2024屆廣東省普寧市數學八上期末檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或2．如果等腰三角形兩邊長為和，那么它的周長是（）．A． B． C．或 D．3．如圖，線段與交于點，且，則下面的結論中不正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，使得DC∥AB，則∠BAE等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．若，則的值為（）A．3 B．6 C．9 D．126．如果實數a，b滿足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36 B．20 C．52 D．147．如圖，已知在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，其中B點坐標是(8，2)，D點坐標是(0，2)，點A在x軸上，則菱形ABCD的周長是（）A．2B．8C．8D．128．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．9．如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC，斜邊AB為邊向外作等邊三角形△ACD和△ABE，F為AB的中點，連接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．則以下4個結論：①AC⊥DF；②四邊形BCDF為平行四邊形；③DA+DF＝BE；④其中，正確的是（）A．只有①② B．只有①②③ C．只有③④ D．①②③④10．如圖，已知E，B，F，C四點在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．11．如圖，在中，，是的平分線交于點．若，，，那么的面積是()A． B． C． D．12．分式方程+=1的解是（）A．x＝－1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．設點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．14．跳遠運動員李陽對訓練效果進行測試．6次跳遠的成績如下：7.5，7.7，7.6，7.7，7.9，7.8（單位：m）這六次成績的平均數為7.7m，方差為．如果李陽再跳一次，成績為7.7m．則李陽這7次跳遠成績的方差_____（填“變大”、“不變”或“變小”）．15．如圖，某小區有一塊長方形的花圃，有人為了避開拐角走捷徑，在花圃內走出了一條路AB，已知AC=3m，BC=4m，他們僅僅少走了__________步（假設兩步為1米），卻傷害了花草．16．將一次函數y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度，得到相應的函數表達式為____．17．觀察下列各等式：，，，…根據你發現的規律，計算：____．（為正整數）18．已知，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．20．（8分）先化簡：÷，再從－2＜x＜2的范圍內選取一個合適的x的整數值代入求值．21．（8分）如圖，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM內部的一條射線，∠ABC=90°，AB=CB，點C關于BN的對稱點為D，連接AD，BD，CD，其中CD,AD分別交射線BN于點E，P．(1)依題意補全圖形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大?。ㄓ煤恋氖阶颖硎荆?；(3)用等式表示線段PB，PA與PE之間的數量關系，并證明．22．（10分）甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機械零件數相等？23．（10分）（2017黑龍江省龍東地區，第27題，10分）由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷．某藥店準備購進一批口罩，已知1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價各是多少元？（2）藥店準備購進這兩種型號的口罩共50個，其中A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購買方案，哪種方案最省錢？24．（10分）如圖，圓柱的底面半徑為，圓柱高為，是底面直徑，求一只螞蟻從點出發沿圓柱表面爬行到點的最短路線，小明設計了兩條路線：路線1：高線底面直徑，如圖所示，設長度為．路線2：側面展開圖中的線段，如圖所示，設長度為．請按照小明的思路補充下面解題過程：（1）解：；（2）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱底面半徑為，高為”繼續按前面的路線進行計算．（結果保留）①此時，路線1：__________．路線2：_____________．②所以選擇哪條路線較短？試說明理由．25．（12分）已知在平面直角坐標系中的位置如圖所示，將向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到.（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度）（1）在圖中畫出平移后的；（2）直接寫出各頂點的坐標______，______，______.（3）在軸上找到一點，當取最小值時，點的坐標是______.26．某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【題目詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數具有的兩種情況是解題的關鍵．2、B【分析】分兩種情況：①底為3cm，腰為7cm時，②底為7cm，腰為3cm時；還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】分兩種情況：

①底為3cm，腰為7cm時，∵，

∴等腰三角形的周長(cm)；

②底為7cm，腰為3cm時，

∵，

∴不能構成三角形；

綜上，等腰三角形的周長為17cm；

故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質、三角形的三邊關系定理；解此類題注意分情況討論，還要看是否符合三角形的三邊關系．3、B【分析】根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等．【題目詳解】解：A、根據SSS可以證明△ABC≌△BAD，故本選項正確；

