2024屆宣城市重點中學八年級數學第一學期期末調研試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形具有穩定性的是（）A． B．C． D．2．式子中x的取值范圍是（）A．x≥1且x≠2 B．x＞1且x≠2 C．x≠2 D．x＞13．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．4．下列方程是二元一次方程的是（）A． B． C． D．5．如果，那么代數式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．36．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數據中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，117．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．一個多邊形的內角和是720°，這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形9．有下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm10．如圖，ΔABC與ΔA’B’C’關于直線l對稱，則∠B的度數為（）A．30° B．50° C．90° D．100°二、填空題(每小題3分,共24分)11．命題“如果互為相反數，那么”的逆命題為_________________．12．如圖，，要使，還需添加一個條件是：______．（填上你認為適當的一個條件即可）13．如圖，在中，，平分交BC于點，于點.若，則_______________．14．如圖，，點在的內部，點，分別是點關于、的對稱點，連接交、分別于點、；若的周長的為10，則線段_____．15．對于實數x，我們規定[x]表示不大于x的最大整數，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．現對82進行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，這樣對82只需進行2次操作后變為2，類似地，對222只需進行___________次操作后變為2．16．如圖，中，是上一點，，，則____．17．已知變量與滿足一次函數關系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點坐標為，請寫出一個滿足上述要求的函數關系式___________．18．把多項式進行分解因式，結果為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）“轉化”是數學中的一種重要思想，即把陌生的問題轉化成熟悉的問題，把復雜的問題轉化成簡單的問題，把抽象的問題轉化為具體的問題．(1)請你根據已經學過的知識求出下面星形圖(1)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；(2)若對圖(1)中星形截去一個角，如圖(2)，請你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；(3)若再對圖(2)中的角進一步截去，你能由題(2)中所得的方法或規律，猜想圖3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度數嗎？只要寫出結論，不需要寫出解題過程)20．（6分）計算和解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．21．（6分）因式分解：（1）﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）22．（8分）解方程23．（8分）在中，，將繞點A順時針旋轉到的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作于點F.（1）如圖1，若點F與點A重合.①求證：；②若，求出；（2）若，如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段AB的數量關系.并說明理由.24．（8分）現要在三角地ABC內建一中心醫院，使醫院到A、B兩個居民小區的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫院的位置．25．（10分）廣州市花都區某校八年級有180名同學參加地震應急演練，對比發現：經專家指導后，平均每秒撤離的人數是專家指導前的3倍，這180名同學全部撤離的時間比專家指導前快2分鐘.求專家指導前平均每秒撤離的人數．26．（10分）如圖，在中，，，為的中點，、分別是、(或它們的延長線)上的動點，且．（1）當時，如圖①，線段和線段的關系是：_________________；（2）當與不垂直時，如圖②，（1）的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）當、運動到、的延長線時，如圖③，請直接寫出、、之間的關系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【題目詳解】解：三角形具有穩定性．

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性．2、A【分析】根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【題目詳解】根據題意得x?1?0且x?2≠0解得：x?1且x≠2.故選A.【題目點撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，熟悉掌握條件是關鍵.3、D【分析】根據因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．4、C【分析】根據二元一次方程的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是一元一次方程，故本選項錯誤；C、是二元一次方程，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤．故選C．【題目點撥】本題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點：含有2個未知數，未知數的項的次數是1的整式方程．5、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【題目詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【題目點撥】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6、C【解題分析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．7、D【解題分析】試題分析：根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；據此判斷即可．四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形.考點：軸對稱圖形8、B【解題分析】利用n邊形的內角和可以表示成（n﹣2）?180°，結合方程即可求出答案．解：設這個多邊形的邊數為n，由題意，得（n﹣2）180°=720°，解得：n=6，故這個多邊形是六邊形．故選B．9、A【分析】根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的之差一定小于第三邊；進行解答即可．【題目詳解】A、2+3＞4，能圍成三角形；

