2024屆湖南廣益實驗中學七年級數學第一學期期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知，則的值為（）A．1 B．5 C．-5 D．-12．將一副直角三角尺如圖裝置，若，則的大小為（）A． B． C． D．3．有理數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|b| D．b+c＞04．在、、、中正數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖是小明從學校到家里行進的路程(米)與時間(分)的函數圖象．給出以下結論：①學校離小明家米；②小明用了分鐘到家；③小明前分鐘走了整個路程的一半；④小明后分鐘比前分鐘走得快．其中正確結論的個數是（）A． B． C． D．6．多項式與多項式相加后不含二次項，則等于（）A．2 B．-2 C．-4 D．-87．上午9點30分，時鐘的時針和分針成的銳角為（）A．105° B．90° C．100° D．120°8．在平面直角坐標系中，點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱，則點A的坐標是（）A．（4，1） B．（﹣1，4） C．（﹣4，﹣1） D．（﹣1，﹣4）9．一個多邊形從一個頂點出發引出7條對角線，那么這個多邊形對角線的總數是()A．70 B．35 C．45 D．5010．如圖,在中,,,以為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點和,再分別以為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧交于點,連結并延長交于點,下列結論：①是的平分線；②；③；④若，則的面積為1．其中正確的結論共有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值是__________．12．某商品的進價為100元，標價為150元，現打8折出售，此時利潤為_________元，利潤率為___________13．如圖，把河道由彎曲改直，這樣做能縮短航道，這樣做的數學原理是：______14．如圖，直線平移后得到直線，若，則______.15．在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線相交時最多有3個交點，四條直線相交時最多有6個交點，…，那么十條直線相交時最多有____個交點．16．在-1，-2，1，2四個數中，最大的一個數是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算;與成正比例，且當時，．求當時,的值．18．（8分）如圖，在平面直角坐標系中有一個長方形，且點坐標為，現將長方形的一邊沿折痕翻折，使點落在邊上的點處．（1）求點、的坐標；（2）求直線的解析式．19．（8分）計算：－22×(－9)＋16÷(－2)3－│－4×5│20．（8分）如圖，正方形的邊在數軸上，數軸上點表示的數為，正方形的面積為1．（1）數軸上點表示的數為__________；（2）將正方形沿數軸水平移動，移動后的正方形記為，移動后的正方形與原正方形重疊部分的面積記為．當時，畫出圖形，并求出數軸上點表示的數；21．（8分）按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為．22．（10分）如圖所示，已知點A，B，請你按照下列要求畫圖(延長線都畫成虛線)：(1)過點A，B畫直線AB，并在直線AB上方任取兩點C，D；(2)畫射線AC，線段CD；(3)延長線段CD，與直線AB相交于點M；(4)畫線段DB，反向延長線段DB，與射線AC相交于點N.23．（10分）先化簡，再求值，其中．24．（12分）已知，（1）求的值；（2）求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】將括號去掉變形的：，然后整體代入求值即可.【題目詳解】由題意得：=，∵，∴原式=3+2=5，故選：B.【題目點撥】本題主要考查了整式的代入求值，去掉括號并進行合理地移項是解題關鍵.2、A【分析】根據角的和差關系，即可求解．【題目詳解】∵∠COD=∠AOB=90°，，∴=∠COD+∠AOB-=90°+90°-18°=，故選A．【題目點撥】本題主要角的和差關系，掌握角的和差關系，列出算式，是解題的關鍵．3、C【分析】根據數軸上點的位置關系，可得a，b，c，d的大小，根據有理數的運算，絕對值的性質，可得答案．【題目詳解】解：由數軸上點的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合題意；B、bd＜0，故B不符合題意；C、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C符合題意；D、b+c＜0，故D不符合題意；故選：C．【題目點撥】本題考查了有理數大小的比較、有理數的運算，絕對值的性質，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵4、B【分析】根據相反數的定義，絕對值的性質和有理數的乘方化簡，再根據正、負數的定義進行判斷即可．【題目詳解】=2是正數，

