軸在y軸右側 B．若c＞0，則對稱軸在y軸左側C．若c＜0，則對稱軸在y軸右側 D．若c＜0，則對稱軸在y軸左側12．若點，是二次函數圖像上的兩點，則此二次函數的對稱軸是（）A.直線x=-1B.直線C.直線x=1D.直線知識點四、二次函數圖像頂點（最值）13．二次函數有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值14．當時，二次函數有（）A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值15．二次函數有（）A．最大值5 B．最小值5 C．最大值-3 D．最小值-316．已知二次函數，如果當時，，則下列說法正確的是（）A．有最大值，也有最小值 B．有最大值，沒有最小值C．沒有最大值，有最小值 D．沒有最大值，也沒有最小值知識點五、二次函數圖像增減性17．已知二次函數，則有（）A．當時，隨的增大而減小 B．當時，隨的增大而增大C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而增大18．已知二次函數（m為常數，且），（）A．若，則，y隨x的增大而增大 B．若，則，y隨x的增大而減小C．若，則，y隨x的增大而增大 D．若，則，y隨x的增大而減小19．已知二次函數（為常數，且），（）A．若，則時，隨的增大而增大B．若，則時，隨的增大而減小C．若，則時，隨的增大而增大D．若，則時，隨的增大而減小20．已知二次函數（a為常數，且）（）A．若時，y隨x的增大而增大，則或B．若時，y隨x的增大而增大，則C．若時，y隨x的增大而減小，則或D．若時，y隨x的增大而減小，則知識點六、二次函數圖像的平移21．二次函數經過平移后得到二次函數，則平移方法可為（）A．向左平移1個單位，向上平移1個單位B．向左平移1個單位，向下平移1個單位C．向右平移1個單位，向下平移1個單位D．向右平移1個單位，向上平移1個單位22．將二次函數y=x2的圖像平移后，可得到二次函數y=（x+1）2的圖像，平移的方法是（）A．向上平移1個單位 B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位 D．向右平移1個單位23．已知，二次函數向左平移個單位，再向下平移個單位，得到二次函數，則和的值分別為（）A． B． C． D．24．在平面直角坐標系中，平移二次函數的圖像能夠與二次函數的圖像重合，則平移方式為（）A．向左平移個單位，向下平移個單位B．向左平移個單位，向上平移個單位C．向右平移個單位，向下平移個單位D．向右平移個單位，向上平移個單位知識點七、二次函數圖像的旋轉25．二次函數的圖像的頂點坐標是，且圖像與軸交于點．將二次函數的圖像以原點為旋轉中心順時針旋轉180°，則旋轉后得到的函數解析式為（）A． B．C． D．26．將二次函數的圖像繞頂點旋轉180°后，得到的二次函數的表達式為（）A． B．C． D．27．二次函數y=-2x2+1的圖像如圖所示，將其繞坐標原點O旋轉，則旋轉后的拋物線的解析式為(

)A．y=-2x2-1 B．y=2x2+1 C．y=2x2 D．y=2x2-128．若將二次函數y＝x2﹣4x+3的圖像繞著點（﹣1，0）旋轉180°，得到新的二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值為（）A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣17知識點八、二次函數與一次函數圖像的位置29．二次函數與一次函數的圖像大致可能是（）A． B． C． D．30．一次函數與二次函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A．B．C．．31．如圖，一次函數與二次函數交于和兩點，則當時x的取值范圍是（）A． B． C． D．或32．一次函數與二次函數在同一坐標系中的圖像大致為（）A．B．C．D．填空題知識點一、二次函數概念33．已知y＝+3是x的二次函數，則m＝_____．34．已知，則___________35．在實數范圍內定義一種運算“※”，其運算法則為※=，根據這個法則，若※，則________（寫成一般式）．