2024屆寧夏回族自治區數學七年級第一學期期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，平分交于點，過點作交于點，過點作交延長線于，則的度數為（）A． B． C． D．2．下列各組單項式中，不屬于同類項的是（）A．3a2b與﹣ba2 B．m3與43 C．與2xy3 D．43與343．書店有書x本，第一天賣了全部的，第二天賣了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-4．下列說法中，不正確的是()A．若點C在線段BA的延長線上，則BA＝AC－BCB．若點C在線段AB上，則AB＝AC＋BCC．若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外D．若A，B，C三點不在同一條直線上，則AB＜AC＋BC5．下列算式中，運算結果為負數的是（）A． B． C． D．6．已知，且，則的值為（）A．或 B．或 C． D．7．我國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，若氣溫升高時，氣溫變化記作，那么氣溫下降時，氣溫變化記作（）A． B． C． D．8．數軸是數形結合思想的產物．有了數軸以后，可以用數軸上的點直觀地表示有理數，這樣就建立起了“數”與“形”之間的聯系．同時，數軸也是我們研究相反數、絕對值的直觀工具．如圖，數軸上有A，B，C，D四個點，其中所對應的數的絕對值最小的點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數學知識解釋其道理為（）A．兩點確定一條直線 B．經過兩點有且僅有一條直線C．直線可以向兩端無限延伸 D．兩點之間，線段最短10．把方程去分母后，正確的是()．A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起，若∠ECD比∠ACB的小6°，則∠BCD的度數為_________．12．計算:_________；_________．13．若關于x的方程ax－6＝2的解為x＝－2，則a＝_________．14．如圖，在中，∠，，，，，則的周長是______．15．如果∠AOB=34°,∠BOC=18°,那么∠AOC的度數是____.16．將一張長方形紙片按如圖方式折疊，使A點落在BI上，與BI上的E點重合，BC、BD為折痕，則∠CBD=______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）（2）﹣＝118．（8分）周末，七（1）班的小明等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話，試根據對話中的信息，解答下列問題：兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學生門票是五折優惠；團體票（16人及16人以上），按成人票的六折優惠．爸爸：我們成人、學生一共12人，共需200元．（1）設小明他們一共去了學生人，則成人購買門票的總費用為：元；（用含的代數式表示）（2）七（1）班小明他們一共去了幾個成人、幾個學生？（3）正在購票時，小明發現七（2）班的小軍等10名同學和他們的7名家長共17人也來購票，他們準備聯合一起購買門票，請你為這29人的團隊設計出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時的購票費用．19．（8分）用紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元，在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數超過20時，超過部分每頁收費0.09元．若現在需要復印x頁文件（1）請用含x的代數式，表示乙復印店的收費．（2）復印頁數為多少時，甲乙兩處復印店的收費相同？20．（8分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中，．21．（8分）對于有理數a，b，定義一種新運算“⊙”，規定a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）計算2⊙（﹣3）的值；（2）當a，b在數軸上的位置如圖所示時，化簡a⊙b；（3）已知（a⊙a）⊙a＝8+a，求a的值．22．（10分）計算：（1）；（2）23．（10分）小明和體育老師一起玩投籃球游戲，兩人商定：小明投中1個得2分，老師投中2個得1分．結果兩人一共投中了20個球，計算發現兩人共得16分，問：小明和老師各投中了幾個球？24．（12分）李老師準備購買一套小戶型商品房，他去售樓處了解情況得知．該戶型商品房的單價是5000元/，面積如圖所示(單位：m，衛生間的寬未定，設寬為xm)，售房部為李老師提供了以下兩種優惠方案：方案一：整套房的單價為5000元/，其中廚房可免費贈送一半的面積；方案二：整套房按原銷售總金額的9.5折出售．（1）用含x的代數式表示該戶型商品房的面積及方案一、方案二中購買一套該戶型商品房的總金額；（2）當x=2時，通過計算說明哪種方案更優惠？優惠多少元？（3）李老師因現金不夠，于2019年10月在建行借了18萬元住房貸款，貸款期限為10年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月應還的貸款本金數額為1500元(每月還款數額=每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率)，假設貸款月利率不變，請求出李老師在借款后第n(，n是正整數)個月的還款數額．(用n的代數式表示)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據三角形的內角和求出∠ABC，由平分求出∠DBE，根據可求出∠BDE，再根據平行線的性質即可求解出.【題目詳解】∵，∴∠ABC=∵平分∴∠DBE=∵∴∠BDE=∵∴=∠BDE=故選B.【題目點撥】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關鍵是熟知三角形的內角和、角平分線及平行線的性質.2、B【分析】根據同類項的定義對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、3a2b與﹣b2a中所含字母相同，相同字母的指數相等，是同類項，不符合題意；B、m3與43中所含字母不同，不是同類項，符合題意；C、3m2n3與﹣n3m2中所含字母相同，相同字母的指數相等，是同類項，不符合題意；D、所有常數項都是同類項，不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念是解題的關鍵.3、D【分析】根據書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數，再根據第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數．【題目詳解】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.【題目點撥】本題考查列代數式.4、A【解題分析】試題分析：若點C在線段BA的延長線上，則BA＝BC－AC，所以A錯誤；若點C在線段AB上，則AB＝AC＋BC，所以B正確；若AC＋BC＞AB，則點C一定在線段BA外，所以C正確；若A、B、C三點不在一直線上，則AB＜AC+BC，所以D正確，故選A.考點：線段的和差.5、D【分析】根據有理數的運算即可依次求解判斷.【題目詳解】A.=3＞0，故錯誤；B.=27＞0，故錯誤；C.=9,＞0，故錯誤；D.=-3＜0，故正確；故選D.【題目點撥】此題主要考查有理數的運算，解題的關鍵是熟知有理數的運算法則.6、B【分析】由絕對值的定義和有理數加法的符號法則確定a，b的值，然后代入求解即可．【題目詳解】解：∵∴a=±3，b=±4又∵∴a=-3，b=4或a=3，b=4∴a-b=3-4=-7或a-b=3-4=-1故選：B．【題目點撥】本題考查絕對值的化簡和有理數的加減運算，掌握概念和計算法則正確計算是解題關鍵，注意分情況討論，不要漏解．7、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【題目詳解】解：如果溫度升高3℃記作+3℃，那么溫度下降10℃記作-10℃．

