本文格式為Word版，下載可任意編輯——復變函數復習題第一章復習題

1.設z=1+2i，則Imz3=（）A.-22.z=2-2i，|z2|=（）A.2B.

B.1C.8D.14

8C.4D.8

3.z=(1+cost)+i(2+sint),0≤tπC.|z+ie|>4D.??argz?2?

214.復數方程z=cost+isint的曲線是（）A.直線B.圓周C.橢圓D.雙曲線15.以下集合為有界單連通區域的是（）A.03C.|z+a|0，求f′(z)，并將它表示成z的函數形式.

x23．設f(z)?u(x,y)?iv(x,y)是解析函數，其中u(x,y)?y2?x2?2xy，求v(x,y).24.設u=x2-y2+xy是解析函數f(z)的實部，其中z=x+iy.求f′(z)并將它表示成z的函數形式.25.設v=eaxsiny，求常數a使v成為調和函數.

26.已知調和函數u=(x-y)(x2+4xy+y2)，求f′(z)，并將它表示成z的函數形式.27．設u=e2xcos2y是解析函數f(z)的實部，求f(z).

?28．已知z≠0時，u?x?y為調和函數，求解析函數f(z)?u?iv的導數f′(z)，并

x2?y2將它表示成z的函數形式．

29．求方程sinz+cosz=0的全部根.

第三章復習題

1.設C為正向圓周|z|=1，則

?dzz2C?（）A.0B.1C.πiD.2πi

2.設C為從-i到i的直線段，則3.設C為正向圓周|z|=1，則

?|z|dz?（）A.iB.2iC.-iD.-2i

C?sinzez?1Cdz?（）

3

A.2πi·sin14.

(z?i)2|z|?2B.-2πiC.0D.2πi

?dz?（）A.0B.1C.2πD.2πi

5.

coszdz?（）A.0B.1C.2πD.2πiz|z?1|?2?6.zdz?（）A.iB.2iC.3iD.4i

0?2?2i7.設C為正向圓周|z-a|=a(a>0)，則積分A.??C?i?i?iB.?C.2a2aadz=（）

z2?a2?iD.

az38.設C為正向圓周|z-1|=1，則?dz?（）A.0B.πiC.2πiD.6πi

C(z?1)59.設C為正向圓周|z|=1，則cotzdz?（）A.-2πiB.2πiC.-2πD.2π

c?10.

dz=（）A.0B.2πC.πiD.2πiz|z?i|?3?11.

|z?1|?1?sinzdzz2?z?12=（）A.0B.2πisin1C.2πsin1D.

1sin12?i12.

?30zcosz2dz=（）A.

11sin9B.cos9C.cos922D.sin9

13．設C為正向圓周|z|=1,則

?Czdz=（）A．6?iB．4?iC．2?iD．0ezdz=（）z?214．設C為正向圓周|z-1|=2,則

?CA．e2B．2?e2iC．?e2i15．設C為正向圓周|z|=2，則

D．?2?e2i

z?ezdz=（）

(z?1)4?CA．

??iB．C．2?ei3e6eD．

?ei316．復積分

?e0iizdz的值是（）

A．?(1?e?1)iB．e?1iC．(1?e?1)iD．?e?1i

ezii?i?i

eeee17．復積分?dz的值是（）A．B．C．2πiD．2πi?z?i|z?1?i|?24

18.設C為正向圓周|?|?1，則當|z|?1時，f(z)?19.設f(z)??sin2?(??z)3Cd??___________.

?sin?d?,(|z|?3),L:|?|?3，則f(z)?___________.L??ze?cos?20.設f′(z)=dζ(|z|?5)，L：｜?｜?5，則f(z)?________.

L(??z)2?21.設C為正向圓周|z|=1,則

?ez2?c?2dz?.i22.設C為正向圓周|z|=1，則積分

?1zCdz?___________.

Rezdz?____________.

23．設C為從i到1+i的直線段，則

?C24．設C為正向單位圓周在第一象限的部分，則積分(z)3zdz?____________.

C?_25．設C為正向圓周|z|=2，則

?cos2z(z?C?2dz?____________.

3)26．

|z?3i|?1??ezcoszdz=______________.

27.設C為正向圓周|z|=1，計算積分I??sinzdz.

C1(z?)(z?2)2228.計算積分I???ez(z?a)13Cdz，其中C為正向圓周|z|=1，|a|≠1.

29.計算積分I?Cz2?(1?i)zdz，其中C為正向圓周|z|=2.

30.求積分I＝（C?32?）dz的值，其中C:|z|=4為正向.z?2z?iz4dz的值，其中C:|z|=1為正向.

31.求積分I＝?ez?3C32．設C為正向圓周|z|=1，求I=zec?1z