36．如圖，正方形的邊長為2，與負半軸的夾角為15°，點在拋物線的圖像上，則的值為_．知識點二、二次函數圖像開口方向37．二次函數y＝（m﹣1）x2的圖像開口向下，則m_____．38．拋物線開口向上，則的取值范圍是____________．39．已知四個二次函數的圖像如圖所示，那么a1，a2，a3，a4的大小關系是_____．（請用“＞”連接排序）函數是二次函數，當_____時，其圖像開口向上；當時_____，其圖像開口向下.知識點三、二次函數圖像對稱性41．已知二次函數，則該二次函數的對稱軸為_________________.42．二次函數的對稱軸是__________．43．二次函數的對稱軸是直線___．44．二次函數的對稱軸是直線__________．知識點四、二次函數圖像頂點（最值）45．（1）二次函數，的最小值是________；（2）二次函數，當時，的最小值是______，的最大值是________．46．當時，二次函數的最大值是______，最小值是______．47．如圖，已知二次函數y＝（x+1）2﹣4，當﹣2≤x≤2時，則函數y的最小值和最大值的和是__________48．已知二次函數y＝ax2﹣4ax+3a．(1)若a=1,則函數y的最小值為_______.(2)當1≤x≤4時，y的最大值是4，則a的值為________知識點五、二次函數圖像增減性49．二次函數，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大．則當時，的值是__________．50．已知二次函數，當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大，則當時，的值為_________．51．二次函數，當________時，有________值，這個值為________；當________時，隨的增大而增大；當________時，隨的增大而減小．52．已知是二次函數，且當時，隨增大而增大，則________．知識點六、二次函數圖像的平移53．若二次函數y=﹣x2的圖像平移后得到二次函數y=﹣（x﹣2）2+4的圖像，平移的規律是：先向_____（填“左”或“右”）平移_____個單位長度，再向_____平移_____個單位長度．54．將二次函數的圖像向左平移3個單位，再向下平移3個單位，則平移后的二次函數的最小值為______．55．將二次函數圖像向右平移1個單位，則平移后的二次函數的解析式為_______．56．已知二次函數圖像向左平移2個單位，向下平移1個單位后得到二次函數的圖像，則二次函數的解析式為______．知識點七、二次函數圖像的旋轉57．若將二次函數y＝x2﹣4x+3的困象繞著點(﹣1，0)旋轉180°，得到新的二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)，那么c的值為_______.58．二次函數的圖像繞其頂點旋轉180°后所得圖像的解析式是_____________．59．如圖，已知點，點，點在二次函數的圖像上，作射線，再將射線繞點按逆時針方向旋轉，交二次函數圖像于點，則點的坐標為__________．二次函數的圖像在坐標平面內繞頂點旋轉180°，再向左平移3個單位，向上平移5個單位后圖像對應的二次函數解析式為_______．知識點八、二次函數與一次函數圖像的位置61．已知關于的二次函數與一次函數，若，則的取值范圍是__________．62．函數y＝(m＋2)＋2x－1(x≠0)，當m＝___時，它是二次函數，當m＝_________時，它為一次函數．63．新定義：為一次函數(，、為常數)的“關聯數”.若“關聯數”的一次函數是正比例函數，則二次函數的頂點坐標是______.64．二次函數y=a（x+m）2+n的圖像如圖，則一次函數y=mx+n的圖像經過_____象限．參考答案1．D【分析】根據題意列出增加的面積與原面積的關系式，即可解題．【詳解】解：由題意得，與之間滿足的函數關系是二次函數，故選：D．【點撥】本題考查列二次函數的表達式，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．2．