B、根據條件不能得出OB，OC間的數量關系，故本選項錯誤；

C、根據全等三角形的對應角相等，得∠CAB=∠DBA，故本選項正確；

D、根據全等三角形的對應角相等，得∠C=∠D，故本選項正確．

故選：B．【題目點撥】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質，注意其中的對應關系．4、C【解題分析】試題分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC繞點A旋轉到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°."∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°."∴∠BAE=50°．故選C．考點：1.面動旋轉問題；2.平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質．5、C【解題分析】∵a+b=3，∴a2-b2+6b=(a+b)(a-b)+6b=3(a-b)+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3(a+b)=9，故選C.6、B【分析】原式利用完全平方公式變形，將已知等式整體代入計算即可求出值．【題目詳解】解：∵a+b=6，ab=8，

∴，

故選：B．【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．7、C【分析】連接AC、BD交于點E，由菱形的性質得出AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，由點B的坐標和點D的坐標得出OD＝2，求出DE＝4，AD＝2，即可得出答案．【題目詳解】連接AC、BD交于點E，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，∵點B的坐標為(8，2），點D的坐標為(0，2)，∴OD＝2，BD＝8，∴AE＝OD＝2，DE＝4，∴AD＝＝2，∴菱形的周長＝4AD＝8；故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、坐標與圖形性質；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．8、B【分析】根據分式的基本性質分別進行化簡即可.【題目詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【題目點撥】本題主要考察了分式的基本性質，分式運算時要同時乘除和熟練應用約分是解題的關鍵.9、A【分析】根據平行四邊形的判定定理判斷②，根據平行四邊形的性質和平行線的性質判斷①，根據三角形三邊關系判斷③，根據等邊三角形的性質分別求出△ACD、△ACB、△ABE的面積，計算即可判斷④．【題目詳解】∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，

