4.6.3余角和補角羅山中學呂國旺

2017、12、20生活修心，學習用心1.認識兩種特殊關系的角：

互余、互補2.掌握余角、補角的性質：

同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等觀賞意大利名勝比薩斜塔比薩斜塔始建于1173年,設計為垂直建筑,但是，在工程開始后不久便由于地基不均勻和土質松軟而傾斜,工程也因此曾經終斷過兩次,歷經大約二百年才完工。你知道比薩斜塔傾斜多少度嗎?它現在與地面成多少度角?12比薩斜塔

12互為余角余角的定義:

兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。即:∠1是∠2的余角,∠2是∠1的余角.12幾何語言：∵∠1+∠2=90°∴.1∵∠1與∠2互余∵

.∠1與∠2互余2∠1+∠2=90°3443互為補角補角的定義:

兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角，簡稱互補。即:∠3是∠4的補角,∠3是∠4的補角.幾何語言：∵∠3+∠4=180°∴.1∵∠3與∠4互補∵

.∠3與∠4互補2∠3+∠4=180°34找朋友:圖中給出的各角中,哪些互為余角?

哪些互為補角?°°°°°°°ABCDE°FGH兩個角的數量關系與角的位置無關.I50°

【例1】已知∠α=50°27′，求∠α的余角和補角.解：∠α的余角=90°－50°27'=39°33'，∠α的補角=180°－50°27'=129°33'.【例題】

【例2】若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數？感悟與提升解：設這個角是x，則它的補角是（180°-x）余角是(90°-x)。根據題意得:180°-x=4(90°-x)

解得：x=60°

答：這個角的度數是60°。∵∠1+∠3=180°，

∠2+∠4=180°，又∵∠3=∠4∴

∠1=∠2.（

）在下列解答題中，填上適當的理由：∵∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°（已知）

，∴

∠1=∠3（

）。·123（1）（2）2O314同角的余角相等等角的補角相等現學現用在一起，更出彩！游戲板塊世中運每只小羊的后面都有一個問題，若能答對就能得到一張世中運門票。游戲規則一起來，更精彩！游戲板塊限量版每只小羊的后面都有一個問題，若能答對就能得到一張世中運門票。游戲規則一起來，更精彩！游戲板塊世中運板塊請你自己回答！

判斷題：①一個角的補角一定是鈍角（）②若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互為余角（）請你同桌回答！（1）40°的余角是

，79°的補角是

，

（2）∠α(α＜90°)的余角是

，∠α的補角是

.填空:請你前面的同學回答！填空：①若∠1與∠2互補，則∠1＋∠2＝______°；②60°角的余角的補角是_________；③若∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，

則∠1___∠3；請一個好友回答！小露身手：找出圖中互余及相等的銳角.CADB互余的角:相等的角:∠A與∠1,∠1與∠2，∠2與∠B,∠A與∠B.∠A與∠2，∠1與∠B.挑一個舍友回答！∠A與∠1，∠1與∠2，∠2與∠D,∠A與∠D.∠A與∠2，∠1與∠D.互余的角:相等的角:小露身手：找出圖中互余及相等的銳角.請你左邊同學回答！一副三角板如圖擺放，則∠α與∠β的關系是（）A、相等B、互為補角

C、互為余角D、以上都不對請你后面同學回答！

判斷題：①銳角的余角是銳角，銳角的補角是銳角（）②直角沒有補角；（）③鈍角沒有余角，鈍角的補角是銳角；（）④兩個角相等，它們的補角也相等．（）導引：主要緊扣銳角、鈍角、余角、補角的特征進行判斷，除①②不正確外，其他說法都正確．請你右邊同學回答！如圖，∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？理由是

。2134請坐下！

要測量兩堵墻所成的角的度數，但人不能進入圍墻，如何測量?？ABOCD解決生活問題：1.角的兩種特殊關系：互余、互補2.角的兩個性質：同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等1.兩關注：(1)互余和互補是指兩個角的數量關系，而不是

多角之間的關系．(2)互余、互補的兩個角，只與它們的數量(和)有關，與它們的位置無關．2.一思想：在求有關圖形的角度問題時，通常把一個角設為未知數x，再用它表示出其它角，根據題意列方程求解，這就是我們的方程思想．

愛我羅中今日作業：1、完成導學案NO512、同步練P74~753、預習下一節課本內容立志成才課后延伸：比一比、看誰快、更齊全：

互余的角：CAOBDE））（）4312∠3與∠4互補的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900

相等的角：∠1與∠2，∠1與∠4，∠4與∠AOE∠1與∠DOB，∠2與∠3，