C【分析】根據二次函數的定義條件列出方程與不等式即可得解．【詳解】∵函數是關于x的二次函數，∴，且，由得，或，由得，，∴m的值是3，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數的定義、解一元一次不等式、解一元二次方程等知識，解答本題的關鍵是根據二次函數的定義列出方程與不等式．3．D【分析】根據二次函數的定義去列式求解計算即可．【詳解】∵函數是二次函數，∴a-1≠0，=2，∴a≠1，，∴，故選D．【點撥】本題考查了二次函數的定義，熟記二次函數的定義并靈活列式計算是解題的關鍵．4．B【分析】根據二次函數的定義得到，依據a、b、c的選法通過計算即可得到答案【詳解】由題意，∴a有四種選法：1、2、3、4，∵b和c都有五種選法：0、1、2、3、4，∴共有=100種，故選：B【點撥】此題考查二次函數的定義，有理數的乘法運算，根據題意得到a、b、c的選法是解題的關鍵．5．B【分析】根據二次函數開口向下，則a＜0，|a|越小開口越大，判斷即可.【詳解】根據二次函數開口向下，則a＜0，故A、C錯誤；根據|a|越小開口越大，，則開口較大，故選B.【點撥】本題是對二次函數y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c為常數）開口方向和大小的考查，a決定函數的開口方向，a＞0時，開口方向向上，a＜0時，開口方向向下，|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小，|a|越小開口就越大．6．D【解析】解：①③中a＜0，圖像開口向下，②④中a＞0，圖像開口向上．∵2＞，∴y＝x2的開口較大．故選D．7．C【分析】根據二次函數的定義和開口方向得到關于m的關系式，求m即可．【詳解】解：∵是二次函數，且開口向下，∴，∴，∴．故選：C【點撥】本題考查了二次函數的定義和二次函數的性質，熟練掌握二次函數的定義和性質是解題關鍵．8．B【詳解】函數是二次函數，可得，解得a=4或a=-2，又因圖像開口向上，所以a=4，故選B.9．A【分析】根據拋物線的頂點式即可解題．【詳解】解：∵是頂點式,∴對稱軸為直線，故選A．【點撥】本題考查了拋物線的性質,屬于簡單題,熟悉拋物線頂點式是解題關鍵．10．C【分析】由二次函數的對稱軸為直線逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：的對稱軸為直線故不符合題意；的對稱軸為直線故不符合題意；的對稱軸為直線即軸，故符合題意；的對稱軸為直線故不符合題意；故選：【點撥】本題考查的是二次函數的對稱軸，掌握二次函數的對稱軸是解題的關鍵．11．D【分析】將圖像與x軸交代入函數關系式得出系數b與c的關系式，用含c的代數式表示出對稱軸，再判斷選項即可．【詳解】解：將點（﹣1，0）代入函數關系式得，0＝﹣1﹣b+c，即b＝c﹣1，又∵對稱軸x（c﹣1），當c＞0時，對稱軸x（c﹣1），無法判斷正負；當c＜0時，對稱軸x（c﹣1），故對稱軸在y軸的左側，故選：D．【點撥】本題主要考查二次函數圖像和性質，熟練掌握二次函數的圖像和性質是解題的關鍵．12．C.【解析】試題分析：根據拋物線的對稱性，當兩點縱坐標相等時，對稱軸即為兩點橫坐標的平均數．試題解析：∵點（-1，3）和點（3，3）的縱坐標都為3，∴拋物線的對稱軸為x=，故選C.考點：二次函數的性質．13．C【分析】直接把二次函數的一般式化為頂點式即可排除選項．【詳解】解：由二次函數可得：，∵，∴當x=1時，二次函數有最大值為-4；故選C．【點撥】本題主要考查二次函數的性質，熟練掌握二次函數的性質是解題的關鍵．14．B【分析】根據二次函數y=（x-1）2-4，可以得到當x＞1時，該函數有最小值，故可得結論．【詳解】解：∵二次函數，∴拋物線的對稱軸為：x=1,∵函數開口向上，∴當x≥2時，y隨x的增大而增大，∴當x=2時，y最小值=（2-1）2-4=-3故選：B【點撥】本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．15．A【分析】先把二次函數配方變為頂點式，由于，該拋物線的開口方向向下，且頂點坐標是即可．【詳解】解：．由于，所以該拋物線的開口方向向下，且頂點坐標是．