3.3物體的幾何要素的投影〔一〕

教學目的：1.掌握點在三投影面體系中的投影和投影特性、點的投影與坐標的關系。2.能熟練根據點的兩個投影求作第三投影。3.掌握直線的投影作圖方法、各種直線的投影特性。4.掌握直線上取點的作圖方法。5.了解兩直線相對位置的投影特性。第四講

一.點的投影二.直線的投影面點、直線、平面是構成形體的根本幾何元素BCDA線3.3物體幾何要素的投影點P

采用多面投影。一.點的投影過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影。a

A點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置。Pb

BB2B1解決方法1.點的投影特點：點的投影仍為點HWV1〕投影面與投影軸OV面與H面的交線—OX軸V面與W面的交線—OZ軸H面與W面的交線—OY軸2.點的三面的投影YXZ三個投影面互相垂直Α—空間點A；a—點A的水平(H)投影;a′—點A的正面(V)投影;a″—點A的側面(W)投影。2〕空間點的位置和直角坐標空間點的位置，可由直角坐標值來確定，一般采用以下的書寫形式：A(x,y,z)。點到各投影面的距離，為相應的坐標數值X，Y，Z?？臻g點用大寫字母表示，投影用相應小寫字母表示W投影面展開XVAYOWZaaYaZaXa″a′VHYWH面向下旋轉90°HW面向右旋轉90°OXZYHaxaza

ayayaa″V面不動1)a

a⊥OX軸;

a

a

⊥OZ軸;

2)a到OX軸的距離=a到OZ軸的距離

Aa′=aax=a

az=ay0=yA——A點到V面的距離

Aa=a

ax=a

ay=az0=zA——A點到H面的距離

Aa″=aay=a

az=ax0=xA——A點到W面的距離

3.點的三面投影規律XVYOWZaaYaZaXa″a′HZAYAXAA例1:A點的坐標值A(12，10，15)，求作A點的三面投影圖。

作投影軸；

量?。篛ax=12、Oaz=15、OaYH=OaYW=10,得ax、az、OaYH、OaYW等點；步驟:aa''a'OXYWHYZaZ15YWaYHa10aX12

過ax、az、aYH、aYW等點分別作所在軸的垂線，交點a、a′、a″既為所求。●●a

aax例2：點的兩個投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxazaz解法一:解法二:a

●通過作45°線使a

az=aax用圓規直接量取a

az=aax1〕在空間〔X，Y，Z〕點在投影體系中有四種位置情況：4.點的各種位置XVYOWZH

由于X，Y，Z均不為零，對三個投影面都有一定距離，所以點的三個投影都不在軸上。aZa″a′aYaXaA4.點的各種位置

由于點在投影面上，點對該投影面的距離為零。所以，點在該投影面上的投影與空間點重合，另兩投影在該投影面的兩根投影軸上。2〕在投影面上：在H面上〔X，Y，0〕XVYOWZH在V面上〔X，0，Z〕在W面上〔0，Y，Z〕bBCdb″C″d″Db′d′C′C3〕在投影軸上■在x軸上〔X，0，0〕■在y軸上〔0，Y，0〕■在z軸上〔0，0，z〕4〕在原點(0，0，0)4.點的各種位置

其投影？

下后左右前

x坐標大的在左；

y坐標大的在前；

z坐標大的在上。1〕判斷方法：B點在A點的左、下、前方。兩點的相對位置指兩點在空間的上下、前后、左右位置關系。5.兩點的相對位置5.兩點的相對位置

2〕重影點

當空間兩點到兩個投影面的距離都分別對應相等時，該兩點處于同一投射線上，它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起，這兩點稱為對該投影面的重影點。H面重影，被擋住的投影加()()重影點它們在該投射線所垂直的投影面上的投影重合在一起。練習：P121～3兩點確定一條直線，將兩點的同面投影用直線連接，就得到直線的投影。1.直線的三面投影二.直線的投影直線的三面投影：1〕分別作兩端點的三面投影2〕連接兩端點的同面投影直線的投影一般仍然是直線。a'b'abc'c點的投影在直線的同名投影上點將線段分割成定比——定比定理ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB判定點K在直線AB上嗎?a'b'bak'kbak側平線2.直線上點的投影直線上點的投影特性：必在直線的同面投影之上。點在直線上的判別及直線上取點的作圖方法直線平行于投影面投影反映線段實長ab=AB真實性直線垂直于投影面投影重合為一點ab=0積聚性a≡b≡mBAM●●●●直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab＜AB類似性3.直線相對于投影面的三種位置及投影特性AB●●abα●●abAB●●●●4.直線對投影面的傾角α—直線與H面的夾角β—直線與H面的夾角γ—直線與H面的夾角投影面垂直線投影面平行線∥某一投影面同時∠另兩投影面正平線（平行于Ｖ面）側平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線〔垂直于Ｖ面〕側垂線〔垂直于Ｗ面〕鉛垂線〔垂直于Ｈ面〕一般位置直線∠三個投影面統稱特殊位置直線⊥某一投影面同時∥另兩投影面4.直線在三個投影面中的投影特性投影面垂直線H面投影積聚成一點；V、W面投影反映實長，即a′b′=a″b″=AB；V、W面投影，分別垂直于H面的兩面根軸，即：a′b′⊥ox軸a″b″⊥oz軸。對正垂線和側垂線作分析，可得出類似的投影特征。鉛垂線投影特征:投影面垂直線鉛垂線正垂線側垂線2.另外兩個投影面上，投影反映線段實長。且垂直于相應的投影軸。1.在其垂直的投影面上，投影有積聚性。投影特性:●c

(d

)cdd

c

●a

b

a(b)a

b

●e

f

efe

(f

)積聚為點積聚為點積聚為點投影面平行線1.水平線的H面投影反映線段實長。即：ab=AB;水平線的V、W面投影分別平行于H面的兩根軸。即a′b′∥ox軸，a″b″∥OYW軸；3.水平線的H面投影與OX軸夾角反映該直線對V面的傾角β；與OYH軸的夾角，反映該直線對W面的傾角γ。水平線的投影特征：對正平線和側平線作分析，可得出類似的投影特征。b

a

aba

b

b

aa

b

ba

投影面平行線1.在其平行的那個投影面上的投影反映實長，并反映直線與另兩投影面傾角。2.另兩個投影面上的投影平行于相應的投影軸。水平線側平線正平線γ投影特性：與H面的夾角:α與V面的角:β與W面的夾角:γ實長實長實長βγααβba

aa

b

b

投影特性：三個投影都縮短了。即:三個投影都不反映空間線段的實長及與三個投影面夾角，且與三根投影軸都傾斜。一般位置直線5.兩直線的相對位置及其投影特性1〕平行兩直線空間兩平行線的投影必相互平行，且該平行線段之比等于其投影長度之比；2〕相交兩直線兩直線交點為兩直線的共點；交點的投影符合空間點的投影規律;假設一條直線為側平線時，還應檢查W面。3〕交叉兩直線兩直線既不平行，也不相交即為交叉兩直線。重影點的可見性及判別ab(a’)(b’)c’d’e’a”b”(c”)(c)d”de”eABCDE例：在軸測圖中標出點A、B、C、D的位置，并填寫直線AB、DC和EC的相對位置。AB與CD是

兩直線DC與EC是

兩直線交叉相交d因為AB為水平線所以abcdAB//H、ABCD且AB與CD交叉,求cd。例1a'b'c'd'abcabcdAB//H、ABCD且相交于K點,求cd。例2a'b'c'd'abk'cdk〔隱含條件：1.AB為水平線2.兩直線的H面投影仍為直角—由直角投影定理