四川雅安天立學校2024屆數學八上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列二次根式中是最簡二次根式的為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．3．在給出的一組數，，，，，中，是無理數的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個4．的算術平方根是（）A． B． C．4 D．25．下列圖案不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．下列數據的方差最大的是（）A．3，3，6，9，9 B．4，5，6，7，8 C．5，6，6，6，7 D．6，6，6，6，67．若分式的值為1．則x的值為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．18．小明家下個月的開支預算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3509．下列二次根式的運算正確的是（）A． B． C． D．10．在某市舉辦的垂釣比賽上，5名垂釣愛好者參加了比賽，比賽結束后，統計了他們各自的釣魚條數，成績如下：4，5，1，6，1．則這組數據的中位數是（）A．5B．6C．7D．111．如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，BC＝7cm，AC＝6cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使頂點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，則△AED的周長為（）A．9cm B．13cm C．16cm D．10cm12．在實數，，，中，無理數是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則______.14．如圖：等腰三角形的底邊的長是，面積是，腰的垂直平分線交于點，若是邊的中點，為線段上的動點，則的最小周長為________．15．如圖，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB于點E，交AC于點D，若△ABC的周長為26cm，BC=6cm，則△BCD的周長是__________cm．16．如圖，在中，∠A=60°，D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∠ABC的平分線BF交DE于內一點P，連接PC，若∠ACP=m°，∠ABP=n°，則m、n之間的關系為______．17．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．18．計算____．三、解答題（共78分）19．（8分）探索與證明：(1)如圖1，直線經過正三角形的項點，在直線上取兩點，，使得，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并子以證明：(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使，.通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數量關系，并予以證明.20．（8分）如圖1，已知矩形ABCD，連接AC，將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，AE交CD于點F．（1）求證：DF=EF；（2）如圖2，若∠BAC=30°，點G是AC的中點，連接DE，EG，求證：四邊形ADEG是菱形．21．（8分）如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF.(1)求證：AE＝CF；(2)求∠ACF的度數．22．（10分）如圖，OC平分∠AOB,OA=OB,PD⊥AC于點D,PE⊥BC于點E，求證：PD=PE.23．（10分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉，旋轉過程中，直線分別與直線交于點，當是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數量關系并證明.24．（10分）如圖，某中學校園內有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數式表示）（2）當a＝2，b＝4時，求綠化的面積．25．（12分）問題原型：如圖①，在銳角△ABC中，∠ABC＝45°，AD⊥BC于點D，在AD上取點E，使DE＝CD，連結BE．求證：BE＝AC．問題拓展：如圖②，在問題原型的條件下，F為BC的中點，連結EF并延長至點M，使FM＝EF，連結CM．（1）判斷線段AC與CM的大小關系，并說明理由．（2）若AC=，直接寫出A、M兩點之間的距離．26．如圖，在中，點分別在邊上，連接是上一點，連接，已知．（1）求證：；（2）求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】利用最簡二次根式定義判斷即可．【題目詳解】解：A、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、，故不是最簡二次根式，本選項錯誤；D．，故不是最簡二次根式，本選項錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式定義是解題的關鍵．2、A【分析】根據三角形的面積公式即可得．【題目詳解】由題意得：解得故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關鍵．3、B【分析】分別根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】0.3，3.14，是有限小數，是有理數；，是分數，是有理數；，是無理數，共2個，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有：含的數等；開方開不盡的數；以及0.1010010001…，等有這樣規律的數．