所以該拋物線有最大值，且最大值是5．故選擇：A．【點撥】本題考查二次函數圖像性質．會用配方法把拋物線變為頂點式就出最大值是解題關鍵．16．C【分析】根據二次函數的性質，表示出、的值，即可求解．【詳解】解：二次函數．開口向上，對稱軸為，當時，隨增大而增大．．．即是的一次函數．，一次函數上升趨勢．．有最小值，沒有最大值．故選：C．【點撥】本題考查二次函數的性質，一次函數的性質．關鍵在于表示出的代數值，從而轉化為一次函數的性質．比較綜合．17．D【分析】根據拋物線頂點式解析式特征，結合拋物線圖像的性質，開口向上的拋物線，在對稱軸的右邊，隨的增大而增大，據此解題即可．【詳解】拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為根據拋物線圖像的性質，當時，隨的增大而增大A、B、D都不正確，D正確故選：D．【點撥】本題考查二次函數的性質，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．18．D【分析】先求出二次函數圖像的對稱軸，然后根據m的符號分類討論，結合圖像的特征即可得出結論．【詳解】該二次函數圖像的對稱軸為直線，若，對于無法判斷其符號，故A、B選項不一定正確；若，則，即，且拋物線的開口向下，∴當時，隨的增大而減小，故選：D．【點撥】此題考查的是二次函數的圖像及性質，解決此題的關鍵是分類討論確定對稱軸的位置，再結合開口方向進行綜合分析．19．C【分析】先求出二次函數圖像的對稱軸并求出－（-1）的值，然后根據a的符號分類討論，判斷出和-1的大小關系，結合圖像的特征即可得出結論．【詳解】解：該二次函數圖像的對稱軸為直線x=，而－（-1）=若，無法判斷其符號，即無法比較和-1的大小，故A、B選項不一定正確；若，＞0，即＞-1，拋物線的開口向下，∴當x＜-1時，隨的增大而增大故C正確，D錯誤故選C．【點撥】此題考查的是二次函數的圖像及性質，解決此題的關鍵是比較出和-1的大小關系．20．D【分析】根據二次函數的性質和題意，可以求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：二次函數為常數，且，若時，隨的增大而增大，則當時，，得；當時，，得；若時，隨的增大而減小，則當時，，得；當時，，得；故選：．【點撥】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．21．D【分析】解答本題可根據二次函數平移的特征，左右平移自變量x加減（左加右減），上下平移y加減（下加上減），據此便能得出答案．【詳解】由得平移方法可為向右平移1個單位，向上平移1個單位故答案為：D．【點撥】本題考查了二次函數的平移問題，掌握次函數的平移特征是解題的關鍵．22．C【解析】【分析】根據拋物線的頂點式為：y=a（x-h）2+k，頂點坐標為（h，k）解題即可．【詳解】原拋物線的頂點為(0,0),新拋物線的頂點為(?1,0)，∴平移的方法是向左平移1個單位.故答案選C.【點撥】本題考查了二次函數圖像與幾何變換，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數圖像與幾何變換的相關知識點.23．D【解析】【分析】將二次函數平移得到y=（x+2+1）2+k-3，即，易得結果.【詳解】將二次函數向左平移個單位，再向下平移個單位，

得到的解析式為y=（x+2+1）2+k-3，即，所以，h=3,k=2故選D【點撥】本題考查了二次函數圖像的平移問題，熟練掌握平移規律是解題的關鍵.24．D【詳解】二次函數y=x2+4x+3=（x+2）2-1，將其向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到二次函數y=x2．故選D．點睛：拋物線的平移時解析式的變化規律：左加右減，上加下減．25．C【分析】設將二次函數的圖像以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：；根據旋轉的性質，得的圖像的頂點坐標是，且圖像與軸交于點，得，再通過列方程并求解，即可得到表達式并轉換為頂點式，即可得到答案．