高一上學期期末數學試題第I卷一?單選題：本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】求出集合SKIPIF1<0，由交集的定義即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.2.“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】解三角函數的方程，由小范圍能推出大范圍，大范圍不能推出小范圍可得結果.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，∴“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分條件.故選：B.3.命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，”的否定是()A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】根據全稱量詞命題的否定的知識求得正確答案.【詳解】原命題的全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題,注意到要否定結論而不是否定條件，所以B選項符合.故選：B4.不等式SKIPIF1<0的解集為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】將原不等式轉化為一元二次不等式求解.【詳解】SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；故選：D.5.已知二次函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內是單調函數，則實數a的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】結合圖像討論對稱軸位置可得.【詳解】由題知，當SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0時，滿足題意.故選：A6.磚雕是我國古建筑雕刻中的重要藝術形式，傳統磚雕精致細膩、氣韻生動、極富書卷氣．如圖所示，一扇環形磚雕，可視為將扇形SKIPIF1<0截去同心扇形SKIPIF1<0所得圖形，已知SKIPIF1<0，則該扇環形磚雕的面積為()SKIPIF1<0．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據扇形的面積公式公式即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0以及扇形的面積公式可得:SKIPIF1<0,故選：D7.已知角SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為()ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】先求得SKIPIF1<0，然后利用誘導公式求得正確答案.【詳解】由于角SKIPIF1<0的終邊過點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D8.已知函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分析函數SKIPIF1<0的單調性，且SKIPIF1<0.根據奇偶性可得SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，根據單調性即可求解.【詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，因為函數SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也單調遞減.SKIPIF1<0，可轉化為SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0.故由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0.故選:D.二?多選題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合要求，全部選對得3分，選對但不全的得1分，有選錯的得0分.9.下列命題中正確的是()A.SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最小值是2B.存在實數SKIPIF1<0，使得不等式SKIPIF1<0成立C.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D.若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據基本不等式的取等條件可判斷A；取SKIPIF1<0可判斷B；作差可判斷C；利用基本不等式可判斷D.【詳解】當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取不到最小值2，故A錯誤；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0,故B正確；SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時等號成立，故D正確.故選:BCD.10.下列結論正確的是()A.函數SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖像必過定點SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C.已知函數SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的實數解為SKIPIF1<0D.對任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0【答案】AC【解析】【分析】令SKIPIF1<0可判斷A；當SKIPIF1<0時可判斷B；令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，從而可判斷C；當SKIPIF1<0時可判斷D.【詳解】對于A，令SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0,故函數SKIPIF1<0的圖象必過定點SKIPIF1<0，故A正確；對于B，若SKIPIF1<0,函數SKIPIF1<0單調遞減，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，故B錯誤；對于C，令SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0，故C正確；對于D，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0,故D錯誤.故選:AC.11.下列等式成立的是()A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】【分析】根據誘導公式可判斷A；根據兩角差的余弦公式可判斷B；SKIPIF1<0根據兩角差的正切公式可判斷C；根據兩角和的正弦公式可判斷D.【詳解】SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0，故B正確；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D錯誤.故選:ABC.12.已知函數SKIPIF1<0，則方程SKIPIF1<0的實根個數可能為()A.8 B.7 C.6 D.5【答案】ABC【解析】【分析】以SKIPIF1<0的特殊情形為突破口，解出SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0看作整體，利用換元的思想進一步討論即可.【詳解】由基本不等式可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，作出函數SKIPIF1<0圖像，如下：①當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；④當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；⑤當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；⑥當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；⑦當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故方程SKIPIF1<0的實數根個數為SKIPIF1<0；故選：ABC【點睛】本題考查了求零點的個數，考查了數形結合的思想以及分類討論的思想，屬于難題.第II卷三?填空題：本大題共4小題，每小題3分，滿分12分.13.函數SKIPIF1<0的定義域為____________.(用區間表示)【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據分母不為0，偶次根式的被開方非負列式可求出結果.【詳解】由函數SKIPIF1<0有意義，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.所以函數SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<014.