新疆伊寧市第七中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，D是AB上的點，過點D作

交BC于點F，交AC的延長線于點E，連接CD，，則下列結(jié)論正確的有（）①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等邊三角形；④若∠E=30°，則DE=EF+CF．A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④2．我們知道，平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為（）A．1 B．2 C．4 D．無數(shù)3．化簡的結(jié)果是（）A．-a-1 B．–a+1 C．-ab+1 D．-ab+b4．x，y滿足方程，則的值為（）A． B．0 C． D．5．下列實數(shù)為無理數(shù)的是（）A．0.101 B． C． D．6．如圖，下列推理及所證明的理由都正確的是（）A．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行B．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．若，則，理由是內(nèi)錯角相等，兩直線平行D．若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等7．某校學(xué)生會對學(xué)生上網(wǎng)的情況作了調(diào)查，隨機抽取了若干名學(xué)生，按“天天上網(wǎng)、只在周末上網(wǎng)、偶爾上網(wǎng)、從不上網(wǎng)”四項標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計，繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息，有下列判斷：①本次調(diào)查一共抽取了200名學(xué)生；②在被抽查的學(xué)生中，“從不上網(wǎng)”的學(xué)生有10人；③在本次調(diào)查中“天天上網(wǎng)”的扇形的圓心角為30°．其中正確的判斷有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．若，，則的值是（）A．2 B．5 C．20 D．509．下列分式中，是最簡分式的是（）．A． B． C． D．10．圖（1）是一個長為2a，寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．比較大小：－______－.12．已知，．則___________，與的數(shù)量關(guān)系為__________．13．如圖，在中，，，，，的平分線相交于點E，過點E作交AC于點F，則；14．計算：0.09的平方根是________．15．若一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(，9)，則____．16．將數(shù)字1657900精確到萬位且用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果為__________．17．一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_______，眾數(shù)是_______，中位數(shù)是_______．18．當(dāng)____________時，分式的值為零．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，直線AB與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，OA、OB的長度分別為a和b，且滿足a2﹣2ab+b2=1．（1）判斷△AOB的形狀；（2）如圖②，△COB和△AOB關(guān)于y軸對稱，D點在AB上，點E在BC上，且AD=BE，試問：線段OD、OE是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明；（3）將（2）中∠DOE繞點O旋轉(zhuǎn)，使D、E分別落在AB，BC延長線上（如圖③），∠BDE與∠COE有何關(guān)系？直接說出結(jié)論，不必說明理由．20．（6分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．21．（6分）先化簡代數(shù)式，再從四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．22．（8分）如圖，和中，，，，點在邊上.（1）如圖1，連接，若，，求的長度；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，直線分別與直線交于點，當(dāng)是等腰三角形時，直接寫出的值；（3）如圖3，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使得點在同一條直線上，點為的中點，連接.猜想和之間的數(shù)量關(guān)系并證明.23．（8分）如圖，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分．(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)求的面積；(3)點P在坐標(biāo)平面內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標(biāo)．24．（8分）甲乙兩人同時登同一座山，甲乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）乙在提速前登山的速度是______米／分鐘，乙在地提速時距地面的高度為__________米．（2）若乙提速后，乙比甲提前了9分鐘到達山頂，請求出乙提速后和之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）登山多長時間時，乙追上了甲，此時甲距地的高度為多少米？25．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設(shè)運動時間為t秒（t＞0）．（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．26．（10分）閱讀下面材料，完成(1)-(3)題．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD為BC邊上的中線，以AB為邊向AB左側(cè)作等邊△ABE，直線CE與直線AD交于點F．請?zhí)骄烤€段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)∠DFC的度數(shù)可以求出來．”小強：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)線段DF和CF之間存在某種數(shù)量關(guān)系．”小偉：“通過做輔助線構(gòu)造全等三角形，就可以將問題解決．”......