【詳解】設將二次函數的圖像以原點為旋轉中心順時針旋轉180°后為：∵二次函數的圖像的頂點坐標是，且圖像與軸交于點∴的圖像的頂點坐標是，且圖像與軸交于點∴∴，∴，∴∴∴∴故選：C．【點撥】本題考查了二次函數、旋轉的知識；解題的關鍵是熟練掌握二次函數圖像及解析式、旋轉的性質，從而完成求解．26．D【分析】先利用頂點式得到拋物線的頂點坐標為（-1，-3），再根據旋轉的性質得到旋轉后的拋物線頂點坐標為（-1，-3），二次項系數為，由此根據頂點式可寫出旋轉后的拋物線解析式．【詳解】解：∵二次函數的頂點為：（-1，-3），∴旋轉180°后的頂點為：（-1，-3），二次項系數為，∴得到的二次函數的表達式為：.故選擇：D.【點撥】本題考查了二次函數的旋轉，以及二次函數的性質，解題的關鍵是求出旋轉后的頂點和a的值.27．D【解析】試題分析：∵二次函數y=-2x2+1的頂點坐標為（0，1），∴繞坐標原點O旋轉180°后的拋物線的頂點坐標為（0，-1），又∵旋轉后拋物線的開口方向上，∴旋轉后的拋物線的解析式為y=2x2-1．故選D．考點：二次函數圖像與幾何變換．28．A【分析】由于圖像繞定點旋轉180°，得到頂點坐標改變，而拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式．【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的頂點坐標為（2，﹣1），∴繞（﹣1，0）旋轉180°后的拋物線的頂點坐標為（﹣4，1），∴所得到的圖像的解析式為y＝﹣（x+4）2+1＝﹣x2﹣8x﹣15．∴c的值為﹣15．故選A．【點撥】本題考查了二次函數變換的知識點，應根據開口方向，開口度，對稱軸，與y軸交點3方面進行考慮．29．C【分析】根據二次函數的開口方向，與y軸的交點以及一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖像，分別判斷即可．【詳解】解：A、當a＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，故A選項錯誤；B、當a＞0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，故B選項錯誤；C、當a＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，且兩個函數圖像交于y軸上的同一點，故C選項正確；D、∵一次函數和二次函數都經過y軸上的（0，c），∴兩個函數圖像交于y軸上的同一點，故D選項錯誤；故選C．【點撥】此題主要考查了二次函數及一次函數的圖像的性質；用到的知識點為：二次函數和一次函數的常數項是圖像與y軸交點的縱坐標；一次函數的一次項系數大于0，圖像經過一、三象限；小于0，經過二、四象限；二次函數的二次項系數大于0，圖像開口向上；二次項系數小于0，圖像開口向下．30．C【分析】先由一次函數的圖像得到a、b的正負，再與二次函數的圖像的開口方向、對稱軸位置相比較即可做出判斷．【詳解】解：A、由一次函數圖像知a﹥0，b﹥0，二次函數的圖像開口應向上，故此選項錯誤；B、由一次函數圖像知a﹥0，b﹥0，二次函數的圖像開口應向上，且對稱軸直線﹤0，故此選項錯誤；C、由一次函數圖像知a﹤0，b﹤0，二次函數的圖像開口應向下，且對稱軸直線﹤0，故此選項正確；D、由一次函數圖像知a﹤0，b﹥0，二次函數的圖像開口應向下，且對稱軸直線﹥0，故此選項錯誤，故選：C．【點撥】本題主要考查一次函數的圖像、二次函數的圖像與性質，熟練掌握兩函數圖像與解析式的系數的關系是解答的關鍵．31．D【分析】關鍵是從圖像上找出兩函數圖像交點坐標，再根據兩函數圖像的上下位置關系，判斷時，x的范圍．【詳解】已知函數圖像的兩個交點坐標分別為和兩點，∴當時，有或；故答案為：D．【點撥】本題考查了利用圖像求解的能力，找出兩函數圖像交點坐標，再根據兩函數圖像的上下位置關系，判斷時，x的范圍是解題的關鍵．32．A【解析】試題分析：二次函數經過坐標原點，則首先排除B和C，D選項中一次函數的a＞0，二反比例函數的a＜0，只有A選擇中a＞0，b＜0，兩個函數圖形都正確．考點：函數圖像33．-1【分析】根據二次函數定義可得m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，再解出m的值即可．