2023-2024學年新疆喀什地區(qū)莎車縣八年級第一學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共8題，每題4分，共32分；每小題所給四個選項中，只有一個正確答案）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．113．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．35° B．95° C．85° D．75°5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD6．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．47．已知，如圖所示，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有（）對全等三角形A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）9．點A（3，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是．10．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數是°．11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有①，②，③，④的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第塊．12．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為．13．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝度．14．如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC、△ABD、△AED的中線，若S△ABC＝24cm2，則陰影部分△DEF的面積為．三、解答題（本大題共6題，共44分；解答題要寫出必要的文字說明、演算步驟）15．若一個多邊形的內角和比外角和多540°，求這個多邊形的邊數．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分別是角平分線和高．求∠DAE的度數．17．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標分別是，，；（3）△ABC的面積為．18．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠A＝∠D．19．如圖，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數．20．如圖，在△ABC中，點D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC．E、F為垂足，BE＝CF．求證：（1）DE＝DF；（2）連接AD，這時AD平分∠BAC嗎？請說明理由．?

參考答案一、選擇題（本大題共8題，每題4分，共32分；每小題所給四個選項中，只有一個正確答案）1．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：選項A、C、D的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．選項B的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．6 B．3 C．2 D．11【分析】根據三角形三邊關系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．解：設第三邊為x，則4＜x＜10，所以符合條件的整數為6，故選：A．【點評】本題考查三角形三邊關系定理，記住兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊，屬于基礎題，中考常考題型．3．下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A．直角三角形 B．長方形 C．正方形 D．平行四邊形【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．解：三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．【點評】此題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．4．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，則∠A＝（）A．35° B．95° C．85° D．75°【分析】根據三角形角平分線的性質求出∠ACD，根據三角形外角性質求出∠A即可．解：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣35°＝85°，故選：C．【點評】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根據全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可．解：∵AB＝AC，∠A為公共角，A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；B、如添AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；C、如添BD＝CE，等量關系可得AD＝AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；D、如添BE＝CD，因為SSA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項不能作為添加的條件．故選：D．【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌握全等三角形的判定定理．6．如圖，點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝2，則點P到邊OA的距離是（）A．2 B．3 C． D．4【分析】根據角平分線上的點到兩邊的距離相等即可得到答案．解：∵點P是∠AOB平分線OC上一點，PD⊥OB，PD＝2，∴點P到邊OA的距離是2；故選：A．【點評】本題考查角平分線的性質，解題的關鍵是掌握角平分線上的點到兩邊的距離相等．7．已知，如圖所示，AD＝AC，BD＝BC，O為AB上一點，那么，圖中共有（）對全等三角形A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共3對．找尋時要由易到難，逐個驗證．解：∵在△ACB和△ADB中，∴△ADB≌△ACB（SSS）；∴∠CAO＝∠DAO，∠CBO＝∠DBO，在△ACO和△ADO中∴△ACO≌△ADO（SAS），在△CBO和△DBO中，△CBO≌△DBO（SAS）．∴圖中共有3對全等三角形，故選：C．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．8．如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5【分析】利用角平分線上的一點到角兩邊的距離相等的性質，可知三個三角形高相等，底分別是20，30，40，所以面積之比就是2：3：4．