老師：“若以AB為邊向AB右側(cè)作等邊△ABE，其它條件均不改變，請在圖2中補全圖形,探究線段EF、AF、DF三者的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．”（1）求∠DFC的度數(shù)；（2）在圖1中探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）在圖2中補全圖形，探究線段EF、AF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】由在△ABC中，∠ACB=90°，DE⊥AB，根據(jù)等角的余角相等，可得①∠DCB=∠B正確；由①可證得AD=BD=CD，即可得②CD=AB正確；易得③△ADC是等腰三角形，但不能證得△ADC是等邊三角形；由若∠E=30°，易求得∠FDC=∠FCD=30°，則可證得DF=CF，繼而證得DE=EF+CF．【題目詳解】在△ABC中，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠ADE=∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∠ACD+∠DCB=90°．∵∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∠DCB=∠B；故①正確；∴CD=BD．∵AD=BD，∴CD=AB；故②正確；∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，但不能判定△ADC是等邊三角形；故③錯誤；∵∠E=30°，∴∠A=60°，∴△ACD是等邊三角形，∴∠ADC=30°．∵∠ADE=∠ACB=90°，∴∠EDC=∠BCD=∠B=30°，∴CF=DF，∴DE=EF+DF=EF+CF．故④正確．故選B．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定以及直角三角形的性質(zhì)．注意證得D是AB的中點是解答此題的關(guān)鍵．2、B【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)畫出對稱軸即可．【題目詳解】解：如圖所示：平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對稱圖形，該圖形對稱軸條數(shù)為2條．故選：．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、B【解題分析】將除法轉(zhuǎn)換為乘法，然后約分即可.【題目詳解】解：，故選B.【題目點撥】本題考查分式的化簡，熟練掌握分式的運算法則是解題關(guān)鍵.4、A【分析】利用整體法將兩式相加，即可求得.【題目詳解】解：，①＋②得：，，故選A.【題目點撥】本題考查代數(shù)式的求值，靈活運用加減消元的思想是關(guān)鍵.5、D【解題分析】由題意根據(jù)無理數(shù)的概念即無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，進行分析判斷可得答案．【題目詳解】解：A、0.101是有理數(shù)，B、=3是有理數(shù)，C、是有理數(shù)，D、是無限不循環(huán)小數(shù)即是無理數(shù)，故選：D．【題目點撥】本題考查的是無理數(shù)的概念、掌握算術(shù)平方根的計算方法是解題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定定理逐項判斷即可．【題目詳解】解：A、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故A錯誤；B、若，不能判斷，故B錯誤；C、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故C錯誤；D、若，則，理由是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，正確，故答案為：D．【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定定理．7、C【分析】結(jié)合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，可以求得全部人數(shù)；再利用“從不上網(wǎng)”的占比得到人數(shù)；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)是360×10%得到．【題目詳解】因為“只在周末上網(wǎng)”是120人占60%，所以總學(xué)生人數(shù)為120÷60%=200名，①正確；因為“從不上網(wǎng)”的占比為：1-25%-10%-60%=5%，所以“從不上網(wǎng)”的人數(shù)是200×5%=10人，②正確；“天天上網(wǎng)”的圓心角度數(shù)：360°×10%=36°，③錯誤．故選C．【題目點撥】考查學(xué)生對扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的認識，根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)結(jié)合起來求相關(guān)的人數(shù)和占比，學(xué)生熟練從兩種統(tǒng)計圖中提取有用的數(shù)據(jù)是本題解題的關(guān)鍵．8、A【分析】先將化為兩個因式的乘積，再利用，可得出的值.【題目詳解】因為而且已知所以故本題選A.【題目點撥】本題關(guān)鍵在于熟悉平方差公式，利用平方差公式將化為兩個因式的乘積之后再解題，即可得出答案.9、D【題目詳解】A選項：=不是最簡分式；B選項：=，不是最簡分式；C選項：==x－y，不是最簡分式；D選項，是最簡分式.故選D.點睛：判斷一個分式是不是最簡分式關(guān)鍵看分子、分母是否有公因式，如果分子分母是多項式，可以先分解因式，以便于判斷是否有公因式，從而判斷是否是最簡分式.10、C【解題分析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為．又∵原矩形的面積為，∴中間空的部分的面積=．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、>【解題分析】，.12、4【分析】由同底數(shù)的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是冪的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】過E作EG∥AB，交AC于G，易得AG=EG，EF=CF，依據(jù)△ABC∽△GEF，即可得到EG：EF：GF=3：4：5，故設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，根據(jù)AC=10，可得3k+5k+4k=10，即k=，進而得出EF=4k=．【題目詳解】過E作EG∥AB，交AC于G，則∠BAE=∠AEG，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE，