【詳解】解：由題意得：m2﹣m＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故答案為：﹣1．【點撥】此題主要考查了二次函數定義，解題的關鍵是掌握一般地，形如（a、b、c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數，a≠0）也叫做二次函數的一般形式．34．2．【分析】求的值，即是求當時，的值，從而進行計算即可得到答案．【詳解】解：∵∴故答案為：2．【點撥】本題主要考查了函數在某一點的函數值，解題的關鍵是把該點的值代入函數解析數進行運算求解．35．【分析】先根據新定義列出關系式，然后改寫成一般式即可．【詳解】解：由題意可得：整理，得：故答案為：【點撥】本題考查新定義問題，正確理解題意列出關系式并準確計算是解題關鍵．36．【分析】連接OB，過點B作BD⊥x軸于D，根據正方形的性質求得∠BOA=45°，OB=，根據三角函數和勾股定理可得點B的坐標為（,）,代入拋物線即可求解．【詳解】如圖，連接OB，過點B作BD⊥x軸于D，∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，∴∠BOA=45°，OB=，∵AC與x軸負半軸的夾角為15°，∴∠AOD=45°﹣15°=30°，∴BD=OB=，OD===,∴點B的坐標為（,）,∵點B在拋物線的圖像上，則：，解得：，故答案為故答案為：．【點撥】本題主要考查根據坐標求解析式，涉及到正方形的性質、勾股定理、三角函數值，解題的關鍵是熟練掌握所學知識求得點B的坐標．37．＜1【分析】根據二次函數y＝（m﹣1）x2的圖像開口向下，列出關于m的不等式，即可得到答案.【詳解】∵二次函數y＝（m﹣1）x2的圖像開口向下，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案為：＜1．【點撥】本題主要考查二次函數的圖像和性質，掌握二次項系數的幾何意義，是解題的關鍵.38．m＞1【分析】根據二次函數的圖像與性質即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m-1＞0，

∴m＞1；

故答案為：m＞1【點撥】本題考查二次函數的性質，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖像與性質，本題屬于基礎題型．39．a1＞a2＞a3＞a4【分析】直接利用二次函數的圖像開口大小與a的關系進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：①y＝a1x2的開口小于②y＝a2x2的開口，則a1＞a2＞0，③y＝a3x2的開口大于④y＝a4x2的開口，開口向下，則a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案是：a1＞a2＞a3＞a4.【點撥】考查了二次函數的圖像，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵．40．4-2【解析】試題解析：根據題意，得：a2-2a-6=2，即a2-2a-8=0，

解得a=4或-2，

∵當a＞0時，其圖像開口向上，

當a＜0時，其圖像開口向下，

分別填4，-2．41．直線x=1【分析】根據二次函數的性質解答即可.【詳解】∵二次函數，∴二次函數與x軸的交點為(-1，0)，(3，0)，∴二次函數的對稱軸為直線x=,.故答案為：直線x=1【點撥】本題考查了二次函數的性質，交點式方程y=a（x-x1）（x-x2）與x軸的交點坐標是（x1,0），（x2,0），這時拋物線的對稱軸是直線：.42．y軸（或x＝0）【詳解】試題分析：利用對稱軸的公式求解故，對稱軸是y軸（或x＝0）考點：本題考查了二次函數的性質．點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生在解答此類試題時一定要注意分析本題的基本考查知識點，主要考查了求拋物線的對稱軸和頂點坐標的方法43．x＝2【分析】根據頂點式可直接得出對稱軸．