河北省秦皇島海港區四校聯考2024屆八上數學期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果把分式中的和都擴大了3倍，那么分式的值（）A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍2．如圖，是按一定規律排成的三角形數陣，按圖中數陣的排列規律，第9行從左至右第5個數是()A．2 B． C．5 D．3．把式子化筒的結果為（）A． B． C． D．4．49的平方根為（）A．7 B．－7 C．±7 D．±5．在，，，中分式的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知實數x，y滿足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（）A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不對7．如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．8．若關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且9．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．10．如圖，BP平分∠ABC，∠ABC=∠BAP=60°，若△ABC的面積為2cm2，則△PBC的面積為（）A．0.8cm2 B．1cm2 C．1.2cm2 D．無法確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點分別為四邊形的邊的中點，，且與不垂直，則四邊形的形狀是__________．12．分解因式____________．13．2019年6月，華為第二顆自研7納米麒麟系列芯片810出爐，7納米換算為米等于_____米(用科學記數法表示)單位換算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000納米．14．計算：=__________15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.16．甲、乙兩人以相同路線前往離學校12千米的地方參加植樹活動．圖中l甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛的路程S(千米)隨時間t(分)變化的函數圖象，則每分鐘乙比甲多行駛千米．17．如圖，在平面直角坐標系中，的直角頂點的坐標為

，點在軸正半軸上，且．將先繞點逆時針旋轉，再向左平移3個單位，則變換后點的對應點的坐標為______．18．分解因式：x2－9＝_▲．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀：對于兩個不等的非零實數、，若分式的值為零，則或．又因為，所以關于的方程有兩個解，分別為，．應用上面的結論解答下列問題：（1）方程的兩個解分別為、，則，；（2）方程的兩個解中較大的一個為；（3）關于的方程的兩個解分別為、（），求的20．（6分）如圖△ABC中，點E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，1），B（b，1），其中a，b滿足|a+2|+（b﹣4）2=1．（1）填空：a=_____，b=_____；（2）如果在第三象限內有一點M（﹣3，m），請用含m的式子表示△ABM的面積；（3）在（2）條件下，當m=﹣3時，在y軸上有一點P，使得△ABP的面積與△ABM的面積相等，請求出點P的坐標．22．（8分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元．(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？23．（8分）如圖，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求證：△ABD≌△ACE.24．（8分）如圖，在四邊形中，，點是邊上一點，，，垂足為點，交于點，連接．（1）四邊形是平行四邊形嗎？說明理由；（2）求證:；（3）若點是邊的中點，求證:．25．（10分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1．求此長方形的面積．26．（10分）某玩具店用2000元購進一批玩具，面市后，供不應求，于是店主又購進同樣的玩具，所購的數量是第一批數量的3倍，但每件進價貴了4元，結果購進第二批玩具共用了6300元.若兩批玩具的售價都是每件120元，且兩批玩具全部售完．（1）第一次購進了多少件玩具？（2）求該玩具店銷售這兩批玩具共盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將分子與分母中未知數分別乘以3，進而化簡即可．【題目詳解】，故分式的值縮小3倍．故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的性質，將未知數擴大3倍后再化簡分式是解題關鍵．2、B【分析】根據三角形數列的特點，歸納出每一行第一個數的通用公式，即可求出第9行從左至右第5個數.【題目詳解】根據三角形數列的特點，歸納出每n行第一個數的通用公式是，所以，第9行從左至右第5個數是=.故選B【題目點撥】本題主要考查歸納推理的應用，根據每一行第一個數的取值規律，利用累加法求出第9行第五個數的數值是解決本題的關鍵，考查學生的推理能力．3、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數組成平方差公式，依次這樣計算可得結果．【題目詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【題目點撥】本題考查了利用平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．4、C【分析】根據平方根的定義進行求解即可.【題目詳解】.∵=49，則49的平方根為±7.故選：C5、B【分析】由題意根據分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進行分析即可．【題目詳解】解：，，，中分式有，，共計3個.故選：B.【題目點撥】本題主要考查分式的定義，解題的關鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．6、B【分析】先根據非負數的性質列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解．【題目詳解】解：根據題意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、8，∵4+4＝8，∴不能組成三角形；②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、8、8，能組成三角形，周長＝4+8+8＝1．所以，三角形的周長為1．故選：B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論是關鍵.7、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計算．【題目詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1．故選D．8、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組，可得答案．【題目詳解】，方程兩邊都乘以(x?2)，得：2x+m=3x?6，解得：x=m+6，由分式方程的意義，得：m+6?2≠0，即：m≠?4，由關于x的方程的解是正數，得：m+6>0，解得：m>?6，∴m的取值范圍是：m>?6且m≠?4，故選：C．【題目點撥】本題主要考查根據分式方程的解的情況，求參數的范圍，掌握解分式方程，是解題的關鍵．9、C【解題分析】利用勾股定理計算即可．【題目詳解】解：在中，，，，，故選：C．【題目點撥】本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．10、B【分析】延長AP交BC于點D，構造出，得，再根據三角形等底同高面積相等，得到．【題目詳解】解：如圖，延長AP交BC于點D，∵BP是的角平分線，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，根據三角形等底同高，，，∴．故選：B．【題目點撥】本題考查全等三角形的性質和判定，角平分線的性質，解題的關鍵是作輔助線構造全等三角形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、菱形【分析】根據三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形．【題目詳解】如圖，∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，

∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，

根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，

又∵AC=BD，

∴EH=FG=EF=HG，

∴四邊形EFGH是菱形．

故答案為：菱形．【題目點撥】此題考查三角形中位線定理和菱形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.12、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解．【題目詳解】故答案為：．【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法．13、7×10﹣1【分析】根據單位換算，把7納米化為米，再用科學記數法表示即可.【題目詳解】解：7納米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案為7×10﹣1．【題目點撥】本題主要考察科學記數法，解題的關鍵是準確將納米和米單位進行換算.14、-1【分析】直接利用算術平方根的意義、絕對值和零指數冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】原式＝1?5+1＝?3+1＝?1．故答案為：-1【題目點撥】點評：此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．15、4【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【題目詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．16、．【分析】根據函數的圖形可以得到甲用了30分鐘行駛了12千米，乙用12分鐘行駛了12千米，分別算出速度即可求得結果：【題目詳解】∵甲每分鐘行駛12÷30＝（千米），乙每分鐘行駛12÷12＝1（千米），∴每分鐘乙比甲多行駛1－（千米）則每分鐘乙比甲多行駛千米故答案為17、【解題分析】先求出點A的坐標，然后根據旋轉的性質求出旋轉后點A的對應點的坐標，繼而根據平移的性質即可求得答案.【題目詳解】∵點的坐標為，，∴點的坐標為，如圖所示，將先繞點逆時針旋轉90°，則點的坐標為，

再向左平移3個單位長度，則變換后點的對應點坐標為，故答案為：．

【題目點撥】本題考查了平移變換、旋轉變換，熟練掌握平移的性質以及旋轉的性質是解題的關鍵.18、(x＋3)(x－3)【題目詳解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案為（x+3）（x-3）.三、解答題(共66分)19、（1）-6，1；（2）7；（3）見解析【分析】（1）根據題意可知p=x1?x2，q=x1?x2，代入求值即可；（2）方程變形后，利用題中的結論確定出兩個解中較大的解即可；（3）方程變形后，根據利用題中的結論表示出為x1、x2，代入原式計算即可得到結果．【題目詳解】解：（1）∵關于x的方程有兩個解，分別為，，∵方程的兩個解分別為、，∴p=x1?x2=-2×3=6；q=x1?x2=-2+3=1

故答案為-6，1．（2）方程變形得：根據題意得：x1=1，x2=7，

則方程較大的一個解為7；故答案為：7（3）∵∴，；∴或，或又∵∴，∴【題目點撥】此題考查了分式方程的解，弄清題中的規律是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）52°．【分析】（1）根據，，，即可得到，進而得出；（2）根據，可得，依據，可得，再根據三角形內角和定理，即可得到的度數．【題目詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，熟悉相關性質是解題的關鍵．21、（1）.﹣2，4；（2）.﹣3m；（3）.（1，﹣3）或（1，3）.【分析】（1）由絕對值和平方的非負性可求得a+2=1，b﹣4=1，即可求出a、b的值；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，，分別求出AB、MC的長度，由三角形面積公式表示出△ABM的面積即可；（3）求出當m=﹣3時，△ABM的面積，設P（1，a），將△ABP的面積表示出來，列方程求解即可.【題目詳解】（1）由題意得：a+2=1，b﹣4=4，∴a=﹣2，b=4；（2）作MC⊥x軸交x軸于點C，∵A（﹣2，1），B（4，1），∴AB=6，∵MC=﹣m，∴S△ABM=AB·MC=×6×（﹣m）=﹣3m；（3）m=﹣3時，S△ABM=﹣3×（﹣3）=9，設P（1，a），OP=|a|，∴S△ABP=AB·OP=×6×|a|=3|a|，∴3|a|=9，解得a=±3，∴P（1，3）或（1，﹣3）.【題目點撥】本題主要考查非負數的性質、點的坐標以及三角形的面積公式，點的坐標轉化為點到坐標軸的距離時注意符號問題.22、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意列出方程組求解即可.（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據（2）中的購買方案選擇即可.【題目詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數當m=2，n=15當m=4，n=10當m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【題目點撥】本題考查二元一次方程組的實際應用和最優方案問題，理解題中的等量關系并列出方程求解是解題的關鍵.23、證明見解析【解題分析】試題分析：根據SAS證明△ABD≌△ACE.試題解析：證明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）.24、（1）四邊形是平行四邊形，理由見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）由可得AB∥DC，再由AB=DC即可判定四邊形ABCD為平行四邊形；（2）由AB∥DC可得∠AED=∠CDE，然后根據CE=AB=DC可得∠CDE=∠CED，再利用三角形內角和定理即可推出∠AED與∠DCE的關系；（3）延長DA，FE交于點M，由“AAS”可證△AEM≌△BEF，可得ME=EF，由直角三角形的性質可得DE=EF=ME，由等腰三角形的性質和外角性質可得結論．【題目詳解】（1）四邊形是平行四邊形，理由如下：∵∴AB∥DC又∵AB=DC∴四邊形是平行