∴∠CAE=∠AEG，

∴AG=EG，

同理可得，EF=CF，

∵AB∥GE，BC∥EF，

∴∠BAC=∠EGF，∠BCA=∠EFG，

∴△ABC∽△GEF，

∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=10，

∴EG：EF：GF=AB：BC：AC=3：4：5，

設(shè)EG=3k=AG，則EF=4k=CF，F(xiàn)G=5k，

∵AC=10，

∴3k+5k+4k=10，

∴k=，

∴EF=4k=．故答案是：．【題目點撥】考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相似三角形以及構(gòu)造等腰三角形．14、【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解．【題目詳解】0.09的平方根是故答案為：．【題目點撥】此題主要考查平方根，解題的關(guān)鍵是熟知其定義．15、1【分析】把點(，9)代入函數(shù)解析式，即可求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征，掌握待定系數(shù)法，是解題的關(guān)鍵．16、1.66×1【分析】用科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，再對千位數(shù)的數(shù)字進行四舍五入即可．【題目詳解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．

故答案為：1.66×1．【題目點撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．17、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得．【題目詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵．18、-1【分析】分式的值為零時,分子等于零,分母不等于零,進行求解即可．【題目詳解】解：∵分式的值為零,

∴．

解得：,所以當(dāng)時,分式無意義,故舍去．綜上所述,．

故答案為：-1．【題目點撥】考查了分式的值為零的條件,注意：“分母不為零”這個條件不能少．三、解答題(共66分)19、（1）△AOB為等腰直角三角形；（2）OD⊥OE，證明見解析；（3）∠BDE與∠COE互余．【分析】（1）根據(jù)a2﹣2ab+b2=1，可得a=b，又由∠AOB=91°，所以可得出△AOB的形狀；（2）OD=OE，OD⊥OE，通過證明△OAD≌△OBE可以得證；（3）由∠DEB+∠BEO=45°，∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，得出∠DEB=∠COE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，從而得出∠BDE+∠COE=91°，所以∠BDE與∠COE互余．【題目詳解】解：（1）∵a2﹣2ab+b2=1．∴（a﹣b）2=1，∴a=b，又∵∠AOB=91°，∴△AOB為等腰直角三角形；（2）OD=OE，OD⊥OE，理由如下：如圖②，∵△AOB為等腰直角三角形，∴AB=BC，∵BO⊥AC，∴∠DAO=∠EBO=45°，BO=AO，在△OAD和△OBE中，△OAD≌△OBE（SAS），∴OD=OE，∠AOD=∠BOE，∵∠AOD+∠DOB=91°，∴∠DOB+∠BOE=91°，∴OD⊥OE；（3）∠BDE與∠COE互余，理由如下：如圖③，∵OD=OE，OD⊥OE，∴△DOE是等腰直角三角形，∴∠DEO=45°，∴∠DEB+∠BEO=45°，∵∠ACB=∠COE+∠BEO=45°，∴∠DEB=∠COE，∵∠ABC=∠BDE+∠DEB=91°，∴∠BDE+∠COE=91°∴∠BDE與∠COE互余．20、（1）設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【分析】（1）設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，根據(jù)：若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個．根據(jù)：所需經(jīng)費=甲圖書柜總費用+乙圖書柜總費用、總經(jīng)費W≤1820,且購買的甲種圖書柜的數(shù)量≥乙種圖書柜數(shù)量列出不等式組，解不等式組即可的不等式組的解集，從而確定方案．【題目詳解】（1）解：設(shè)甲種書柜單價為x元，乙種書柜的單價為y元，由題意得：，解得：，答：設(shè)甲種書柜單價為180元，乙種書柜的單價為240元．（2）解：設(shè)甲種書柜購買m個，則乙種書柜購買（20-m）個；由題意得：解得：8≤m≤10因為m取整數(shù)，所以m可以取的值為：8，9，10即：學(xué)校的購買方案有以下三種：方案一：甲種書柜8個，乙種書柜12個，方案二：甲種書柜9個，乙種書柜11個，方案三：甲種書柜10個，乙種書柜10個．【題目點撥】主要考查二元一次方程組、不等式組的綜合應(yīng)用能力，根據(jù)題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的根本和關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則把原式進行化簡，再由化簡后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計算即可．【題目詳解】原式，由題意知，，所以取代入可得原式，故答案為：（1）；（2）．【題目點撥】考查了分式的化簡，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時，要使所取數(shù)使得原分式有意義的才行．22、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，可得CE，再用勾股定理可得FC的長度；（2）分別當(dāng)CM=CN，MN=CN，MN=MC時，進行討論即可；（3）連接AP，延長AE交CF于點Q，由四點共圓可知∠AEP=45°，從而推出A、E、Q共線，再由垂直平分線的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF為等腰三角形，得到AP⊥BF，則△AEP為等腰直角三角形，得到AE和PE的關(guān)系，再根據(jù)EF和FC的關(guān)系得到AE、CF、BP三者的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由題意可知△CMN中不會形成MN=MC的等腰三角形，①當(dāng)CM=CN時，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②當(dāng)CM=CN時，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③當(dāng)CN=MN時，此時CE與BC共線，α=∠BCA=45°；綜上：當(dāng)是等腰三角形時，α的值為：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=連接AP，延長AE交CF于點Q，由題意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四點共圓，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知點A在CF的垂直平分線上，∴AC=AF=AB，∵點P是BF中點，∴AP⊥BF，∴△APE為等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC為等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.【題目點撥】本題是旋轉(zhuǎn)綜合題，涉及了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強，難度較大，作出輔助線是解本題的難點，是一道很好的壓軸題．23、（1）A（6，0），B（0，8）；（2）15；（3）使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【分析】（1）在函數(shù)解析式中分別令y=0和x=0，解相應(yīng)方程，可求得A、B的坐標(biāo)；