【詳解】解：二次函數的對稱軸是直線x＝2，故答案為：x＝2．【點撥】本題考查了二次函數的頂點式，頂點式y＝（x?h）2＋k，頂點坐標為（h，k），對稱軸為直線x＝h．44．【解析】【分析】按照拋物線對稱軸公式求解即可.【詳解】解：拋物線的對稱軸是直線.故答案為：.【點撥】本題考查了拋物線的對稱軸的求解，解題的關鍵是熟知拋物線（）對稱軸公式是直線.45．0；3；35【分析】（1）先對二次函數進行配方，進而即可求解；（2）先求出二次函數圖像的對稱軸為直線x=1，然后根據二次函數的增減性，結合x的取值范圍，解答即可．【詳解】（1）∵=，a=1＞0，∴y最小=0．故答案是：0；（2）∵拋物線的對稱軸為：直線，∵a=2>0，∴x≤1時，y隨x的增大而減小，x≥1時，y隨x的增大而增大，∴在內，x=1時，y最小值=2?4+5=3，x=?3時，y最大值=2×9?4×(?3)+5=35．故答案為：3，35．【點撥】本題主要考查二次函數的最值，掌握二次函數的配方以及二次函數的增減性，是解題的關鍵．特別要注意二次函數自變量的取值范圍．46．40【分析】利用二次函數圖像找到范圍內的圖像變化規律，從而求解．【詳解】∵二次函數，∴對稱軸為y軸，頂點為原點，開口向上，y軸左邊y隨x的增大而減小，在y軸右邊，y隨x的增大而增大．∴當時，最小值是當x＝0時，y＝0；當x＝－1時，y＝1；當x＝2時，y＝4．故答案為4；0．【點撥】本題主要考查二次函數圖像與不等式，正確利用數形結合分析是解題關鍵．本題難度不大，注意頂點在不等式范圍內，頂點為最小值．47．1【分析】先求出二次函數的對稱軸為直線x＝?1，然后根據二次函數開口向上確定其增減性，并結合圖像解答即可．【詳解】∵二次函數y＝（x＋1）2?4，對稱軸是：x＝?1∵a＝1＞0，∴x＞?1時，y隨x的增大而增大，x＜?1時，y隨x的增大而減小，由圖像可知：在?2≤x≤2內，x＝2時，y有最大值，y＝（2＋1）2?4＝5，x＝?1時y有最小值，是?4，故最小值和最大值的和等于1故答案為：1．【點撥】本題考查了二次函數的最值問題，二次函數的增減性，結合圖像可得函數的最值是解題的關鍵．48．-1-4或【分析】（1）將a=1代入二次函數y=ax2-4ax+3a，然后配方即可．（2）先求出拋物線的對稱軸是直線x=2，然后分a＞0和a＜0兩種情況討論，根據函數增減性即可求出a的值．【詳解】解：(1)當a=1，有，∴當x=2時，y取得最小值；(2)由（1）知，對稱軸為直線x＝2，∵1≤x≤4，∴當a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸直線x=2右側y隨x的增大而增大，當x=4時y有最大值，a×（4-2）2-a=4，解得a=，當a＜0時，拋物線開口向下，x=2時y有最大值，a×（2-2）2-a=4，解得a=-4．故答案為（1）-1；（2）或?4．【點撥】本題考查了二次函數的最值問題，解題的關鍵是熟練掌握最值的計算公式．49．-7【解析】【分析】因為當x＜-2時，y隨x的增大而減小；當x＞-2時，y隨x的增大而增大，可知對稱軸就是x=-2，結合頂點公式法可求出m的值，從而得出函數的解析式，再把x=-1代入，即可求出y的值．【詳解】∵當x＜-2時，y隨x的增大而減小，當x＞-2時，y隨x的增大而增大，∴對稱軸x=-=-=-2，解得m=-16，∴二次函數解析式為y=4x2+16x+5，當x=-1時，函數y=4-16+5=-7.故答案為：-7【點撥】本題主要考查了如何根據函數的單調性確定對稱軸，并根據對稱軸公式求字母系數從而求得函數值．熟記對稱軸公式是解題關鍵.50．25【分析】因為當x≤-2時，y隨x的增大而減小；當x≥-2時，y隨x的增大而增大，那么可知對稱軸就是x=-2，結合頂點公式法可求出m的值，從而得出函數的解析式，再把x=1，可求出y的值．【詳解】∵當x≤-2時，y隨x的增大而減小；當x≥-2時，y隨x的增大而增大，

∴對稱軸x=-=-2，解得m=-16，

∴y=4x2+16x+5，那么當x=1時，函數y的值為25．

