中考第一輪復習課題：相似三角形復習（1）漳州三中江菊珠【內容分析】考綱要求了解相似三角形的判定定理：兩角分別相等的兩個三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；三邊成比例的兩個三角形相似了解相似三角形的性質定理：相似三角形的對應線段的比等于相似比；面積比等于相似比的平方會利用相似三角形解決一些簡單的實際問題教材分析知識層面：相似三角形是初中幾何的重要內容之一，全等是相似的一種特殊情況，所以相似三角形的知識是全等三角形知識的拓廣和發展。相似三角形作為工具，應用廣泛，在“銳角三角函數”和“投影與視圖”中要用到相似的知識，與三角形、四邊形、方程、函數、圓聯系緊密，是幾何綜合題中主要的算證手段，另外在實際生活中，比如測高測距等方面也都要用到相關的知識，因此這一內容的復習對學生具有重要意義，是中考第一輪復習的關鍵教學點。能力層面：本節課由動手畫圖的引子引出一組相似的基本模型，培養學生歸類的能力；利用這組基本模型對相似三角形的判定和性質進行復習，培養學生在解題時提煉基本模型（“A”型和“X”型）的能力；通過基本模型的運動變換關系的演示，讓學生了解圖形的聯系和變化，培養學生的圖感，會用全等變換的眼光去認識和觀察圖形，提升空間與圖形的能力；對典型例題及變式題的探究，提煉出了“三垂直”模型。進一步培養學生從幾何圖形中發現相似基本模型，并利用基本模型來解決簡單問題，培養學生觀察分析，提煉模型，解決問題，總結歸納的能力.思想層面：本節課的教學始終貫穿著數形結合的思想，把幾何問題轉化為方程、函數等代數問題來解決，滲透了分類討論的思想和一般與特殊的思想.3.學情分析本節課之前學生已經復習了方程、函數、三角形的全等和圖形的全等變換等，學生已經積累了一定的數學復習經驗，具備了一定的綜合分析和知識的融會貫通的能力，為本節課的復習奠定了基礎，相似三角形在第一輪的復習中安排2課時，本節課作為第一課時主要面向全體學生，立足于模型的認識和理解、基礎知識的系統化和基本技能的牢固化，為下一節課較為綜合問題的解決及在復雜圖形中發現相似三角形做好充分的準備。【教學目標】知識與技能：掌握相似三角形的基本模型，了解相似三角形的性質和判定，能夠充分發揮模型的作用結合相似三角形的相關知識進行證明、計算及解決一些實際生活中的簡單問題，提高解決問題的能力.過程與方法：通過對基本模型的提煉、變換、應用和拓展，對相似三角形的相關知識進行了回顧，對常見模型進行歸類總結，培養學生觀察分析，總結歸納能力，主要體驗了數形結合思想方法的運用,滲透分類討論及特殊與一般的思想.情感與態度：讓學生動手操作以及多媒體的動畫直觀演示，讓學生體驗學習數學的輕松與快樂，激發學習的興趣；在學習過程中適當滲透數學與實際生活的聯系，讓學生體會學習數學的價值；讓學生在經歷動手、觀察、分析、解決問題、歸納總結中獲取知識的系統化。【教學重點】相似三角形的重要基本模型的構建、變換和提煉，并利用基本模型解決問題。【教學難點】理解相似三角形的基本模型，能從幾何圖形中發現或構造基本模型.【教學策略】引導式教學，利用截三角形，多媒體的動畫直觀演示和典型例題來突破難點.【教學過程】第一環節例題引課，梳理知識框架（一）動手操作，引出一組基本模型（“A”型和“X”型）ACBDACBD再問：平移你所畫的直線DE，使之與AB、AC的延長線相交,你又能畫出滿足條件的圖形嗎？收集學生不同的畫法如下：ACBACBDEACBDEAACBD（E）AACBEDAACBDEDDEACBAACBED（板書整理出這一組基本模型）【設計意圖】讓學生通過畫圖自己構造出這一組相似的基本模型，對模型有了直觀的認識，無論DE在三角形的內部還是外面，歸結起來就是兩種情形：一種是平行截使；一種是斜截，使,讓學生通過作圖，體驗學習幾何的輕松，并學會把復雜問題歸類.（二）梳理知識點定義DFEABC三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形，對應邊的比叫做相似比.一般用來表示，（當DFEABC性質邊，角∽對應線段相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比周長相似三角形的周長比等于相似比面積相似三角形的面積比等于相似比的平方判定ABABCDFDFE幾何語言ABABC∽∽2邊1角DDEFDDEF∽∽3邊AABC∽∽【設計意圖】在數學復習課中，回顧整理知識是復習的起點，由于新課學習與總復習間隔一段時間了，所以通過表格幫助學生進行知識系統化的梳理，喚起其對已學過知識的回憶.第二環節基礎技能固化，加強理解1.若兩個相似三角形的相似比是1：2，則ADEADEBCEABDOCABDCAEBD第2題第3題第4題第5題C2.