解：過點O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵點O是內心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝?AB?OE：?BC?OF：?AC?OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故選：C．【點評】本題主要考查了角平分線上的一點到兩邊的距離相等的性質及三角形的面積公式．做題時應用了三個三角形的高是相等的，這點是非常重要的．二、填空題（本大題共6題，每題4分，共24分）9．點A（3，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣1）．【分析】根據關于y軸對稱的點的坐標特征，即可解答．解：在平面直角坐標系中，點A（3，﹣1）關于y軸對稱的點的坐標是（﹣3，﹣1），故答案為：（﹣3，﹣1）．【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．10．△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，則∠C的外角的度數是140°．【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．解：∵∠A＝60°，∠B＝80°，∴∠C的外角＝∠A+∠B＝60°+80°＝140°．故答案為：140．【點評】本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質是解題的關鍵．11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標有①，②，③，④的四塊），你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應該帶第①塊．【分析】本題應先假定選擇哪塊，再對應三角形全等判定的條件進行驗證．解：②、③、④塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內的三個證明全等的要素，所以不能帶它們去，只有第①塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．故答案為：①．【點評】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個包含的條件符合某個判定．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．12．如圖，直線AE∥BD，點C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則△ACE的面積為8．【分析】根據兩平行線間的距離相等，可知兩個三角形的高相等，所以根據△ABD的面積可求出高，然后求△ACE的面積即可．解：在△ABD中，當BD為底時，設高為h，在△AEC中，當AE為底時，設高為h′，∵AE∥BD，∴h＝h′，∵△ABD的面積為16，BD＝8，∴h＝4．則△ACE的面積＝×4×4＝8．【點評】主要是根據兩平行線間的距離相等求出高再求三角形的面積．13．如圖，一個直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則∠1+∠2＝270度．【分析】根據三角形的內角和與平角定義可求解．解：如圖，根據題意可知∠5＝90°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠3+∠4）＝360°﹣90°＝270°．【點評】本題主要考查了三角形的內角和定理和內角與外角之間的關系．要會熟練運用內角和定理求角的度數．14．如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC、△ABD、△AED的中線，若S△ABC＝24cm2，則陰影部分△DEF的面積為3cm2．【分析】根據三角形面積公式由點D為BC的中點得到S△ABD＝S△ABC＝12cm2，同理得到結論．解：∵點D為BC的中點，∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝12（cm2），∵點E為AB的中點，∴S△EAD＝S△ABD＝6（cm2），∵點F為AD的中點，∴S△DEF＝S△ADE＝3（cm2），即陰影部分的面積為3cm2．故答案為：3cm2．【點評】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△＝×底×高．三、解答題（本大題共6題，共44分；解答題要寫出必要的文字說明、演算步驟）15．若一個多邊形的內角和比外角和多540°，求這個多邊形的邊數．【分析】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征．解：設這個多邊形是n邊形．則180°?（n﹣2）＝540°+360°，解得n＝7．【點評】此題較難，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系來尋求等量關系，構建方程即可求解．16．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AE、AD分別是角平分線和高．求∠DAE的度數．【分析】先根據三角形的內角和定理得到∠BAC的度數，再利用角平分線的性質可求出∠EAC＝∠BAC，而∠DAC＝90°﹣∠C，然后利用∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC進行計算即可．解：在△ABC中，∵∠B＝40°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°∵AE是的角平分線，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°∴在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．【點評】本題考查的是三角形內角和定理，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．17．如圖，在平面直角坐標系中，A（2，4），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出A1，B1，C1的坐標分別是（2，﹣4），（3，﹣1），（﹣2，1）；（3）△ABC的面積為8.5．【分析】（1）依據軸對稱的性質即可得到對稱點的位置，進而得出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）依據軸對稱的性質即可得到A1，B1，C1的坐標；（3）依據割補法進行計算，即可得出△ABC的面積．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）A1，B1，C1的坐標分別是（2，﹣4），（3，﹣1），（﹣2，1）．故答案為：（2，﹣4），（3，﹣1），（﹣2，1）．（3）△ABC的面積＝5×5﹣﹣﹣＝25﹣1.5﹣10﹣5＝8.5．故答案為：8.5．【點評】本題主要考查了利用軸對稱變換作圖，幾何圖形都可看作是由點組成，在畫一個圖形的軸對稱圖形時，是先從確定一些特殊的對稱點開始作圖．18．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．求證：∠A＝∠D．【分析】證明BC＝EF，然后根據SSS即可證明△ABC≌△DEF，然后根據全等三角形的對應角相等即可證得．【解答】證明：如圖，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SS