4、D【分析】先化簡，再求的算術平方根即可．【題目詳解】=4，4的算術平方根是1，的算術平方根1．故選擇：D．【題目點撥】本題考查算數平方根的算數平方根問題，掌握求一個數的算術平方根的程序是先化簡這個數，再求算術平方根是解題關鍵．5、D【解題分析】根據軸對稱圖形的概念,沿著某條直線翻折,直線兩側的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形,因此D不是軸對稱圖形,故選D.6、A【分析】先計算出各組數據的平均數，再根據方差公式計算出各方差即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數據的平均數為×（3+3+6+9+9）=6，方差為×[（3-6）2×2+（6-6）2+（9-6）2×2]=7.2；B、這組數據的平均數為×（4+5+6+7+8）=6，方差為×[（4-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（7-6）2+（8-6）2]=2；C、這組數據的平均數為×（5+6+6+6+7）=6，方差為×[（5-6）2+（6-6）2×3+（7-6）2]=0.4；D、這組數據的平均數為×（6+6+6+6+6）=6，方差為×（6-6）2×5=0；故選A.【題目點撥】本題主要考查方差，熟練掌握方差的計算方法是解題的關鍵．7、B【分析】根據分式的值為2的條件列出關于x的不等式組，求出x的值即可．【題目詳解】解：∵分式的值為2，∴，解得x＝﹣2．故選：B．【題目點撥】本題考查解分式求值,需要注意分母不為零的情況.8、C【解題分析】試題分析：先求出總支出，再根據用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點：扇形統計圖．9、B【分析】根據二次根式的性質對A進行判斷，根據二次根式的除法法則對B進行判斷，根據二次根式的加法對C進行判斷，根據二次根式的乘法法則對D進行判斷.【題目詳解】解：A、=5，所以A選項的計算錯誤；B、，所以B選項的計算正確；C、，所以C選項的計算錯誤；D、，所以D選項的計算錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算、二次根式的化簡；熟練掌握二次根式的化簡與運算是解決問題的關鍵．10、B【解題分析】把這數從小到大排列為：4，5，6，1，1，最中間的數是6，則這組數據的中位數是6，故選B．11、A【解題分析】試題分析：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE．易求AE及△AED的周長．解：由折疊的性質知，CD=DE，BC=BE=7cm．∵AB=10cm，BC=7cm，∴AE=AB﹣BE=3cm．△AED的周長=AD+DE+AE=AC+AE=6+3=9（cm）．故選A．點評：本題利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、D【分析】無理數就是無限不循環小數，利用無理數的定義即可判定選擇項．【題目詳解】解：在實數，，，中，=2，=-3，π是無理數.故選D.【題目點撥】此題主要考查了無理數的定義．初中范圍內學習的無理數有三類：①π類，②開方開不盡的數，③雖有規律但是無限不循環的數.二、填空題（每題4分，共24分）13、15【分析】根據同底數冪乘法法則來求即可.【題目詳解】解：3×5=15【題目點撥】本題考查的是同底數冪的乘法法則,同底數冪相乘，底數不變指數相加.14、1【分析】連接AM、AD，如圖，根據等腰三角形的性質可得AD⊥BC，根據三角形的面積可求出AD的長，由線段垂直平分線的性質可得AM=BM，進而可推出BM+MD=AM+MD≥AD，于是AD的長為BM+MD的最小值，進一步即可求出結果．【題目詳解】解：連接AM、AD，如圖，∵△ABC是等腰三角形，是邊的中點，∴AD⊥BC，∴，解得：AD=6，∵EF是的垂直平分線，∴AM=BM，∴BM+MD=AM+MD≥AD，∴AD的長為BM+MD的最小值，∴△的最小周長=AD+BD=6+=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述知識、靈活應用對稱的方法是解題的關鍵．15、1【分析】根據線段垂直平分線性質求出AD=BD，根據△ABC周長求出AC，推出△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+AC，代入求出即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵AB=AC，△ABC的周長為26，BC=6，

∴AB=AC=(26-6)÷2=10，

∴△BCD的周長為BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=6+10=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質和等腰三角形的應用，解此題的關鍵是求出AC長和得出△BCD的周長為BC+AC，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．16、m+3n=1【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得∠PBC=∠PCB，結合角平分線的定義，可得∠PBC=∠PCB=∠ABP，最后根據三角形內角和定理，從而得到m、n之間的關系．【題目詳解】解：∵點D是BC邊的中點，DE⊥BC，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠ABP，∴∠PBC=∠PCB=∠ABP=n°，∵∠A=60°，∠ACP=m°，∴∠PBC+∠PCB+∠ABP=1°-m°，∴3∠ABP=1°-m°，∴3n°+m°=1°，故答案為：m+3n=1．【題目點撥】本題主要考查了三角形內角和定理以及線段垂直平分線的性質的運用，角平分線的定義，解題時注意：線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等；三角形內角和等于180°．17、x＞1.【題目詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．