2024屆陜西省咸陽市秦都區咸陽市實驗中學八上數學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在的方格中涂有陰影圖形，下列陰影圖形不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列約分正確的是()A． B． C． D．3．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個外角大于內角B．同旁內角互補，兩直線平行C．是二元一次方程的一個解D．方差是刻畫數據離散程度的量4．代數之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數學家，是第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數學題．對其墓志銘的解答激發了許多人學習數學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現的思想方法是（）A．數形結合思想 B．方程思想 C．轉化思想 D．類比思想5．下列說法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題6．下列運算中，正確的是（）A．3x+4y＝12xy B．x9÷x3＝x3C．（x2）3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y27．若分式的值為零，則x＝（）A．3 B．－3 C．±3 D．08．如圖，是△的中線，，分別是和延長線上點，且=，連接，．①△和△面積相等；②∠=∠；③△≌△；④∥；⑤=.上述結論中，正確的個數有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．計算的結果為（）A．m﹣1 B．m+1 C． D．10．下列各式運算正確的是（）A．a2+a3=a5 B．a2?a3=a6 C．（a2）3=a6 D．a0=111．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．312．2-3的倒數是（）A．8 B．-8 C． D．-二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點分別在線段上，與相交于點，已知，若要判斷則需添加條件__________．（只要求寫出一個）14．若實數、滿足，則________．15．長、寬分別為、的長方形，它的周長為16，面積為10，則的值為____.16．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉，轉動的角度為°，再走米，再向左轉40度，如此重復，最終你又回到點，則你一共走了__________米．17．命題“若a2＞b2則a＞b”是_____命題（填“真”或“假”），它的逆命題是_____．18．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，點分別在上，，與相交于點．（1）求證：．（2）若，則求長．20．（8分）多邊形在直角坐標系中如圖所示,在圖中分別作出它關于軸、軸的對稱圖形.21．（8分）在平面直角坐標系xOy中，△ABC的位置如圖所示，直線l經過點（0，1），并且與x軸平行，△A1B1C1與△ABC關于直線l對稱．（1）畫出三角形A1B1C1；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為；（3）在直線l上畫出點Q，使得QA+QC的值最小．22．（10分）如圖，是等邊三角形，是邊上的一點，以為邊作等邊三角形，使點在直線的同側，連接．（1）求證：；（2）線段與有什么位置關系?請說明理由23．（10分）已知點M（2a﹣b，5+a），N（2b﹣1，﹣a+b）．若點M，N關于y軸對稱，求（4a+b）2019的值．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，兩點的坐標分別是點，點，且滿足：．（1）求的度數；（2）點是軸正半軸上點上方一點（不與點重合），以為腰作等腰，，過點作軸于點．①求證：；②連接交軸于點，若，求點的坐標．25．（12分）如圖，一架長25米的梯子，斜靠在豎直的墻上，這時梯子底端離墻7米．（1）此時梯子頂端離地面多少米？（2）若梯子頂端下滑4米，那么梯子底端將向左滑動多少米？26．“文明禮儀”在人們長期生活和交往中逐漸形成，并以風俗、習慣等方式固定下來的．我們作為具有五千年文明史的“禮儀之邦”，更應該用文明的行為舉止，合理的禮儀來待人接物．為促進學生弘揚民族文化、展示民族精神，某學校開展“文明禮儀”演講比賽，八年級（1）班，八年級（2）班各派出5名選手參加比賽，成績如圖所示．（1）根據圖，完成表格：平均數（分）中位數（分）極差（分）方差八年級（1）班7525八年級（2）班7570160（2）結合兩班選手成績的平均分和方差，分析兩個班級參加比賽選手的成績；（3）如果在每班參加比賽的選手中分別選出3人參加決賽，從平均分看，你認為哪個班的實力更強一些？說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】直接利用軸對稱圖形的定義判斷得出即可.【題目詳解】解：A.是軸對稱圖形,不合題意;B.是軸對稱圖形,不合題意;C.是軸對稱圖形,不合題意;D.不是軸對稱圖形,符合題意;故選:D.【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.2、D【分析】根據題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質化簡即可得出結果．【題目詳解】解：A.，故本選項錯誤；B.，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：D.【題目點撥】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質化簡是解題的關鍵．