石墨烯薄膜壓力敏感特性模型的構建與仿真

1石墨烯薄膜2004年，英國曼頓斯特大學的天文物理教授安德烈姆、康斯坦丁諾沃赫洛夫教授首次通過微機械分離法獲得了石墨烯膜。隨著石墨烯材料的開發和國外的開發，結果表明，石墨烯具有高效的導電性和獨特的導電特性，并在氣體勘探中得到了成功的應用。特別地,在機械性能方面,其同樣具有非常優異的性質。對于厚度僅為0.335nm的單層石墨烯薄膜,2008年美國康奈爾大學J.ScottBunch等首次實驗研究了該薄膜的不透氣性,發現即使氦氣也不能穿透石墨烯薄膜。這為石墨烯材料用于壓力傳感器敏感薄膜提供了可能。2011年美國科羅拉多大學StevenP.Koenig等利用原子力顯微鏡研究了石墨烯薄膜與SiO2基體的吸附特性,發現單層石墨烯具有比微機械結構更大的吸附能量。同年,新加坡Astar研究所V.Sorkin等利用分子動力學方法進一步仿真研究了以硅終端SiC(0001)為基底的石墨烯圓膜片,其斷裂強度可達到32N/m,仿真結果表明石墨烯薄膜可承受較高的應力變化及抗過載能力。2012年香港理工大學W.Jin等利用光纖末端與石墨烯薄膜形成F-P腔,首次制備了石墨烯壓力傳感器,其靈敏度為1100nm/kPa。這些研究結果表明,作為壓力敏感薄膜,石墨烯具有比硅材料更高的靈敏度以及抗過載能力,可用于高靈敏度的動態壓力測量,但目前圍繞石墨烯薄膜壓力撓度特性尚無明確有效的分析模型。為此,本文以石墨烯敏感薄膜為研究對象,結合大撓度理論和有限元力學分析,考慮石墨烯薄膜中心撓度的應力-應變關系,進行了石墨烯薄膜壓力敏感特性的理論建模與仿真研究。2變遠大于薄膜厚度由于單層石墨烯薄膜的厚度約為0.335nm,在均布壓強作用下其撓度形變遠大于薄膜厚度,撓度特性表現為非線性。為此,本文針對石墨烯薄膜大撓度特性的建模問題,在調研國內外文獻的基礎上,結合馮卡門圓薄板大撓度模型、球殼模型和W.Jin研究成果,對大撓度特性模型進行了理論分析。2.1變分法的原理1910年馮卡門推導了如式(1)所示的平板大撓度非線性方程組,奠定了薄板壓強撓度分析的基礎。該方程可用于解決均布壓強下周邊固支的圓薄膜中心大撓度變形問題。針對該非線性方程組,1947年我國錢偉長在求解圓板大撓度問題時提出了以荷載和中心撓度為攝動參數的攝動法。即在無量綱方程中以撓度ω與厚度t的比值為攝動量,將小參數展成冪級數,通過迭代解算冪級數的系數獲取原方程的漸進解。通常情況下三階攝動可滿足多數情況,取圓薄膜的半徑為r,則不同均布壓強下中心撓度ω與均布載荷q之間的關系可由式(2)確定求解非線性工程力學問題的另一條重要途徑是利用變分法將問題的非線性微分方程化為非線性代數方程。變分法在解決圓薄膜形變問題時主要以最小余能原理為主要原則。應用里茨法求解圓薄膜問題時,要求設定的撓度表達式必須滿足位移邊界條件,通過調整函數中的待定常數使其滿足泛函的駐值或極值條件,獲取逼近于真解的近似解,則圓薄板中心撓度ω可由式(3)求得,式中符號同上2.2感薄膜接頭的性能薄膜應力使膜片彎曲,而彎曲曲率半徑與薄膜應力、膜片特性、厚度密切相關,因此薄膜力學行為影響敏感薄膜探頭的性能。1959年Beams通過鼓泡實驗獲取沉積在基體上的薄膜力學性能,提出了相應的球殼模型,即假設當圓形薄膜受均布面荷載時薄膜發生均勻對稱的膨脹,其撓度特性可由式(4)得到,式中符號同上當考慮薄膜預應力的影響時,式(4)可改寫為式中,σ0為施加于石墨烯薄膜的預應力。2.3均布初始壓力對撓度曲線的影響2012年香港理工大學W.Jin等制作了光纖F-P腔石墨烯壓力傳感器以實驗分析石墨烯薄膜的力學性能,并在Lee等利用原子力顯微鏡進行石墨烯薄膜納米壓痕實驗以實測其彈性性質和斷裂強度時所用模型的基礎上,考慮石墨烯預應力對薄膜變形的影響,則均布壓強q與薄膜撓度ω之間的關系為比較式(5)與(6)可知,由于Beams方程和文獻中W.Jin所用模型的第1項不一致,因此各自所求得的撓度特性存在著系數偏差;式中第2項反映了預應力的影響,隨著均布壓強的增大,薄膜撓度ω在不斷增大的同時,因預應力而引起的撓度變化卻在減弱,如圖1所示。特別地,當均布壓強超過60kPa時,預應力所引起的撓度變化不足于整個撓度變化的30%。這表明其在一定程度上可以忽略,因此,為簡化分析石墨烯薄膜力學行為的基本理論模型,在模型理論解析與ANSYS仿真求解過程中未考慮預應力影響。3根據分區均布壓力下的最大載荷為進一步分析不同理論模型的準確性,應用AN-SYS有限元方法,構建了石墨烯薄膜位移撓度特性的仿真解,通過比較不同模型的解析解以獲取研究石墨烯薄膜撓度特性的有效手段。