2024屆福建省廈門市五緣第二實驗學校八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在二次根式，，，中，最簡二次根式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．若是二次根式，則，應滿足的條件是（）A．，均為非負數(shù) B．，同號C．， D．4．如圖，中，D為AB上一點，E為BC上一點，且，，則的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．75°5．如圖，△ABC≌△AED，點E在線段BC上，∠1＝40°，則∠AED的度數(shù)是（）A．70° B．68° C．65° D．60°6．某校八（2）班6名女同學的體重（單位：kg）分別為35，36，38，40，42，42，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．38 B．39 C．40 D．427．如圖，是一高為2m，寬為1.5m的門框，李師傳有3塊薄木板，尺寸如下：①號木板長3m，寬2.7m；②號木板長2.8m，寬2.8m；③號木板長4m，寬2.4m．可以從這扇門通過的木板是（）A．①號 B．②號 C．③號 D．均不能通過8．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．9．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．10．已知直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行，則k的值為（）A．2 B．-2 C．3 D．無法確定11．如果下列各組數(shù)是三角形的三邊，則能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．12．不等式的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，則∠C=______．14．若是完全平方公式，則__________．15．為了增強學生體質(zhì)，某學校將“抖空竹”引陽光體育一小時活動，圖1是一位同學抖空竹時的一個瞬間，小明把它抽象成圖2的數(shù)學問題：已知，則的度數(shù)是_____．16．若，，則______．17．一件工作，甲獨做需小時完成，乙獨做需小時完成，則甲、乙兩人合作需的小時數(shù)是______.18．如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D點,BD=CD,若BC=6,AD=5,則圖中陰影部分的面積為__________

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三、解答題（共78分）19．（8分）已知：．求作：，使≌．（要求：不寫做法，但保留作圖痕跡）20．（8分）已知：如圖，，(1)求證：.(2)求的長.21．（8分）直線與軸相交于點，與軸相交于點.（1）求直線與坐標軸圍成的面積；（2）在軸上一動點，使是等腰三角形；請直接寫出所有點的坐標，并求出如圖所示時點的坐標；（3）直線與直線相交于點，與軸相交于點；點是直線上一點，若的面積是的面積的兩倍，求點的坐標.22．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求證：CF⊥DE于點F．23．（10分）若式子無意義，求代數(shù)式（y+x）（y-x）+x2的值．24．（10分）如圖，，，，，垂足分別為，，，，求的長．25．（12分）先化簡，再求值：，其中的值是從的整數(shù)值中選取．26．解方程或求值（1）解分式方程：（2）先化簡，再求值，其中

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式進行解答．【題目詳解】，，都不是最簡二次根式；符合最簡二次根式的要求．綜上，最簡二次根式的個數(shù)是1個，故選：A．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．2、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【題目點撥】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．3、D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可．【題目詳解】解：∵是二次根式，∴，故選D．【題目點撥】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關鍵，形如的式子叫二次根式．4、B【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠B＝20°，由三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDE，根據(jù)平角的定義即可求出選項．【題目詳解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，∴∠B＝20°，∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查對等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，鄰補角的定義等知識點的理解和掌握，熟練地運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關鍵．5、A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應用，由全等三角形對應角相等可證得∠C=∠D，∠AED=∠B，從而得∠1=∠CED，由全等三角形對應邊相等可得AB=AE，可得∠B=∠AEB，所以∠AED=∠AEB，從而求出∠AED的度數(shù).【題目詳解】∵△ABC≌△AED，∴∠C=∠D，∴∠CED=∠1=40°，∵△ABC≌△AED，∴∠B=∠AED,AB=AE，∴∠B=∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∴∠AED=（180°-∠CED）÷2=70°.故選A.【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和的應用，掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)和為180°是解題的關鍵.6、B【解題分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【題目詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=39，