=-2是負數，

=-4是負數，=4是正數，

綜上所述，正數有2個．

故選：B．【題目點撥】此題考查正數和負數，主要利用了相反數的定義，絕對值的性質和有理數的乘方，熟記概念是解題的關鍵．5、C【解題分析】根據圖象的縱坐標，可判斷①，根據圖象的橫坐標，可判斷②，結合圖象的橫坐標、縱坐標，可判斷③④，綜上即可得答案．【題目詳解】①由圖象的縱坐標可以看出學校離小明家1000米，故①正確，②由圖象的橫坐標可以看出小明用了20到家，故②正確，③由圖象的橫、縱橫坐標可以看出，小明前10分鐘走的路程較少，故③錯誤，④由圖象的橫、縱橫坐標可以看出，小明后10分鐘比前10分鐘走的路程多，所以后10分鐘比前10分鐘走得快，故④正確，綜上所述：正確的結論有①②④共三個，故選：C．【題目點撥】本題考查了函數圖象，觀察函數圖象，正確得出橫、縱坐標的信息是解題關鍵．6、C【分析】將兩個多項式進行合并后令二次項的系數為0，即可求出m的值．【題目詳解】+根據題意得：，

解得：．故選：C．【題目點撥】本題考查整式的運算，理解不含二次項的意義，解答本題的關鍵是掌握去括號法則和合并同類項法則．7、A【題目詳解】時針每分鐘旋轉0.5°，分針每分鐘旋轉6°．在9時，時針和分針相差270°，時針在分針前，從9時到9時30分，時針共旋轉30×0.5=15°，分針共旋轉30×6°=180°，則在9時30分，時針在分針前270°+15°﹣180°=105°．故選：A．考點：鐘面角．8、A【解題分析】直接利用關于x軸對稱點的性質，橫坐標不變縱坐標改變符號即可得出答案．【題目詳解】∵點B的坐標是（4，﹣1），點A與點B關于x軸對稱，∴點A的坐標是：（4，1），故選A．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標特征，正確把握橫縱坐標的關系是解題關鍵．9、B【題目詳解】試題分析：根據從一個頂點出發共引7條對角線可得：多邊形的邊數為10，則對角線的總條數=考點：多邊形的對角線條數10、C【分析】根據角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質進行逐一判斷即可得解．【題目詳解】①根據題意，屬于角平分線的尺規作圖，則是的平分線，該項正確；②∵，，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，該項正確；③∵由②知，，∴，該項錯誤；④根據含有角的直角三角形的性質可知，∵，∴∴，該項錯誤；所以正確的是①②，共有2個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的定義及含有角的直角三角形的性質，熟練掌握相關性質是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解題分析】試題解析：∵，又∵，，∴，∴，，∴．故答案為1.12、2020%【分析】用銷售價減去進價即可得到利潤，然后用利潤除以進價得到利潤率．【題目詳解】解：150×0.8-100=20，20÷100=20%．答：利潤為20元，利潤率為20%．故答案為：20；20%．【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．13、兩點之間，線段最短【分析】根據圖形結合所學知識點判斷即可．【題目詳解】由圖可知數學原理是:兩點之間,線段最短．故答案為:兩點之間,線段最短．【題目點撥】本題考查線段再生活中的應用,關鍵在于結合生活聯系知識點．14、110°.【分析】延長直線后根據平行線的性質和三角形的外角性質解答即可．【題目詳解】延長直線,如圖：∵直線a平移后得到直線b，∴a∥b，∴∠5=180°?∠1=180°?70°=110°，∵∠2=∠4+∠5，∠3=∠4，∴∠2?∠3=∠5=110°，故答案為110°.【題目點撥】此題考查平移的性質，解題關鍵在于作輔助線.15、45.【解題分析】在同一平面內，直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線這條直線都要與之前的所有直線相交，即第n條直線時交點最多有1+2+3+4+…+（n-1）個，整理即可得到一般規律：，再把特殊值n=10代入即可求解．【題目詳解】在同一平面內，兩條直線相交時最多有1個交點，三條直線最多有3＝1+2個交點，四條直線最多有6＝1+2+3個交點，…，n條直線最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）個交點，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．當n＝10時，=＝45.故答案為45.【題目點撥】本題主要考查直線的交點問題．注意直線相交時得到最多交點的方法是：每增加一條直線，這條直線都要與之前的所有直線相交．16、1【分析】本題根據有理數的大小比較法則：正數大于一切負數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小，對題中所給數字進行比較，即可求得答案．【題目詳解】解：對題中所給數字的比較結果如下：1＞1＞-1＞-1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查有理數大小的比較，熟記數的大小比較法則：正數大于0，0大于負數，正數大于一切負數，兩個負數比大小，絕對值大的反而小是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（1）x=1【分析】（1）根據實數的性質即可化簡求解；（2）根據二次根式的運算法則即可求解；（1）設y+1=k(x-2),把時，代入求出k,即可求解．【題目詳解】（1）原式（2）原式（1）設y+1=k(x-2),把時，代入得10=k(4-2)得k=5∴當時則5x-11=2得x=1．【題目點撥】此題主要考查實數的運算及正比例函數的性質，解題的關鍵是熟知實數的運算法則及待定系數法的運用．18、（1），；（2）．【分析】（1）如圖，首先求出CF的長度；然后，則，利用勾股定理列出關于的方程，求出即可解決問題；