∴∠BAC=60°，AC=AB，

∵△ACD是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∴∠ACD=∠BAC，

∴CD∥AB，

∵F為AB的中點，

∴BF=AB，

∴BF∥CD，CD=BF，

∴四邊形BCDF為平行四邊形，②正確；

∵四邊形BCDF為平行四邊形，

∴DF∥BC，又∠ACB=90°，

∴AC⊥DF，①正確；

∵DA=CA，DF=BC，AB=BE，BC+AC＞AB

∴DA+DF＞BE，③錯誤；

設AC=x，則AB=2x，

S△ACD=，④錯誤，

故選：A．【題目點撥】此題考查平行四邊形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、等邊三角形的有關計算是解題的關鍵．10、B【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對應相等，為了再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【題目詳解】添加，根據AAS能證明≌，故A選項不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項符合題意；C.添加，可得，根據AAS能證明≌，故C選項不符合題意；D.添加，可得，根據AAS能證明≌，故D選項不符合題意，故選B．【題目點撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．11、A【分析】作DE⊥AB,由角平分線性質可得DE=ED,再根據三角形的面積公式代入求解即可．【題目詳解】過點D作DE⊥AB交AB于E,∵AD平分∠BAC,∴ED=CD=m,∵AB=n,∴S△ABC=．故選A．【題目點撥】本題考查角平分線的性質,關鍵在于通過角平分線的性質得到AB邊上高的長度．12、D【分析】根據分式方程的計算方法先將方程轉化為一元一次方程，然后進行計算即可得解.【題目詳解】解：原式化簡得即，解得，經檢驗，當時，原分式方程有意義，故原分式方程的解是，故選：D.【題目點撥】本題主要考查了分式方程的解，熟練掌握去分母，去括號等相關計算方法是解決本題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當△ACP≌△BPQ時，P，Q運動時間相同，得值；當△ACP≌△BQP時，由PA=PB，得出運動時間t，由AC=BQ得出值【題目詳解】當△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運動時間相同，∴P，Q的運動速度也相同，∴x＝1．當△ACP≌△BQP時，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【題目點撥】本題要注意以下兩個方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時邊與邊，點與點的對應關系是分類的關鍵；③利用題干條件，清晰表達各邊長度并且列好等量關系進行計算14、變小【分析】根據平均數的求法先求出這組數據的平均數，再根據方差公式求出這組數據的方差，然后進行比較即可求出答案．【題目詳解】解：∵李陽再跳一次，成績為7.7m，∴這組數據的平均數是＝7.7，∴這7次跳遠成績的方差是：S2＝[（7.5﹣7.7）2+（7.6﹣7.7）2+3×（7.7﹣7.7）2+（7.8﹣7.7）2+（7.9﹣7.7）2]＝，∴方差變??；故答案為：變?。绢}目點撥】本題主要考查平均數和方差，掌握平均數和方差的求法是解題的關鍵．15、1【分析】根據勾股定理求得AB的長，再進一步求得少走的步數即可．【題目詳解】解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2＋AC2，則AB＝m，∴少走了2×（3＋1?5）＝1步，故答案為：1．【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，求出AB的長是解題關鍵．16、y＝2x【分析】直接利用一次函數平移規律:左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減，得出答案．【題目詳解】解：將函數y＝2x+2的圖象向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數關系式為y＝2x+2﹣2＝2x．故答案為：y＝2x．【題目點撥】本題考查的知識點是一次函數圖象與幾何變換，掌握一次函數圖象平移的規律“左右平移，x左加右減；上下平移，b上加下減”是解此題的關鍵．17、【分析】分析題中所給規律即可計算得到結果．【題目詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【題目點撥】找得到規律：若左邊分母中的兩個因數的差是m，則右邊應乘以（m為整數）．18、1【分析】令，，根據完全平方公式的變形公式，即可求解．【題目詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查通過完全平方公式進行計算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、【分析】連接AC．根據勾股定理求得AC的長，從而根據勾股定理的逆定理發現△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【題目詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關鍵．20、，x=0，原式=1【分析】根據分式的計算法則先化簡，然后將合適的x的整數值代入進行計算即可得解.【題目詳解】原式===∵－2＜x＜2，x為整數且使原式有意義∴x=0將x=0代入得，原式==1.【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減混合運算方法是解決本題的關鍵.21、（1）補圖見解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解題分析】此題涉及的知識點是對稱點的畫法，角大小的求解，數量關系的證明，解答時第一問根據已知條件直接畫圖，連線；第二問根據對稱圖形性質可以算出角的大??；第三問證明兩三角形全等就可以得到線段之間的關系?！绢}目詳解】解：(1)如圖所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵點C關于BN的對稱點為D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=證明：過點B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵點C關于BN的對稱點為D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=【題目點撥】此題重點考察學生對對稱圖形性質的理解，三角形全等的判定，抓住對稱圖形性質熟悉全等三角形的判定是解題的關鍵。22、（1）甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件；（2）5小時【分析】（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，根據工作時間＝工作總量÷工作效率結合甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）根據甲所需的時間＝乙每小時加工零件的個數×4÷甲每小時加工零件的個數，即可求出結論．【題目詳解】解：（1）設甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x+8）個零件，依題意，得：，解得：x＝32，經檢驗，x＝32是原方程的解，且符合題意，∴x+8＝1．答：甲每小時做32個零件，乙每小時做1個零件．（2）1×4÷32＝5（小時）．答：甲做5小時與乙做4小時所做機械零件數相等．【題目點撥】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用，解答時根據條件建立方程是關鍵，解答時對求出的根必須檢驗，這是解分式方程的必要步驟.23、（1）一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元；（2）有3種購買方案，具體見解析．其中方案三最省錢．【分析】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，根據：“1個A型口罩和3個B型口罩共需26元；3個A型口罩和2個B型口罩共需29元”列方程組求解即可；（2）設A型口罩x個，根據“A型口罩數量不少于35個，且不多于B型口罩的3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關總費用和A型口罩之間的關系得到函數解析式，確定函數的最值即可．【題目詳解】（1）設一個A型口罩的售價是a元，一個B型口罩的售價是b元，依題意有：，解得：．答：一個A型口罩的售價是5元，一個B型口罩的售價是7元．（2）設A型口罩x個，依題意有：，解得35≤x≤1.5，∵x為整數，∴x=35，36，1．方案如下：方案B型口罩B型口罩一3515二3614三113設購買口罩需要y元，則y=5x+7（50﹣x）=﹣2x+350，k=﹣2＜0，∴y隨x增大而減小，∴x=1時，y的值最小．答：有3種購買方案，其中方案三最省錢．考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．24、（1）見解析；（2）①．，②選擇路線2較短，理由見解析．【分析】（1）根據勾股定理易得路線1：l12=AC2=高2+底面周長一半2；路線2：l22=（高+底面直徑）2；讓兩個平方比較，平方大的，底數就大．（2）①l1的長