B、1+2＜4，所以不能圍成三角形；

C、1+2=3，不能圍成三角形；

D、2+3＜6，所以不能圍成三角形；

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的三邊關系的應用，在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．10、D【解題分析】∵△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果，那么互為相反數【分析】把原命題的條件作為逆命題的結論，把原命題的結論作為逆命題的條件，即可．【題目詳解】“如果互為相反數，那么”的逆命題為：“如果，那么互為相反數”．故答案是：如果，那么互為相反數．【題目點撥】本題主要考查逆命題的定義，掌握逆命題與原命題的關系，是解題的關鍵．12、或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據全等三角形的判定添加條件即可．【題目詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據“AAS”可添加∠B=∠C；根據“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【題目點撥】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵．13、56°【分析】根據三角形內角和定理證明∠DBE=∠DAC，再根據角平分線的定義即可解決問題．【題目詳解】∵∠C=∠E=90°，∠ADC=∠BDE，∴∠DBE=∠DAC=28°．∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°．故答案為：56°．【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，角平分線的定義等知識，解答本題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．14、1【分析】連接，，根據對稱得出是等邊三角形，進而得出答案．【題目詳解】解：連接，，∵、分別是點關于直線、的對稱點，,,，，，，CD=CE+EF+DF=PE+EF+PF=1，是等邊三角形，．故答案為：1．【題目點撥】本題依據軸對稱的性質，得出是等邊三角形是解題關鍵．15、2【分析】[x]表示不大于x的最大整數，依據題目中提供的操作進行計算即可．【題目詳解】解：∴對222只需進行2次操作后變為2，故答案為：2．【題目點撥】本題考查了估算無理數的大小，解決本題的關鍵是明確[x]表示不大于x的最大整數．16、40°【分析】設x，根據等腰三角形的性質，三角形的內角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質得∠BAD=，結合條件，列出方程，即可求解．【題目詳解】設x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形的內角和定理以及三角形外角的性質定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關鍵．17、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據函數增減性判定的正負，然后根據與軸的交點坐標即可得出解析式.【題目詳解】由題意，得∵與軸的交點坐標為∴滿足條件的函數解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【題目點撥】此題主要考查利用一次函數性質判定解析式，熟練掌握，即可解題.18、2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法進行因式分解．【題目詳解】12x2-22x-14＝2（6x2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案為：2（2x+1）（3x-7）．【題目點撥】考查了十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程，本題需要進行兩次因式分解，分解因式一定要徹底．三、解答題(共66分)19、（1）180°；（2）360°；（3）1080°．【分析】（1）根據三角形外角的性質和三角形內角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數；

（2）根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數；

（3）根據圖中可找出規律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，并且每截去一個角則會增加180度，由此即可求出答案．【題目詳解】（1）∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；（2））∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°；（3）觀察可以發現圖（1）到圖（2）可以發現每截去一個角，則會增加180度，所以當截去5個角時增加了180×5度，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．【題目點撥】主要考查了多邊形的內角與外角之間的關系．有關五角星的角度問題是常見的問題，其5個角的和是180度．解此題的關鍵是找到規律利用規律求解．20、（1）；（2）；（3），；（4），．【分析】（1）利用二次根式的乘法運算法則進行計算；（2）利用二次根式的加減運算法則進行計算；（3）用因式分解法解一元二次方程；（4）用配方法解一元二次方程．【題目詳解】（1）原式；（2）原式；（3），；（4），，．【題目點撥】本題考查二次根式的運算和解一元二次方程，解題的關鍵是掌握二次根式的運算法則和一元二次方程的各個解法．21、（1）﹣3xy2（x﹣y）2；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【題目詳解】解：（1）原式＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．22、x＝1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：去分母得：3x2﹣3x＝2x2﹣2x，整理得：x2﹣x＝1，即x（x﹣1）＝1，解得：x＝1或x＝1，經檢驗x＝1是增根，∴分式方程的解為x＝1．【題目點撥】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．23、（1）①證明見解析；②；（2），理由見解析.【解題分析】（1）①由旋轉得到∠BAC=∠BAD，而DF⊥AC，從而得出∠ABC=45°，最后判斷出△ABC是等腰直角三角形；②由旋轉和勾股定理可得，即可求得EB，在中，由勾股定理可求；（2）由旋轉得到，再根據，從而求出∴=60°，最后判定△AFD≌△AED即可得證．【題目詳解】解：（1）①由旋轉得：，∵∴∴∵∴∴∴；②由①：由旋轉：，在中，∴∴在中，,∴；（2），理由如下：由旋轉知：∴∵∴∴∴又由旋轉知：∴∴∴是等邊三角形∵∴在和中，，∴∴，∴.【題目點撥】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質和判定，全等三角形的性質和判定，旋轉的性質，解本題的關鍵是熟練掌握旋轉的性質.24、作圖見解析.【解題分析】根據線段垂直平分線性質作出AB的垂直平分線，根據角平分線性質作出∠BAC的角平分線，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分線EF，作∠BAC的角平分線