廣東省重點中學2024屆八上數學期末復習檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標系中，點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為（）A．（﹣3，﹣2） B．（﹣2，﹣3） C．（3，2） D．（3，﹣2）2．多邊形每個外角為45°，則多邊形的邊數是()A．8 B．7 C．6 D．53．在中，，則（）A． B． C． D．4．下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m25．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是()A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．以上都有可能6．化簡－()2的結果是()A．6x－6B．－6x＋6C．－4D．47．下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）學科數學語文英語考試成績919488A．88 B．90 C．91 D．928．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且AD＝CE，當BD＋BE的值最小時，則H點的坐標為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）9．兩個三角形只有以下元素對應相等，不能判定兩個三角形全等的（）A．兩角和一邊 B．兩邊及夾角 C．三個角 D．三條邊10．一個正多邊形的內角和為540°，則這個正多邊形的每一個外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°11．如圖，已知，點，，，...在射線上，點，，，...在射線上，，，，...均為等邊三角形，若，則的邊長是()A．4038 B．4036 C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，在△ABC中，，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD＝5cm，那么點D到直線AB的距離是______cm．14．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是（填“＜”，“=”，“＞”）．15．某招聘考試成績由筆試和面試組成，筆試占成績的60%，面試占成績的40%．小明筆試成績為95分，面試成績為85分，那么小明的最終成績是_____．16．計算：=__________17．在中，，，則這個三角形是___________三角形．18．計算=________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據，如圖，，，是的角平分線，求證：．證明：是的角平分線（）又（）（）（）（）又（）（）（）20．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數．21．（8分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數．其中，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數相加，作為結果的系數，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（II）被開方數中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．22．（10分）命題證明.求證：等腰三角形兩底角的角平分線相等．已知：________________求證：___________________證明：____________________．23．（10分）一次函數的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點．（1）求函數的表達式．（2）當y＜1時，求自變量x的取值范圍．24．（10分）2019年11月30日上午符離大道正式開通，同時宿州至徐州的K902路城際公交開通試運營，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區游玩，從出發地到五柳景區全程31千米，共用了1個小時，已知步行的速度每小時4千米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行的路程.25．（12分）如圖，點E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF與DE交于點O．(1)求證：AB＝DC；(2)試判斷△OEF的形狀，并說明理由．26．如圖，AD是△ABC的外角平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，求∠C的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用關于y軸對稱則縱坐標相等橫坐標互為相反數進而得出答案．【題目詳解】解：點M（﹣3，2）關于y軸對稱的點的坐標為：（3，2）．故選：C．【題目點撥】本題考查的知識點是關于x軸、y軸對稱的點的坐標，屬于基礎題目，易于掌握．2、A【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數即可【題目詳解】解：多邊形的邊數：360÷45＝8，故選A．【題目點撥】此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握正多邊形每一個外角度數都相等3、A【解題分析】根據三角形的內角和為180°，即可解得∠A的度數．【題目詳解】∵三角形的內角和為180°∴∵∴故答案為：A．【題目點撥】本題考查了三角形內角的度數問題，掌握三角形的內角之和為180°是解題的關鍵．4、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【題目詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．5、D【解題分析】從圖中，只能看到一個角是銳角，其它的兩個角中，可以都是銳角或有一個鈍角或有一個直角，故選D．6、D【解題分析】試題解析：∴故選D.7、C【分析】根據“平均分=總分數÷科目數”計算即可解答．【題目詳解】解：（分），故小華的三科考試成績平均分式91分；故選：C．【題目點撥】這個題目考查的是平均數的問題，根據題意正確計算即可．8、A【分析】作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【題目詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設G關于x軸的對稱點G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當y=0時，x=，∴當x=時，MG+MK的值最小，此時OH===4，∴當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．9、C【解題分析】判定兩三角形全等，就必須有邊的參與，因此C選項是錯誤的．A選項，運用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此結論正確；B選項，運用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此結論正確；D選項，運用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此結論正確；故選C．10、C【分析】首先設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【題目詳解】解：設此多邊形為n邊形，根據題意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴這個正多邊形的每一個外角等于：=72°．故選C．【題目點撥】此題考查了多邊形的內角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．11、D【分析】根據圖形的變化發現規律即可得結論．【題目詳解】解：觀察圖形的變化可知：

∵△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……均為等邊三角形，

∵OA1=2，

∴△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4……

邊長分別為：21、22、23…

∴△A2019B2019A2020的邊長為1．

故選D．【題目點撥】本題考查了規律型-圖形的變化類，解決本題的關鍵是通過觀察圖形的變化尋找規律．12、B【分析】根據含30度角的直角三角形的性質得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.【題目點撥】本題考查的是直角三角形的性質，在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據BD，BC可求CD的長度，根據角平分線的性質作DE⊥AB，則點到直線AB的距離即為DE的長度．【題目詳解】過點D作DE⊥AB于點E∵BC=8cm，BD＝5cm，∴CD=1cm∵AD平分∠CAB，CD⊥AC∴DE=CD=1cm∴點到直線AB的距離是1cm故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質，熟練掌握角平分線的性質，合理添加輔助線是解題的關鍵．14、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【題目詳解】由圖中知，甲的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績為8，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【題目點撥】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．15、1【分析】根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可．【題目詳解】根據題意得：小明的最終成績是95×60%+85×40%＝1（分）．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是加權平均數的求法．本題易出現的錯誤是求95和85兩個數的平均數，對平均數的理解不正確．16、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【題目點撥】點評：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．17、鈍角【分析】根據三角形的內角和求出∠C即可判斷．【題目詳解】在中，，，∴∴這個三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．【題目點撥】此題主要考查三角形的分類，解題的關鍵是熟知三角形的內角和．18、．【分析】根據單項式乘以單項式的法則進行計算即可．【題目詳解】解：原式==故答案為：．【題目點撥】本題考查單項式乘以單項式，掌握計算法則正確計算是關鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【分析】根據內錯角相等兩直線平行，角平分線的定義，等量代換，同位角相等兩直線平行填空即可.【題目詳解】證明：是的角平分線（角平分線的定義）又（等量代換）（內錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，同旁內角互補）又（同角的補角相等）（同位角相等，兩直線平行）【題目點撥】此題考查平行線的性質及判定，同角的補角相等，角平分線的定義，熟練運用是解題的關鍵.20、，1【分析】先根據分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【題目詳解】原式===，當、互為負倒數時，∴原式=1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、倒數定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關鍵，注意化簡結果要化成最簡分式或整式．21、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【題目詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【題目點撥】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質，本題屬于中等題型．22、見解析【分析】根據等腰三角形的性質，角平分線的定義，求出，利用全等三角形的判定，證明,由全等三角形的性質即可證明．【題目詳解】已知：在中，，、分別是和的角平分線，求證：.證明：,,、分別是和的角平分線,,,在和中，，即等腰三角形兩底角的角平分線相等．【題目點撥】考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質和判定定理是解題的關鍵．23、（1）y＝﹣x+2；（2）當y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數法，求解即可；（2）根據函數的增減性，即可得解.【題目詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數的表達式y=﹣x+2．