八年級下學期期末數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一項是正確的）1．位于四川省廣漢市三星堆遺址被稱為20世紀人類最偉大的考古發現之一，有“長江文明之源”的美譽，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產，是中國的文物群體中最具歷史、科學、文化、藝術價值和最富觀賞性的文物群體之一．下面三星堆文物圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．點向右平移個單位長度，得到的點的坐標是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．2 C．3 D．2或34．如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國人民銀行發行的第三套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則正九邊形內角和為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．脊柱側彎是指脊柱的一個或數個節段向側方彎曲或伴有椎體旋轉的脊柱畸形，醫學上常用角來評估脊柱側彎的程度，當角為脊柱側彎．如圖是脊柱側彎角的檢測示意圖，于于，已知角為，則的大小是（）A． B． C． D．7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．10 B． C．25 D．10或8．如圖，在四邊形中，和是對角線，E、F、G、H分別為邊、、和的中點，連接、、和，若，，則四邊形周長為（）A．10 B．14 C．24 D．289．若關于的分式方程有增根，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平行四邊形中，是的中點，連接．下列結論：①；②；③平分；④若，則平行四邊形的面積為24．其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：.12．如圖，在中，是的角平分線，，，過作于點，則．13．如圖，一次函數圖象與軸和軸分別交于和，則關于的不等式解集是．14．在平行四邊形中，連接，過點以為半徑畫弧交于點，分別以為圓心，大于為半徑畫弧交于點，作射線，交于點，若，則的度數是．15．如圖，在中，，，點在邊上，，，，則．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．解不等式組，并把解集表示在數軸上．17．先化簡，再求值：，其中．18．解方程：．19．如圖，在中，垂直平分，交于點，連接，過點作，交延長線于點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長度．20．光明乳鴿和公明燒鵝都是光明區著名的傳統特色美食．某餐飲店銷售光明乳鴿和公明燒鵝，已知一份光明乳鴿的售價比一份公明燒鵝便宜20元，若顧客花1600元購買公明燒鵝的數量與花1200元購買光明乳鴿的數量相同．（1）求光明乳鴿和公明燒鵝每份的售價．（2）為了促銷，該餐飲店對公明燒鵝進行9折銷售，光明乳鴿售價不變．某顧客準備用不超過1320元購買光明乳鴿和公明燒鵝共20份，他最多可購買多少份公明燒鵝？21．【綜合實踐活動】【問題背景】如圖，，表示兩個村莊，要在，一側的河岸邊建造一個抽水站，使得它到兩個村莊的距離和最短，抽水站應該修建在什么位置？【數學建?！啃±ぐl現這個問題可以用軸對稱知識解決，他先將實際問題抽象成如下數學問題：如圖，，是直線同側的兩個點，點在直線上．在何處時，的值最小．畫圖：如圖，作關于直線的對稱點，連結與直線交于點，點的位置即為所求．證明：和關于直線對稱直線垂直平分________，根據“________”（填寫序號：①兩點之間，線段最短；②垂線段最短；③兩點確定一列條直線．）可得最小值為________（填線段名稱），此時P點是線段和直線的交點．【問題拓展】如圖4，村莊的某物流公司在河的對岸有一個倉庫（河流兩側河岸平行，即），為了方便渡河，需要在河上修建一座橋（橋的長度固定不變，等于河流的寬度且與河岸方向垂直），請問橋修建在何處才能使得到的路線最短？請你畫出此時橋的位置（保留畫圖痕跡，否則不給分）．【遷移應用】光明區某濕地公園如圖5所示，四邊形為花海景區，，米，米，長方形為人工湖景區，為了方便市民觀景，公園決定修建一條步行觀光路線（折線），為起點，終點在上，米，為湖邊觀景臺，長度固定不變米），且需要修建在湖邊所在直線上，步行觀光路線的長度會隨著觀景臺位置的變化而變化，請直接寫出步行觀光路線的最短長度．22．（1）如圖1，已知：和是等邊三角形，點在同一直線上，連接，和邊交于點，連接，和交于點．求證：．（2）在（1）的條件下，如圖2，將繞點順時針旋轉一定的角度，連接．①________°；②猜想線段和的數量關系，并證明．（如果證明需要用到①的結論，可以直接使用，無需再次證明）（3）如圖3，在中，，過外一點，作，和邊交于，連接，過點作于，若，，請直接寫出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x（x-2）12．【答案】213．【答案】14．【答案】2015．【答案】16．【答案】解：解不等式①，可得，解不等式②，可得，∴不等式組的解集為，在數軸上表示解集如下；17．【答案】解：原式；當時，原式=1+1=218．【答案】解：方程兩邊都乘得解這個方程得經檢驗：是原方程的根19．【答案】（1）證明：，，垂直平分，，在和中，．四邊形是平行四邊形．（2）解：是直角三角形．20．【答案】（1）解：設光明乳鴿每份售價元，公明燒鵝每份售價元解得：經檢驗，是所列方程的根．答：光明乳鴿每份售價60元，公明燒鵝每份售價80元．（2）解：設可購買份公明燒鵝．解得：．答：最多可購買10份公明燒鵝．21．【答案】【數學建模】，①，；【問題拓展】解：橋修建在如圖所示的位置才能使得到的路線最短；【遷移應用】米22．【答案】（1）證明：∵和是等邊三角形，

∴，，，

∴，

在△ACD和△BCE中

∴（SAS）；

（2）①同理可證：，

∴，，

又∵是等邊三角形，

∴，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABC-∠EBC+∠BAC+∠CAF

=∠CAF+∠CBE=60°+60°=120°，

∴；

②，理由如下：

過點C作，于點M，N，

由（1）得，，

∴

∴，

∴，

在上截取，連接，

則△CFH是等邊三角形，

∴CH=CF=FH，∠FCH=∠BCA=60°，

∴，

在△BCH和△ACF中

∴（