3、A【分析】根據三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結果．【題目詳解】解：在三角形內角中大于90°角的外角是一個銳角，故A選項符合題目要求；同旁內角互補，兩直線平行，故B選項不符合題目要求；是二元一次方程的一個解，故C選項不符合題目要求；方差是刻畫數據離散程度的量，故D選項不符合題目要求．故選：A【題目點撥】本題主要考查的是命題與定理的知識，正確的掌握這些知識點是解題的關鍵．4、B【分析】根據解題方法進行分析即可．【題目詳解】根據題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設未知數，根據已經條件列方程求解，體現的思想方法是方程思想，故選：B．【題目點撥】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關鍵．5、A【分析】利用命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質逐項判斷即可．【題目詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項正確B、每一個命題都有逆命題，此項錯誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當定理的逆命題是假命題時，定理就沒有逆定理，此項錯誤D、不正確的判斷是命題，此項錯誤故選：A．【題目點撥】本題考查了命題的有關定義及性質、等腰三角形的性質，掌握理解各定義與性質是解題關鍵．6、C【分析】直接應用整式的運算法則進行計算得到結果【題目詳解】解：A、原式不能合并，錯誤；B、原式＝，錯誤；C、原式＝，正確；D、原式＝，錯誤，故選：C．【題目點撥】整式的乘除運算是進行整式的運算的基礎，需要完全掌握.7、B【分析】根據題意分式的值等于1時，分子就等于1且分母不為1．即可求出答案.【題目詳解】解：∵分式的值為零，∴，且，∴，且，∴；故選：B.【題目點撥】考查了分式的值為零的條件，分式的值的由分子分母共同決定，熟記分式的值為1是解題的關鍵.8、B【分析】①△ABD和△ACD是等底同高的兩個三角形，其面積相等，故①正確；②若AB≠AC，則AD不是∠BAC的平分線，故②錯誤；③由全等三角形的判定定理SAS可證得結論，故③正確；④、⑤由③中的全等三角形的性質得到．【題目詳解】解：①∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；②若在△ABC中，AB≠AC時，AD不是∠BAC的平分線，即∠BAD≠∠CAD，故②錯誤；③∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；④∵△BDF≌△CDE，∴∠CED＝∠BFD，∴BF∥CE，故④正確；⑤∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，∴只有當AE＝BF時，CE＝AE，故⑤錯誤，綜上所述，正確的結論是：①③④，共有3個．故選：B．【題目點撥】本題考查了三角形中線的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是證明△BDF≌△CDE．9、D【分析】把第二個分式變形后根據同分母分式的加減法法則計算即可．【題目詳解】解：原式＝＝＝＝．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變為同分母分式，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．10、C【解題分析】A.a2與a3不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.a2?a3=a5，故B錯誤；C.（a2）3=a6，正確；D.a0=1，當a≠0時正確，當a=0時不成立，故D錯誤，故選C.11、A【分析】

【題目詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.12、A【分析】利用負整數指數冪法則，以及倒數的定義判斷即可．【題目詳解】2-3==，則2-3的倒數是8，故選：A．【題目點撥】本題考查了負整數指數冪，以及倒數，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一，如【分析】添加條件：AD=AE，再由已知條件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理證明△ABE≌△ACD．【題目詳解】解：添加條件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案為：AD=AE．(不唯一)【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定，關鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14、1【分析】先根據非負數的性質求出、的值，再求出的值即可．【題目詳解】解：∵，∴，解得，，∴．故答案為1.【題目點撥】本題考查的是非負數的性質，屬于基礎題型，熟知非負數的性質：幾個非負數的和為0時，其中每一項必為0是解答此題的關鍵．15、80【解題分析】∵長、寬分別為a、b的矩形，它的周長為16，面積為10，∴a+b=16÷2=8，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=10×8=80，故答案為80.16、1．【分析】根據題意轉動的角度為°，結合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【題目詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【題目點撥】本題主要考查的是正多邊形的性質以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關鍵．