商品期貨跨品種線性套利模型研究摘要：選取中國三大商品交易所的13種商品期貨均價進行相關分析，找出了相關性最高的黃金和白銀作為套利分析對象。對黃金和白銀的期貨均價進行回歸分析，求出了回歸直線，根據統計診斷的原理，找出了COOK距離比擬大的“異常點〞，分析異常點處的價格情況，并得出相應的套利策略，利用黃金、白銀期貨的實際價格對套利策略模型進行了實證分析。關鍵詞：商品期貨；線性回歸；相關性；COOK距離；套利策略引言套利交易是指在期貨市場上同時買入和賣出兩張不同種類，但存在相互關聯的合約。套利交易是期貨市場上躲避風險、獲取收益的最重要的交易方式，在國際上廣泛被期貨基金、投資機構和投資者所應用。在國外成熟的商品期貨市場上，套利交易占交易總量的40%以上。我國期貨市場經過多年的開展正逐步完善，參與期貨市場的機構和個人投資者逐漸增多，套利交易的方法和途徑也越來越多。有跨市場套利、跨品種套利、跨期套利、期現套利等多種套利方式。越來越多的研究者和投資者開始關注和研究中國期貨市場的套利交易問題。文獻回憶魏凌艷〔2023〕對大豆和豆粕期貨的價差進行了分析，找出了兩者之間價差運動的一般規律，由此建立起價差套利的多頭和空頭模型。趙閃〔2023〕選取了油脂類相關性較強的期貨品種豆油和棕櫚油，進行了價格波動分析，從理論上分析得出了可能存在的套利區間，并進行了實證分析。李亞芹〔2023〕采用ADF和Johanson兩種方法，檢驗大豆和豆粕之間是否具有協整關系；并采用E—G兩步法，進一步建立誤差修正模型，對誤差項進行分析，發現套利時機。陳浩〔2023〕采用線性回歸的方法對可以構造滬深300股指現貨的4只ETF進行線性組合，用該線性組合來跟蹤滬深300股指期貨，建立了滬深300股指期貨的期現套利模型。線性回歸套利模型2.1研究思路在已有研究的根底上，選取了目前國內三大商品期貨交易所的13種具有代表性的期貨品種，它們分別是：白銀、白糖、玻璃、菜粕、豆粕、黃金、焦炭、螺紋、棉花、塑料、銅、橡膠、玉米。收集整理了它們的主力合約從2013年1月18日到2013年9月10日共155個交易日的均價數據，所有的數據均來自于中國銀河證券海王星行情交易軟件。由于個別品種在個別日期沒有交易，本文沒有對所有品種這一天的數據做剔除處理，而是用缺失品種前后兩個交易日均價的平均數替代缺失值。對13個品種的均價數據進行相關性分析，看哪些品種的均價之間有明顯的線性相關性，并挑出線性相關性最強的兩個品種進行研究。對挑出的線性相關性最強的兩個品種進行一元線性回歸，得到回歸方程。再根據統計診斷中的COOK距離分析法，找出COOK距離比擬大的“異常點〞，根據“異常點〞與回歸直線的關系確定套利策略，并進行實證分析。相關性分析首先利用SPSS對13個品種的均價數據進行相關性分析，結果見表1：相關性白銀白糖玻璃菜粕豆粕黃金焦炭螺紋棉花塑料銅橡膠玉米白銀Pearson相關性1.957**.777**.163*-.107.990**.926**.859**.180*.396**.954**.966**.438**顯著性.000.000.042.184.000.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155白糖Pearson相關性.957**1.688**.061-.218**.940**.855**.805**.275**.305**.885**.910**.334**顯著性.000.000.449.006.000.000.000.001.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155玻璃Pearson相關性.777**.688**1.229**-.037.757**.916**.831**.039.576**.884**.876**.632**顯著性.000.000.004.647.000.000.000.627.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155菜粕Pearson相關性.163*.061.229**1.913**.098.262**.348**-.281**.685**.242**.216**-.055顯著性.042.449.004.000.227.001.000.000.000.002.007.499N155155155155155155155155155155155155155粒Pearson相關性-.107-.218**-.037.913**1-.165*-.009.074-.298**.564**-.027-.052-.179*顯著性.184.006.647.000.040.913.358.000.000.739.523.026N155155155155155155155155155155155155155黃金Pearson相關性.990**.940**.757**.098-.165*1.903**.828**.179*.366**.939**.948**.437**顯著性.000.000.000.227.040.000.000.025.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155焦炭Pearson相關性.926**.855**.916**.262**-.009.903**1.929**.063.552**.964**.983**.476**顯著性.000.000.000.001.913.000.000.433.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155螺紋Pearson相關性.859**.805**.831**.348**.074.828**.929**1.064.693**.893**.913**.359**顯著性.000.000.000.000.358.000.000.429.000.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155棉花Pearson相關性.180*.275**.039-.281**-.298**.179*.063.0641-.126.117.121.020顯著性.025.001.627.000.000.025.433.429.118.146.132.806N155155155155155155155155155155155155155塑料Pearson相關性.396**.305**.576**.685**.564**.366**.552**.693**-.1261.518**.502**.149顯著性.000.000.000.000.000.000.000.000.118.000.000.064N155155155155155155155155155155155155155銅Pearson相關性.954**.885**.884**.242**-.027.939**.964**.893**.117.518**1.979**.493**顯著性.000.000.000.002.739.000.000.000.146.