石墨烯薄膜仿真參數選用Lee等通過原子力顯微鏡實測獲取的材料參數,其中,彈性模量E為1TPa、單層薄膜厚度t為0.335nm、泊松比υ為0.17。以半徑為12.5μm薄膜為分析對象,邊界條件為周邊固支。由于石墨烯薄膜非常薄,且壓強-位移特性表現為非線性形變,為此,仿真中選用了適合大撓度非線性分析的二維結構單元Shell63單元。該單元屬于薄殼單元,兼顧彎曲和薄膜效應,可承受平面內荷載和法向荷載。且每個節點具有6個自由度,可沿節點坐標系X、Y、Z平動和轉動。同時,在兼顧計算效率的條件下,選用面映射方式進行網格劃分,并使用Refine進行網格細化,共計46656個網格單元,則石墨烯薄膜的網格劃分模型如圖2所示。針對圖2所示的網格劃分,應用ANSYS軟件的LargeDisplacementStatic模塊進行大撓度分析,并在非線性選項中,啟用LineSearch方式,通過線性搜索以提高收斂緩速度、克服收斂振蕩。但算法收斂在較大程度上取決于計算結果是否收斂,考慮到以力和位移為基礎的收斂在軟件中提供有收斂的絕對量度和相對量度,則仿真中以力和位移作為收斂準則的參考,選擇L2規范(即二范數)作為收斂計算標準,力F和位移U的容值均設為0.001,且因圓膜片為周邊固支,取其位移量為零。由此,對石墨烯圓膜片加載相應均布載荷,經ANSYS仿真計算獲取撓度位移特性。以加載20kPa均布載荷為例,其從圓膜片的圓心到邊緣的撓度位移仿真云圖如圖3所示。由此可知,因膜片周邊固支,在四周邊緣處撓度為零;隨著半徑減小,撓度逐漸增大,并在膜片圓心處取得最大值,且在同一半徑位置上各點撓度相同。仿真結果表明,在半徑方向上由圓心至邊緣的各點撓度位移均勻分布,也驗證了基于ANSYS的撓度特性仿真方法的有效性。在此基礎上,在0~120kPa載荷范圍內以2.5kPa為起點、5kPa為間隔,選取25組均布壓強載荷分別施加于石墨烯圓膜片,并依次利用上文引入的三階攝動法、變分法、Beams方程和文獻中模型對所述的單層石墨烯圓膜片進行不同均布壓強下中心撓度位移特性解析,并利用ANSYS軟件仿真求解,則不同均布壓強下中心撓度位移曲線的理論解析解與仿真解如圖4所示。考慮到不同邊界條件下理論模型的準確性,取ANSYS仿真解為標準值。由圖4可知,在不計預應力影響的情況下,Beams方程結果與ANSYS仿真解更為接近,其它模型結果與ANSYS仿真解之間的偏差均較大。取25組均布壓強載荷中的9組數據,則表1示出了不同載荷下Beams方程解析解與ANSYS仿真解及其兩者的相對誤差。結果表明,在選定的均布載荷條件下,Beams方程解析解與ANSYS仿真解之間的相對誤差在1%以內,平均相對誤差約為0.844%。即石墨烯圓膜片在均布壓強載荷下發生大撓度形變,而Beams提出的球殼模型則更接近于石墨烯的形變特性,換句話說,薄板模型的彎曲剛度較大,其不適合解釋石墨烯薄膜壓力敏感特性。另外,參考式(5)和(6),文獻W.Jin所用模型與Beams方程具有相似的表達式形式,但第1項的系數不同,造成兩種模型所求解存在偏差,而Beams方程的解析解更逼近于ANSYS仿真解。此外,基于石墨烯薄膜的壓力敏感特性還與薄膜厚度有關,為進一步驗證Beams方程的有效性,分別以1,2,3,5層石墨烯薄膜為研究對象,仿真分析在上述25組均布載荷作用下不同薄膜厚度的中心撓度位移特性,如圖5所示。圖5當薄膜厚度分別為2,3和5層時,Beams方程解析解與ANSYS仿真解的平均相對誤差分別為1.22%,0.934%和0.736%。由此可知,在不同薄膜厚度下Beams方程仍然可用于描述石墨烯薄膜的壓力-位移特性,其中理論解析解與AN-SYS仿真解之間的偏差主要由預應力、薄膜材料特性、載荷施加條件等造成。而且,隨著薄膜厚度的增加,石墨烯壓力-位移特性曲線的曲率變小使非線性得到相應改善,不過對壓力的敏感程度則相對降低。因此,在設計石墨烯薄膜壓力傳感器敏感探頭時,需綜合考慮石墨烯薄膜厚度對壓力傳感器的分辨率和靈敏度的影響。4壓力敏感特性仿真分析石墨烯作為壓力敏感薄膜,具有比硅材料更高的靈敏度以及抗過載能力,有望實現高靈敏度動態壓力測量,但針對石墨烯薄膜壓力撓度特性尚無明確有效的分析模型。為此,從石墨烯薄膜中心撓度的應力-應變關系出發,考慮其表現出的大撓度特性,分析馮卡門圓薄板大撓度模型、球殼模型和W.Jin研究成果,構建石墨烯薄膜的壓力敏感特性基本模型,并利用AN-SYS靜力學非線性模