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了中位數(shù)．要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅暨@組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．7、C【分析】根據(jù)勾股定理，先計算出能通過的最大距離，然后和題中數(shù)據(jù)相比較即可．【題目詳解】解：如圖，由勾股定理可得：所以此門通過的木板最長為，所以木板的長和寬中必須有一個數(shù)據(jù)小于2.5米．所以選③號木板．故選C.【題目點撥】本題考查的是勾股定理的實際應用，掌握勾股定理的應用，理解題意是解題的關鍵.8、C【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解．【題目詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；故選C．9、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.【題目詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【題目點撥】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.10、B【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等即可得出答案.【題目詳解】∵直線y=-2x+3和直線y=kx-5平行故選：B.【題目點撥】本題主要考查兩直線平行，掌握兩直線平行時，k相等是解題的關鍵.11、A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，就是直角三角形，沒有這種關系，就不是直角三角形，分析得出即可．【題目詳解】A.∵1+=2，∴此三角形是直角三角形，正確；B.∵1+3≠4，∴此三角形不是直角三角形，不符合題意；C.∵2+3≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意；D.∵4+5≠6，∴此三角形不是直角三角形，不合題意.故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于掌握計算公式.12、B【分析】先解不等式，再結(jié)合數(shù)軸判斷即可．【題目詳解】解：，，解得：，故選B．【題目點撥】本題考查一元一次不等式的解法以及在數(shù)軸上的表示，熟練掌握解法是關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，

∴∠B=∠ADB=70°，

∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，

∵AD=CD，

∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.14、【分析】根據(jù)乘積二倍項和已知平方項確定出這兩個數(shù)為和，再利用完全平方式求解即可．【題目詳解】解：，．故答案為：16.【題目點撥】本題主要了完全平方式，根據(jù)乘積二倍項確定出這兩個數(shù)是求解的關鍵．15、30°【分析】過E點作EF∥AB，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求解.【題目詳解】解：過E點作EF∥AB，如下圖所示：∵EF∥AB，∴∠EAB+∠AEF=180°，又∠EAB=80°∴∠AEF=100°∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠CEF+∠ECD=180°，又∠ECD=110°∴∠CEF=70°∴∠AEC=∠AEF-∠CEF=100°-70°=30°.故答案為：30°.【題目點撥】本題考查平行線的構(gòu)造及平行線的性質(zhì)，關鍵是能想到過E點作EF∥AB，再利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補即可解決.16、1【解題分析】將原式展開可得，代入求值即可.【題目詳解】當，時，.故答案為：.【題目點撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.17、【分析】設總工作量為1，根據(jù)甲獨做a小時完成，乙獨做b小時完成，可以表示出兩人每小時完成的工作量，進而得出甲、乙合做全部工作所需時間．【題目詳解】解：∵一件工作，甲獨做x小時完成，乙獨做y小時完成，∴甲每小時完成總工作量的：，乙每小時完成總工作量的：∴甲、乙合做全部工作需：故填：．【題目點撥】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)關鍵描述語，找到所求的量的等量關系，當總工作量未知時，可設總工作量為1.18、7.5【解題分析】試題解析：根據(jù)題意,陰影部分的面積為三角形面積的一半,

陰影部分面積為：故答案為：三、解答題（共78分）19、見解析【分析】作射線，在射線上截取，然后分別以、為圓心，以、BC為半徑畫弧,兩弧交于點,連接、．則即為所求．【題目詳解】解：如圖，即為所求．【題目點撥】本題考查了利用全等三角形的判定進行作圖，屬于常見題型，熟練掌握全等三角形的的判定和基本的尺規(guī)作圖方法是解題關鍵．20、(1)證明見詳解；(2)BD=5.【分析】(1)由已知利用ASA即可得證；

(2)利用全等三角形對應角相等得到AE=AD，再由即可求得答案．【題目詳解】解：(1)在和中(2),..,.【題目點撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.21、（1）；（2）所有P點的坐標，點P的坐標；（3）或.【分析】（1）先求出OA,OB的長度，然后利用面積公式即可求解；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時；若時；若時，圖中給出的情況是時，設，利用勾股定理即可求出x的值，從而可確定P的坐標；（3）先求出點C的坐標，然后根據(jù)面積之間的關系求出D的縱坐標，然后將縱坐標代入直線CD中即可求出橫坐標．【題目詳解】（1）當時，，,；當時，,,；∴的面積；（2）是等腰三角形,分三種情況討論：若時，有，此時；若時，此時或；若時,設，則，由，得：∴此時；（3）由以及得，所以，∵的面積是的面積的兩倍，∴點的縱坐標為或，把代入得，把代入得因此或.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，數(shù)形結(jié)合及分情況討論是解題的關鍵．22、證明見解析．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠A=∠B，根據(jù)SAS證△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理推出即可．【題目詳解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．在△ACD和△BEC中∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三線合一）．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，關鍵是求出DC=CE，主要考查了學生運用定理進行推理的能力．23、【分析】根據(jù)式子無意義可確定y的值，再化簡代數(shù)式，最后代入求值．【題目詳解】∵式子無意義，∴，解得：，=．【題目點撥】本題考查了分式無意義的條件和多項式的化簡求值．當分母等于0時，分式無