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155橡膠Pearson相關性.966**.910**.876**.216**-.052.948**.983**.913**.121.502**.979**1.472**顯著性.000.000.000.007.523.000.000.000.132.000.000.000N155155155155155155155155155155155155155玉米Pearson相關性.438**.334**.632**-.055-.179*.437**.476**.359**.020.149.493**.472**1顯著性.000.000.000.499.026.000.000.000.806.064.000.000N155155155155155155155155155155155155155**.在.01水平〔雙側〕上顯著相關。*.在0.05水平〔雙側〕上顯著相關。表1：商品期貨均價的相關性結果從相關性分析的結果中我們可以看出，相關性最高的品種是黃金和白銀，它們的線性相關程度高達0.99。因此，我們選擇黃金和白銀兩個品種進行線性回歸套利研究。回歸分析圖1是黃金和白銀期貨均價的散點圖：圖1：黃金和白銀期貨均價的散點圖利用SPSS對黃金和白銀期貨均價進行回歸分析，結果如表2：系數a模型非標準化系數標準系數tSig.B標準誤差試用版1(常量)136.0991.79875.674.000白銀.031.000.99088.337.000a.因變量:黃金表2：黃金、白銀期貨均價線性回歸結果記黃金期貨的均價為，白銀期貨的均價為，那么它們的線性關系為：COOK距離分析相關分析的結果說明黃金和白銀期貨均價的相關性為0.99，其相關程度非常高。回歸分析的散點圖也說明黃金和白銀期貨均價的散點應該近似集中在一條直線附近。如果有某個點距離這條直線較遠，說明某天黃金和白銀期貨的均價背離了這個線性回歸關系，我們稱這個點為“異常點〞。因為黃金和白銀期貨均價的相關程度非常高，大量的均價散點都集中在回歸直線附近，即使某天出現了黃金、白銀結算價背離這個關系的“異常點〞，它們未來的價格走勢也是大概率趨向于回歸直線。因此，這些“異常點〞就是我們進行建倉套利的好時機。根據統計診斷的理論可以知道，線性回歸中距離回歸直線較遠的“異常點〞處的COOK距離比一般點出的COOK距離值要大，因此我們可以根據COOK距離分析判斷某天黃金、白銀期貨均價是否出現異常背離的情況。圖2是利用SPSS對黃金、白銀期貨均價的線性回歸進行COOK距離分析結果的局部截圖：圖2：COOK距離分析截圖根據COOK距離分析結果，我們找出了兩個“異常點〞，它們分別是：〔1〕2013年4月16日，白銀均價5004，黃金均價277.17，COOK距離0.02597；〔2〕2013年6月28日，白銀均價3806，黃金均價242.60，COOK距離0.05045。套利策略分析COOK距離診斷出的異常點是指距離回歸直線較遠的點，這些異常點有兩種可能：一種是在回歸直線的左上方，一種是在回歸直線的右下方。如果某個點在回歸直線的左上方且距離回歸直線相對較遠，設其坐標為，即該天白銀的均價為，黃金均價為。設當白銀均價為時，回歸直線估計出的黃金均價估計值為。因為該點在回歸直線上方，那么，即以白銀均價做參考標準的話，該天黃金的實際價格高于回歸直線估計出的價格。而如果以黃金的均價為參照，該點在回歸直線的左邊，即該天白銀的實際價格低于回歸直線估計出的價格。所以這種情況下的操作策略應該是賣出黃金、買入白銀。如果某個點在回歸直線的右下方且距離回歸直線相對較遠，設其坐標為，即該天白銀的均價為，黃金均價為。設當白銀均價為時，回歸直線估計出的黃金均價估計值為。因為該點在回歸直線下方，那么，即以白銀均價做參考標準的話，該天黃金的實際價格低于回歸直線估計出的價格。而如果以黃金的均價為參照，該點在回歸直線的右邊，即該天白銀的實際價格高于回歸直線估計出的價格。所以這種情況下的操作策略應該是買入黃金、賣出白銀。實證研究本文的例子中，我們找到了兩個異常點。我們分別對這兩個點利用線性回歸套利策略進行實證分析。第一個異常點是2013年4月16日，當天白銀均價為5004，黃金均價為277.17。將白銀均價帶入回歸直線，可以計算出當天黃金均價的估計值為291.223。可見，該點在回歸直線的右下方，根據前面分析的套利策略可知，當天應該買入黃金、賣出白銀。假設我們以當天的均價買入一手黃金同時賣出一手白銀，那么在以后的10個交易日，其套利結果如表3：日期白銀均價黃金均價白銀漲跌點數白銀盈虧額黃金漲跌點數黃金盈虧額總盈虧04/16/20135004277.170000004/17/20134974276.95-30450-0.22-22023004/18/20134803273.22-2013015-3.95-3950-93504/19/20134914282.65-9013505.485480683004/22/20134917285.94-8713058.7787701007504/23/20134796284.49-20831203.3273201044004/24/20134790285.7-21432108.5385301174004/25/20134841289.49-163244512.32123201476504/26/20135094297.4890-135020.31203101896005/02/20134844290.64-160240013.47134701587005/03/20134938294.58-6699017.411741018400表3:2013年4月16日線性回歸模型套利結果第二個異常點是2013年6月28日，當天白銀均價為3806，黃金均價為242.60。將白銀均價帶入回歸直線，可以計算出當天黃金均價的估計值為254.085。可見，該點也在回歸直線的右下方，根據套利策略可知，當天應該買入黃金、賣出白銀。假設我們以當天的均價買入一手黃金同時賣出一手白銀，那么在以后的10個交易日，其套利結果如表4：日期白銀均價黃金均價白銀漲跌點數白銀盈虧額黃金漲跌點數黃金盈虧額總盈虧06/28/20133806242.60000007/01/20133992250.7186-2790802/20134017254.35211-316511.7511750858507/03/20133996252.15190-28509.559550670007/04/20134019253.7213-319511.111100790507/05/20133933251.3127-19058.78700679507/08/20133843245.7537-5553.153150259507/09/20133916250.4110-16507.878006150