18、【分析】設把原式化為，從而可得答案．【題目詳解】解：設故答案為：【題目點撥】本題考查的是利用平方差公式進行簡便運算，掌握平方差公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）猜想：.證明見解析；（2）猜想：.證明見解析.【分析】（1）應用AAS證明△DAB≌△ECA，則有AD=CE，BD=AE，問題可解（2）AAS證明△DAB≌△ECA則有AD=CE，BD=AE，問題可解．【題目詳解】（1）猜想：.證明：由已知條件可知：，，在和中，，，.，.(2)將(1)中的直線繞著點逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置，并使，.（2）猜想：.證明：由已知條件可知：，，.在和中，，，.，.【題目點撥】本題考查全等三角形的性質與AAS判定三角形全等，解答關鍵是根據題意找到需要證明的全等三角形．20、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解．【分析】(1)根據矩形的性質得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折疊的性質得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根據全等三角形的性質即可得到結論；

(2)根據折疊的性質得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根據直角三角形的性質得到CE=AC，CE=AG=EG=AD，根據菱形的判定定理即可得到結論．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠E=∠B=90°，CE=BC，∴∠D=∠E，AD=CE．∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(AAS)，∴DF=EF；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．∵將△ABC沿AC所在直線翻折，得到△AEC，∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．∵∠CAB=30°，∴∠CAE=30°，∴CEAC．∵點G是AC的中點，∴CE=AG=EG=AD，∴∠AEG=∠EAG=30°，∴∠DAE=30°，∴∠DAE=∠AEG，∴AD∥GE，∴四邊形ADEG是菱形．【題目點撥】本題考查了翻折變換((折疊問題))，矩形的性質，菱形的判定，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）∠ACF＝90°.【解題分析】（1）根據△ABC是等邊三角形，得出AB=BC，∠ABE+∠EBC=60°，再根據△BEF是等邊三角形，得出EB=BF，∠CBF+∠EBC=60°，從而求出∠ABE=∠CBF，最后根據SAS證出△ABE≌△CBF，即可得出AE=CF；（2）根據△ABC是等邊三角形，AD是∠BAC的角平分線，得出∠BAE=30°，∠ACB=60°，再根據△ABE≌△CBF，得出∠BCF=∠BAE=30°，從而求出∠ACF的度數．【題目詳解】(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABE＋∠EBC＝60°.∵△BEF是等邊三角形，∴EB＝BF，∠CBF＋∠EBC＝60°.∴∠ABE＝∠CBF.在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF(SAS)．∴AE＝CF；(2)∵等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，∴∠BAE＝∠BAC=30°，∠ACB＝60°.∵△ABE≌△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝30°.∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝30°＋60°＝90°.【題目點撥】此題考查了等邊三角形的性質和全等三角形的判定，關鍵是根據等邊三角形的性質得出∠ABE=∠CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質等知識點．22、詳見解析.【解題分析】根據OC平分∠AOB，得到∠AOC=∠BOC，證得△AOC≌△BOC，根據全等三角形的性質得到∠ACO=∠BCO，根據角平分線的性質即可得到結論．【題目詳解】∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC．在△AOC和△BOC中，∵OC=OC，∠AOC=∠BOC，OA=OB，∴△AOC≌△BOC(SAS)，∴∠ACO=∠BCO．又∵PD⊥AC，PE⊥BC，∴PD=PE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質，角平分線的定義和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．23、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關系，再根據EF和FC的關系得到AE、CF、BP三者的數量關系.【題目詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【題目點撥】本題是旋轉綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質，垂直平分線的性質，旋轉的性質，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．24、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關系，然后再利用多項式乘多項式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【題目詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）