如圖，在中，DE//BC,,那么3.如圖，在中，BD,CE分別是邊AC,AB上的中線，BD與CE相交于點O,則4.如圖，點D在邊AB上，AD=4，BD=5,,則AC的長________.5.如圖，為了估算某河的寬度，在河的對岸選定一個目標點A，在近岸取點B,C,D,使得,點E在BC上，并且點A,E,D在同一直線上.若測得BE=20m,CE=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于_______（給學生時間獨立完成，囑咐先做完的學生考慮一下這幾個圖形與黑板上的模型有什么關系）【設計意圖】此環節設置的題型與第一環節模型和知識點的歸納聯系緊密，利用模型解題，后4題屬于基礎達標訓練，是“A型”和“X型”的典型題目，通過這4題引導學生在判斷相似時，應注意利用圖形中的公共角、公共邊等隱含條件，要充分發揮基本模型的作用，依據基本模型對相對復雜的圖形進行分解，培養學生觀察圖形，分析問題，運用所學知識解決問題的能力。ACBDACBD（E）“X”型ADBC特殊情況ACBMDEACBDEDEACBACBED旋轉翻折E與C重合旋轉“A”型“雙垂直”型及拓展圖ACBACBD1ADADBC【設計意圖】利用相似三角形證明問題，關鍵要能夠從復雜的圖形中發現和尋找相似，這也是學生的難點，而復雜的圖形基本上都可以看成由基本圖形組成的，所以如果能夠熟悉一些基本圖形，則往往目的明確，事半功倍。此環節通過構造不同的基本圖形，并利用多媒體的動畫直觀演示幾個相似模型之間的關系以及相似與平移、旋轉、軸對稱等圖形運動的聯系，并且對常考的重點模型邊的數量關系較詳細分析，加深對相似基本能圖形的理解，體現數形結合的思想，滲透分類討論的思想，培養學生的圖感和全面思考問題的習慣，有效突破難點.第四環節典例分析，提煉三垂直模型AOCB例題：如圖，在平面直角坐標系中，，在第一象限內有一點C滿足,且,則點C的坐標為________.AOCBEACBD在此題基礎上提煉出EACBDDDAPBC變式：在直角梯形ABCD中，AD//BC,,AB=8，AD=3，BC=4，點P為AB邊上一動點，若與是相似三角形，則AP的長是_________.【設計意圖】做輔助線構造相似，是學生的難點，例題以直角坐標系中求點的坐標作為背景，有利于引導學生過點C作X軸的垂線，從而構造出“三垂直模型”，有效突破難點；動點產生的相似三角形的問題是教學難點，是分類討論的重要題型，變式題是為了更好的突破這一難點，同時也是“三垂直模型”的典型題目。第五環節：技能鞏固，能力提升CBADPO1、如圖，CD是CBADPO【設計意圖】第5題屬于中檔題，需要添加常見輔助線構造出“雙垂直”模型.2、如左下圖，點B,P,C在同一直線上，若，則∽成立.（1）模型拓展如圖（1），點B,P,C在同一直線上，若，則∽成立嗎？為什么？（2)模型應用①如圖（2），在中，AB=AC=5，BC=8，點P是BC上的一點，且BP=2，作,PQ交AC于點Q，求CQ的長.AB1PDAB1PDC(1)1CDAPBQCPBA(2)BACPDQ（3）EAEABDC1此題中提煉出了三垂直型的拓展圖：第六環節：課堂小結師生共同小結：這節課你收獲了什么？認識了常見的相似三角形的基本模型，通過圖形的運動變換感受到了圖形之間的關系；（表格歸納總結展示）會利用相似三角形的判定和性質進行計算和證明；能利用相似三角形解決簡單的實際問題；4.進一步體會了數學解題中的重要思想方法，數形結合思想方法等.模型歸納總結模型ACACBMDE條件結論“A”型AACBDE1∽DDEACB∽“X”型AACBED∽∽AADBC∽雙垂直型及拓展圖AACBD1EEACBD∽三垂直型及拓展圖（一線三等角）EEABDC1∽∽第七環節：課后反饋作業《導與練》第61—63頁共15題（其中第14、15題是綜合性較強的幾何圖，作為選做題）【教學反思】相似三角形作為工具，應用廣泛，是中考中的重要考點，而且難度較大，是幾何綜合題中主要的算證手段，但在復雜的幾何圖形中發現或構造相似三角形，是學生的難點，而復雜的圖形基本上都可以看成由基本圖形組成的，所以如果能夠熟悉一些基本圖形，那么在解決一些綜合題時就可以套用模型，往往事半功倍，所以模型的重要性不言而喻，因此作為相似三角形復習課的第一課時，我側重于相似三角形重要基本模型的認識、歸類和簡單運用.本節課的設計條理清晰，重點突出，即模型的生成并利用模型解決問題；借助學生動手畫圖，幾何畫板直觀演示，典型例題剖析等手段有效突破難點.從簡單的作圖構造出基本模型，到圖形的運動變換中提煉特殊雙垂直模型，再到典型例題中的作輔助線構造相似三角形從而提煉出三垂直模型，最后到模型的拓展和運用，由易到難，層層深入，利用多媒體技術輔助教學，調動學生的