（2）利用待定系數法即可確定函數關系式．【題目詳解】（1）∵點坐標為，∴，，根據翻折的性質，得：AF=AD=5，在中由勾股定理得：，∴點F的坐標為：(4，0)；∴，設，則，在中由勾股定理得：，即，解得：，∴點E的坐標為：；（2）設直線的解析式為：，把，代入得：，解之得，∴．【題目點撥】本題主要考查了翻折變換的性質、待定系數法求解析式、勾股定理及其應用問題；靈活運用翻折變換的性質、勾股定理是解題的關鍵．19、14.【分析】有理數的混合運算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的順序計算．【題目詳解】原式=-4×(－9)＋16÷(－1)－│－20│=36－2－20=14【題目點撥】本題考查了有理數的混合運算，按照先算乘方，再算乘除，后算乘方的順序計算，計算時注意-22=-4，(-2)3=-1．20、（1）-5；（2）點表示的數為或．【分析】（1）利用正方形ABCD的面積為1，可得AB長，再根據AO=1，進而可得點B表示的數；

（2）先根據正方形的面積為1，可得邊長為4，當S=4時，分兩種情況：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分別求出數軸上點A′表示的數．【題目詳解】（1））∵正方形ABCD的面積為1，

∴AB=4，

∵點A表示的數為-1，

∴AO=1，

∴BO=5，

∴數軸上點B表示的數為-5，

故答案為：-5；（2））∵正方形的面積為1，

∴邊長為4，

當S=4時，分兩種情況：若正方形ABCD向左平移，如圖1，

重疊部分中的A'B=4÷4=1，

∴AA'，

∴點A'表示的數為；②若正方形向右平移，如圖2，重疊部分中的AB'=4÷4=1，

∴AA'，

∴點A'表示的數為；

綜上所述，點A'表示的數為或2．【題目點撥】此題主要考查了數軸以及兩點間的距離公式的運用，解決問題的關鍵是正確理解題意，利用數形結合，注意分類討論，不要漏解．21、（1）（﹣4，2）；（2）見解析；（3）2.2．【分析】（1）直接利用平面直角坐標系得出A點坐標；（2）直接利用平移的性質得出對應點位置進而得出答案；（3）利用△A1B1C1所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的面積，列式計算即可得解．【題目詳解】（1）如圖所示：點A的坐標為（﹣4，2）；故答案為：（﹣4，2）；（2）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（3）△A1B1C1的面積為：3×4﹣×1×3﹣×2×3﹣×1×4=2.2．故答案為：2.2．【題目點撥】本題主要考查了坐標與圖形－平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．22、見解析【解題分析】試題分析：直線的兩端是無