故選：B．【題目點撥】本題考查了正數和負數的知識，解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量．8、B【分析】根據題意和數軸，絕對值的定義可以解答本題．【題目詳解】解：由數軸可得，絕對值最小的數離原點最近，所以絕對值最小的點是點B．故選：B【題目點撥】本題考查了絕對值的幾何意義，數的絕對值指的是數軸上表示數的點到原點的距離，熟練掌握絕對值的幾何意義是解題的關鍵．9、D【分析】根據數學常識，連接兩點的所有線中，線段最短，即兩點之間線段最短，據此判斷即可.【題目詳解】把一條彎曲的河流改成直道，可以縮短航程，用數學知識解釋其道理為兩點之間，線段最短.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了線段的性質，熟練掌握相關概念是解題關鍵.10、D【解題分析】試題解析：方程兩邊都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故選D．點睛：解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化成1．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【分析】由∠ACE=90°-∠ECD，則∠ACB=90°+∠ACE=180°-∠ECD，∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得∠ECD=25°，即可得出結果．【題目詳解】∵∠ACE=90°-∠ECD，∴∠ACB=90°+∠ACE=90°+90°-∠ECD=180°-∠ECD，∴∠ECD=（180°-∠ECD）-6°，解得：∠ECD=25°，∴∠BCD=90°-∠ECD=90°-25°=65°，故答案為：65°．【題目點撥】本題考查了余角和補角；熟練掌握余角的定義是解題的關鍵．12、【分析】先去掉負號，然后把分子相加即可；先去括號，然后根據同底數冪的除法法則計算即可．【題目詳解】；故答案為：；．【題目點撥】本題考查了分式和整式的混合運算，掌握分式和整式的混合運算法則是解題的關鍵．13、-1【分析】根據一元一次方程的解的定義，把x=﹣2代入方程中，解關于a的方程即可．【題目詳解】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣6=2解得：a=﹣1．故答案是：﹣1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的解，掌握概念正確的代入求值是解題關鍵．14、【分析】先由勾股定理求得的長，根據角平分線的性質得到DE=DA，CE=CA=6，根據三角形周長公式計算即可．【題目詳解】∵∠BAC=90°，，，∴，∵∠1=∠2，∠BAC=90°，DE⊥BC，