17、假若a＞b則a1＞b1【分析】a1大于b1則a不一定大于b，所以該命題是假命題，它的逆命題是“若a＞b則a1＞b1”．【題目詳解】①當a＝－1，b＝1時，滿足a1＞b1，但不滿足a＞b，所以是假命題；②命題“若a1＞b1則a＞b”的逆命題是若“a＞b則a1＞b1”；故答案為：假；若a＞b則a1＞b1．【題目點撥】本題主要考查判斷命題真假、逆命題的概念以及平方的計算，熟記相關概念取特殊值代入是解題關鍵．18、1．【解題分析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）10【分析】（1）根據AE=AF，AB=AC，∠A=∠A即可證明三角形全等；（2）根據（1）結論可證∠ABF=∠ACE，即可證明∠PBC=∠PCB，即可得到PB=PC，可得PC的長．【題目詳解】解：（1）在△AEC與△AFB中，∴△AEC≌△AFB（SAS）（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△AEC≌△AFB∴∠ACE＝∠ABF，∴∠ABC－∠ABF＝∠ACB－∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴PB＝PC，又∵PB＝10，∴PC=10.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和等腰三角形的性質，考查了全等三角形對應角相等的性質，求證△AEC≌△AFB是解題的關鍵.20、見詳解【分析】分別作出各點關于x軸的對稱點和各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可.【題目詳解】如圖，多邊形在直角坐標系中關于軸的對稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標系中關于軸的對稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【題目點撥】本題考查的是作圖??軸對稱變換，熟知關于坐標軸軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）（m，2﹣n）；（3）詳見解析．【分析】（1）分別作出△ABC的三個頂點關于直線l的對稱點，再首尾順次連接即可；（2）由題意得：兩點的橫坐標相等，對稱點P1的縱坐標為1﹣（n﹣1），從而得出答案；（3）利用軸對稱的性質求解可得．【題目詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）若點P（m，n）在AC邊上，則點P關于直線l的對稱點P1的坐標為（m，2﹣n），故答案為：（m，2﹣n）；（3）如圖所示，點Q即為所求．【題目點撥】本題主要考查直角坐標系中，圖形的軸對稱以及軸對稱的性質，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）平行，理由見解析【分析】（1）根據等邊三角形性質推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根據SAS證△AEC≌△BDC；

（2）根據△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據平行線的判定推出即可．【題目詳解】（1）證明：理由如下：∵和是等邊三角形，∴∵，即，在和中，,∴（SAS）；（2）解：AE∥BC，理由如下：∵△ACE≌△BCD，，，∴AE∥BC．【題目點撥】本題考查了等邊三角形性質，全等三角形的判定和性質，平行線的判定，關鍵是求出△ACE≌△BCD．23、﹣1【分析】關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．據此可得關于a，b的方程組，進而得出代數式的值．【題目詳解】解：∵M，N關于y軸對稱，∴，解得：，∴．【題目點撥】關于y軸的對稱點的坐標特點，橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于x軸的對稱點的坐標特點，縱坐標互為相反數，橫坐標不變；關于原點的對稱點的坐標特點，橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數.24、（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根據非負數的性質求得a、b的值，進而可得OA、OB的長，進一步即可求出結果；（2）①根據余角的性質可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據AAS證得結論；②根據全等三角形的性質和（1）的結論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進而可得結果．【題目詳解】解：（1）∵，即，∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，∴（AAS）；②∵，∴DO=BE，BO=CE，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD=4，CE=5，∵∠AOF=∠CEF，∠AFO=∠CFE，AO=CE=5，∴△AOF≌△CEF（AAS），∴OF=EF，∵OE=4，∴OF=2，∴點F的坐標是（﹣2，0）．【題目點撥】本題以平面直角坐標系為載體，主要考查了非負數的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定與性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握等腰直角三角形和全等三角形的判定與性質是解題關鍵．25、（1）梯子頂端離地面24米（2）梯子底端將向左滑動了8米【解題分析】試