故答案為25．【點撥】此題考查函數的性質，利用二次函數的增減性得出對稱軸，從對稱軸入手進行求解是關鍵．51．最小【分析】先把解析式配成頂點式得到y=（x-1）2-3，根據二次函數的性質得到當x=1時，y有最小值，最小值為-3；當x＞1時，y隨x的增大而增大；當x＜1時，y隨x的增大而減小．【詳解】解：y=x2-2x-2=（x-1）2-3，∵a=1＞0，∴當x=1時，y有最小值，最小值為-3；當x＞1時，y隨x的增大而增大；當x＜1時，y隨x的增大而減小．故答案為=1，最小，-3，＞1，＜1．【點評】本題考查了二次函數的最值：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），當a＞0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨x的增大而增大，因為圖像有最低點，所以函數有最小值，當x=?時，y=；當a＜0時，拋物線在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨x的增大而減少，因為圖像有最高點，所以函數有最大值，當x=?時，y=．52．【分析】是二次函數，那么x的指數為2；在對稱軸的右側，y隨x的增大而增大，那么二次函數圖像的開口向上，可得二次項的系數大于0．【詳解】解：由題意得：k2+k﹣4=2，解得：k=﹣3或k=2；∵當時，隨增大而增大，∴k+2＞0，解得：k＞﹣2；∴k=2．故答案為2．【點撥】本題考查了二次函數的定義和性質．用到的知識點為：二次函數中未知數的最高次數是2；在對稱軸的右側y隨x的增大而增大，那么二次項的系數大于0．53．右2上4【解析】試題解析：二次函數y=﹣x2的頂點坐標為（0，0），二次函數y=﹣（x﹣2）2+4的頂點坐標為（2，4），平移的規律是：先向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度．故答案為：右，2，上，4．54．-3【分析】將改為頂點式，再根據平移條件求出平移后的二次函數解析式，即可得出平移后二次函數的最小值．【詳解】將二次函數改為頂點式為：，根據平移條件可得出平移后的二次函數解析式為：，即．則平移后二次函數的最小值為-3．故答案為-3．【點撥】本題考查二次函數的圖像與幾何變換，二次函數的最值．熟知平移規律“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關鍵．55．【解析】【分析】易得原拋物線的頂點，新拋物線的頂點，根據平移不改變二次項的系數利用頂點式可得新函數解析式．【詳解】∵y=x2+1，∴原拋物線的頂點為（0，1），∴新拋物線的頂點為（1，1），∴新函數解析式為y=（x﹣1）2+1．故答案為y=（x﹣1）2+1．【點撥】本題考查了二次函數的平移問題；用到的知識點為：平移不改變二次項的系數；二次函數的平移，看頂點的平移即可，用頂點式較簡便．56．【解析】試題分析：二次函數圖像向左平移2個單位，向下平移1個單位后，得到的二次函數=；因為平移后的二次函數為；即；解得，即二次函數的解析式考點：函數的平移點評：本題考查函數的平移知識，掌握函數的平移及等式成立的條件是解本題的關鍵57．-15【分析】由于圖像繞定點旋轉180°，得到頂點坐標改變，而拋物線開口方向相反，然后根據頂點式寫出解析式.【詳解】解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3＝(x﹣2)2﹣1的頂點坐標為(2，﹣1)，∴繞(﹣1，0)旋轉180°后的拋物線的頂點坐標為(﹣4，1)，∴所得到的圖像的解析式為y＝﹣(x+4)2+1＝﹣x2﹣8x﹣15∴c的值為﹣15.故答案為﹣15【點撥】本題考查了二次函數變換的知識點，應根據開口方向，開口度，對稱軸，與y軸交點，頂點坐標幾方面進行考慮．58．y=-2x2+4x-1【分析】利用旋轉性質，形狀頂點不變，開口大小不變，由于轉轉180o，開口向下，a變負，為此先把原拋物線解析式配方變頂點式即可．【詳解】y=2x2-4x+3=2(x-1)2+1，拋物線的頂點為（1，1），拋物線y=2x2-4x+3繞頂點旋轉180o，開口向下，開口大小不變，頂點不變，則所求拋物線解析式為y=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1，拋物線解析式為y=-2x2+4x-1，故答案為：y=