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0##0.8【解析】【分析】將條件由輔助角公式化簡，將條件由二倍角公式化簡，再代入即可得出答案.【詳解】SKIPIF1<0，由輔助角公式可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.15.如果光線每通過一塊玻璃其強度要減少10%，那么至少需要將____________塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強度低于原來的0.5倍．(參考數據：SKIPIF1<0．)【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】構造不等式SKIPIF1<0，利用對數運算法則解不等式可求得結果.【詳解】假設需要SKIPIF1<0塊這樣的玻璃，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0至少需要7塊這樣的玻璃重疊起來，才能使通過它們的光線強度低于原來的SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.16.若SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將不等式等價轉化為SKIPIF1<0，根據函數的單調性與最值接不等式即可求解.【詳解】根據不等式SKIPIF1<0恒成立可知SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，先解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，根據雙勾函數的性質可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最小值為4，所以SKIPIF1<0，再解SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，也即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設函數SKIPIF1<0，根據雙勾函數的性質可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0有最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，考慮定義域，所以SKIPIF1<0，故答案:SKIPIF1<0.四?解答題：本大題共6小題，滿分52分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算過程.17.(1)求值：SKIPIF1<0；(2)設SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)18；(2)500.【解析】【分析】(1)根據指對數的運算性質即可求解；(2)根據指對互化可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，根據換底公式即可求解.【詳解】(1)SKIPIF1<0.(2)由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18.已知函數SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的單調遞增區間；(2)若SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的值域為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)令SKIPIF1<0即可求得單調遞增區間；(2)由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，畫出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象，可得SKIPIF1<0，從而可求解.【小問1詳解】令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0.【小問2詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.畫出SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的圖象如圖所示：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.19.在密閉培養環境中，某類細菌的繁殖在初期會較快，隨著單位體積內細菌數量的增加，繁殖速度又會減慢.在一次實驗中，檢測到這類細菌在培養皿中的數量SKIPIF1<0(單位：百萬個)與培養時間SKIPIF1<0(單位：小時)的關系為：SKIPIF1<0234568SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0根據表格中的數據畫出散點圖如下：為了描述從第2小時開始細菌數量隨時間變化的關系，現有以下三種模型供選擇：①SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0.(1)選出你認為最符合實際的函數模型，并說明理由；(2)利用SKIPIF1<0和SKIPIF1<0這兩組數據求出你選擇的函數模型的解析式，并預測從第2小時開始，至少再經過多少個小時，細菌數量達到6百萬個.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據函數的增長速度可求解；(2)將所選的兩點坐標代入函數解析式，求出參數值，可得出函數模型的解析式，再由SKIPIF1<0即可求解.【小問1詳解】隨著自變量的增加，函數值的增長速度變小，而SKIPIF1<0在對稱軸右方，隨著自變量的增加，函數值的增長速度變大，SKIPIF1<0隨著自變量的增加，函數值的增長速度變大，故選擇函數SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故至少再經過SKIPIF1<0小時，細菌數列達到6百萬個.20.已知兩個變量SKIPIF1<0且SKIPIF1<0滿足關系式SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的函數.(1)寫出該函數的表達式SKIPIF1<0，值域和單調區間(不必證明)；(2)在坐標系中畫出該函數的圖象(直接作圖，不必寫過程及理由).【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0兩邊取以SKIPIF1<0為底的對數可求SKIPIF1<0的解析式，再根據對數函數的性質即可求單調區間與值域；(2)根據解析式與單調性即可畫出圖象.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0單調遞減；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞增，故SKIPIF1<0單調遞減.故SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，無單調遞減區間.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故函數SKIPIF1<0的值域為SKIPIF1<0.小問2詳解】函數SKIPIF1<0SKIPIF1<0且SKIPIF1<0的圖象如圖所示;21.已知函數SKIPIF1<0.(1)求函數SKIPIF1<0的最小正周期；(2)令SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0;(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)利用同角三角函數的基本關系、二倍角公式及輔助角公式可得SKIPIF1<0，從而可求函數SKIPIF1<0的最小正周期；(2)利用正弦函數的圖象與性質可得SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，根據二次函數的性質即可求最小值.【小問1詳解】SKIPIF1<0，所以函數SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，其對稱軸為SKIPIF1<0，①當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，在SKIPIF1<0上單調遞增，所以SKIPIF1<0；③當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以SKIPIF1<0.綜上所述，SKIPIF1<0故SKIPIF1<022.給定常數SKIPIF1<0，定義在SKIPIF1<0上的函數SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為2，求SKIPIF1<0的值；(2)設SKIPIF1<0為正整數.如果函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0內恰有2022個零點，求SKIPIF1<0的值.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)根據誘導公式及二倍角公式可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，分類討論，根據二次函數的性質即可求解；(2)由題意可得SKIPIF1<0有兩個不等的實數根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.分SKIPIF1