（2）過C作CD⊥AB于點D，由勾股定理可求得AB，由角平分線的性質(zhì)可得CO=CD，再根據(jù)S△AOB=S△AOC+S△ABC，可求得CO，則可求得△ABC的面積；

（3）可設(shè)P（x，y），則可分別表示出AP2、BP2，分∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，分別可得到關(guān)于x、y的方程組，可求得P點坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）在中，令y=0可得0=-x+8，解得x=6，令x=0，解得y=8，

∴A（6，0），B（0，8）；

（2）如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

∵AC平分∠OAB，

∴CD=OC，

由（1）可知OA=6，OB=8，

∴AB=10，

∵S△AOB=S△AOC+S△ABC，

∴×6×8=×6×OC+×10×OC，解得OC=3，

∴S△ABC=×10×3=15；

（3）設(shè)P（x，y），則AP2=（x-6）2+y2，BP2=x2+（y-8）2，且AB2=100，

∵△PAB為等腰直角三角形，

∴有∠PAB=90°、∠PBA=90°和∠APB=90°三種情況，

①當(dāng)∠PAB=90°時，則有PA2=AB2且PA2+AB2=BP2，即，解得或，此時P點坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）；

②∠PBA=90°時，有PB2=AB2且PB2+AB2=PA2，

即，解得或，此時P點坐標(biāo)為（8，14）或（-8，2）；③∠APB=90°時，則有PA2=PB2且PA2+PB2=AB2，

即解得或此時P點坐標(biāo)為（-1，1）或（7，7）；

綜上可知使△PAB為等腰直角三角形的P點坐標(biāo)為（14，6）或（-2，-6）或（8，14）或（-8，2）或（-1，1）或（7，7）．【題目點撥】本題為一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點、勾股定理、三角形的面積、角平分線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、分類討論思想及方程思想等知識．在（1）中注意函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點的求法，在（2）中利用角平分線的性質(zhì)和等積法求得OC的長是解題的關(guān)鍵，在（3）中用P點坐標(biāo)分別表示出PA、PB的長，由等腰直角三角形的性質(zhì)得到關(guān)于P點坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵．本題考查知識點較多，綜合性較強，計算較大，難度較大．24、（1）15，30；（2）；（3）登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米【分析】（1）根據(jù)1分鐘的路程是15米求出速度；用速度乘以時間得到此時的高度b；（2）先求出t，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，將即可得到解析式；（3）先求出甲的函數(shù)解析式，再解甲乙的函數(shù)解析式組成的方程組求出交點的坐標(biāo)，即可得到答案.【題目詳解】（1）乙在提速前登山的速度是15（米／分鐘），乙在地提速時距地面的高度為30（米）；（2）t=20-9=11，設(shè)乙提速后的函數(shù)關(guān)系式為：，圖象經(jīng)過則解得：所以乙提速后的關(guān)系式：．（3）設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為：，將點和點代入，則，解得：甲的函數(shù)關(guān)系式為：；由題意得：解得：，相遇時甲距地的高度為：（米）答：登山6.5分鐘，乙追上了甲，此時甲距C地的高度為65米.【題目點撥】此題是一次函數(shù)的實際應(yīng)用，考查待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會將已知條件與圖象結(jié)合求點的坐標(biāo)及字母的值.25、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【題目詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時P點滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，