∴DE=DA，CE=CA=6，∴BE=BC-EC=，

∴△BDE的周長=BD+DE+BE=BD+DA+BE=AB+BE=10+=．

故答案為：．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．15、52°或16°【分析】分為兩種情況：當OC在∠AOB的內部，OC在∠AOB的外部時，畫出圖形，根據圖形求出即可．【題目詳解】解：當OC在∠AOB的內部時，∠AOC=∠AOB-∠BOC=34°-18°=16°，當OC在∠AOB的外部時，∠AOC=∠AOB+∠BOC=34°+18°=52°，故答案為：52°或16°．16、90°【分析】由折疊可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而這四個角的和為180°，從而可求∠EBC+∠DBE的度數．【題目詳解】解：根據折疊的性質可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案為：90°.【題目點撥】本題考查圖形的翻折變換的考查，熟練掌握翻折前后的對應角相等是解決本題的關鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣1【分析】（1）方程去括號，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；（2）方程去分母，移項合并，把x系數化為1，即可求出解；【題目詳解】解：（1）去括號得：5x﹣4＝4x﹣6，移項合并得：x＝﹣2；（2）去分母得：5x﹣15﹣8x﹣2＝10，移項合并得：﹣3x＝27，解得：x＝﹣1．【題目點撥】此題考查解一元一次方程，解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）20（12-x）；(2)1個成人，4個學生;(3)：15個大人加上一個學生購買16張團體票，剩下的13名學生購買13張學生票，此時共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的數量，在表示成人購買門票的總費用即可；

(2)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，根據總價=單價×數量結合成人票及學生票的價格，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；；

(3)找出幾種可行的購票方案，分別算出總價，比較后即可得出結論．【題目詳解】解：(1)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，所以成人購買門票的總費用為20（12-x）元，故答案為20（12-x）；(1)設小明他們一共去了x個學生，則去了(12?x)個成人，

根據題意得：20(12?x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12?x=1．

答：小明他們一共去了1個成人，4個學生．

(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，

②(17+12)×20×0.6=341(元)，

③(1+7+1)×20×0.6+(4+10?1)×20×0.5=322(元)．

答：15個大人加上一個學生購買16張團體票，剩下的13名學生購買13張學生票，此時共需322元．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是：根據總價=單價×數量結合成人票及學生票的價格，列出關于x的一元一次方程．19、（1）當時，收費為：元；當時，收費為：元；（2）1．【分析】（1）分兩張情況解題，①當一次復印頁數不超過20時，總收費=每頁收費頁數；②一次復印頁數超過20時，前20頁按每頁0.12元收費，超過部分每頁收費0.09元，據此解題；（2）根據題意，由（1）中兩個的總收費相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解題．【題目詳解】（1）根據題意可知：乙復印店的收費為：當時，收費為：（元），當時，收費為：（元）．（2）根據題意可得：，解得，故當復印頁數為1時，甲、乙兩處復印店的收費相同．【題目點撥】本題考查一元一次方程的實際應用等知識，是重要考的，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．20、（1）-x+y2，；（2）-2x2+xy-4y2，-1．【分析】（1）首先去括號，合并同類項，然后再將x，y的值代入即可；（2）首先利用去括號，合并同類項的法則進行化簡，然后再將x，y代入即可．【題目詳解】（1）原式=當，時，原式=；（2）原式=當，時，原式=．【題目點撥】本題主要考查整式的化簡求值，掌握去括號，合并同類項的法則是解題的關鍵．21、（1）2⊙（﹣3）=6；（2）a⊙b＝﹣2b；（3）當a≥0時，a＝；當a＜0時，a＝﹣．【分析】（1）根據文中的新運算法則將2⊙（﹣3）轉化為我們熟悉的計算方式進行計算即可；（2）根據文中的新運算法則將a⊙b轉化為|a+b|+|a﹣b|，然后先判斷出a+b與a﹣b的正負性，之后利用絕對值代數意義化簡即可；（3）先根據文中的新運算法則將（a⊙a）⊙a轉化為我們熟悉的計算方式，此時注意對a進行分a≥0、a＜0兩種情況討論，然后得出新的方程求解即可.【題目詳解】（1）由題意可得：2⊙（﹣3）＝|2﹣3|+|2+3|＝6；（2）由數軸可知，a+b＜0，a﹣b＞0，∴a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣b+a﹣b＝﹣2b；（3）當a≥0時，（a⊙a）⊙a＝2a⊙a＝4a＝8+a，∴a＝；當a＜0時，（a⊙a）⊙a＝（﹣2a）⊙a＝﹣4a＝8+a，∴a＝．綜上所述，a的值為或.【題目點撥】本題主要考查了絕對值的化簡與定義新運算的綜合運用，根據題意找出正確的新運算的法則是解題關鍵.22、（1）（2）【分析】根據實數的混合運算法則進行計算即可．【題目詳解】（1）（