湖南省長郡教育集團2024屆八上數學期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列命題是假命題的是（）．A．同旁內角互補，兩直線平行B．線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等C．相等的角是對頂角D．角是軸對稱圖形2．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，若將點的橫坐標乘以，縱坐標不變，可得到點，則點和點的關系是（）A．關于軸對稱B．關于軸對稱C．將點向軸負方向平移一個單位得到點D．將點向軸負方向平移一個單位得到點4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列命題是真命題的是（）A．三角形的一個外角大于任何一個內角B．如果兩個角相等，那么它們是內錯角C．如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊相等D．直角三角形的兩銳角互余6．下面四個交通標志圖中為軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．下列圖形具有穩定性的是（）A． B．C． D．8．已知點，都在直線上，則、大小關系是（）A． B． C． D．不能比較9．把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）A．不變 B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍 D．縮小到原來的10．下列交通標志中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．如圖，中，于，平分交于，點到的距離為，則的周長為()A． B． C． D．12．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數為（）A．90° B．60° C．45° D．30°二、填空題（每題4分，共24分）13．如果，那么值是_____．14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）15．如圖①，四邊形中，，點從點出發，沿折線運動，到點時停止，已知的面積與點運動的路程的函數圖象如圖②所示，則點從開始到停止運動的總路程為________.16．當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”．如果一個“特征三角形”的“特征角”為100°，那么這個“特征三角形”的最小內角的度數為_______．17．因式分解：x3﹣2x2+x=．18．已知等腰三角形的一個內角是80°，則它的底角是°．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝100°，AD⊥BC于D點，AE平分∠BAC交BC于點E．若∠C＝28°，求∠DAE的度數．20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，點D是BC的中點，DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N．求證：BM=CN21．（8分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規定日期完成，若乙隊單獨做要超過規定日期3天完成；現在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規定日期完成，問規定日期多少天？22．（10分）現有3張邊長為的正方形紙片（類），5張邊長為的矩形紙片（類），5張邊長為的正方形紙片（類）．我們知道：多項式乘法的結果可以利用圖形的面積表示．例如：就能用圖①或圖②的面積表示．（1）請你寫出圖③所表示的一個等式：_______________；（2）如果要拼一個長為，寬為的長方形，則需要類紙片_____張，需要類紙片_____張，需要類紙片_____張；（3）從這13張紙片中取出若干張，每類紙片至少取出一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無縫隙，無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以是_______（用含的式子表示）．23．（10分）某校為實施國家“營養午餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養食品，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如表：原料維生素C含量及價格甲種原料乙種原料維生素C含量（單位/千克）12080原料價格（元/價格）95現要配制這種營養食品20千克，設購買甲種原料x千克（），購買這兩種原料的總費用為y元．（1）求y與x的函數關系式；（2）已知相關部門規定營養食品中含有維生素C的標準為每千克不低于95單位，試說明在食堂購買甲、乙兩種原料總費用最少的情況下，能否達到規定的標準？24．（10分）如圖，直線交軸于點，直線交軸于點，并且這兩條直線相交于軸上一點，平分交軸于點．（1）求的面積．（2）判斷的形狀，并說明理由．（3）點是直線上一點，是直角三角形，求點的坐標．25．（12分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求證：AD平分∠BAC．（2）寫出AB+AC與AE之間的等量關系，并說明理由．26．如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網絡中（我們把組成網格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網格的格點上（1）請你在所給的網格中建立平面直角坐標系，使△ABC的頂點A的坐標為（-3,5）；（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形的性質，逐個分析，即可得到答案．【題目詳解】同旁內角互補，則兩直線平行，故A正確；線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，故B正確；由對頂角可得是相等的角；相等的角無法證明是對等角，故C錯誤；角是關于角的角平分線對稱的圖形，是軸對稱圖形，故D正確故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線、命題的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行線、垂直平分線、對頂角、軸對稱圖形、角平分線的性質，從而完成求解．2、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據此對圖中的圖形進行判斷．解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤．故選B．3、B【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于y軸的對稱點是（-x，y），據此解答本題即可．【題目詳解】解：∵在直角坐標系中的橫坐標乘以，縱坐標不變，∴的坐標是（-1，2），∴和點關于y軸對稱；故選：B．【題目點撥】本題考查的是平面直角坐標系中關于坐標軸對稱的兩點坐標之間的關系：關于縱坐標對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數．4、B【分析】根據因式分解的定義逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、不是因式分解，故本選項不符合題意；

B、是因式分解，故本選項符合題意；

C、不是因式分解，故本選項不符合題意；

D、不是因式分解，故本選項不符合題意；

故選：B．【題目點撥】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關鍵，把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．5、D【分析】根據三角形的外角性質，平行線的判定和直角三角形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、因為三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內角，故本選項錯誤；B.如果兩個角相等，那么它們不一定是內錯角，故選項B錯誤；C.如果兩個直角三角形的面積相等，那么它們的斜邊不一定相等，故選項C錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余.正確.故選：D.【題目點撥】本題考查點較多，熟練掌握概念，定理和性質是解題的關鍵．6、D【分析】根據“一個圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合”求解．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義是關鍵.7、A【分析】根據三角形具有穩定性，四邊形具有不穩定性進行判斷．【題目詳解】解：三角形具有穩定性．

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角形的穩定性和四邊形的不穩定性．8、A【分析】先根據一次函數的解析式判斷出函數的增減性，再根據-4＜1即可得出結論．【題目詳解】解：∵一次函數中，k=-1＜0，

∴y隨x的增大而減小，

∵-4＜1，

∴y1＞y1．

故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數的性質，對于一次函數y=kx+b，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減??；熟練掌握一次函數的性質是解題關鍵．9、A【解題分析】把分式中的x、y的值都擴大到原來的2倍，可得，由此可得分式的值不變，故選A.10、D【分析】根據軸對稱的概念：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題主要考察了軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關鍵.11、C【分析】由角平分線的性質易得CE=點E到AB的距離等于，根據等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結論．【題目詳解】∵，于點，平分∴CE=點E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長為：4×3=12cm．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了角平分線的性質和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質．12、C【解題分析】試題分析：根據勾股定理即可得到AB，BC，AC的長度，進行判斷即可．試題解析：連接AC，如圖：根據勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）1+（）1=（）1．∴AC1+BC1=AB1．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故選C．考點：勾股定理．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先根據二次根式有意義的條件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【題目詳解】根據二次根式有意義的條件可知解得∴故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查代數式求值，掌握二次根式有意義的條件，求出相應的x,y的值是解題的關鍵．14、①②④【分析】根據等腰三角形的性質與判定、平行線的性質分別對每一項進行分析判斷即可．【題目詳解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝DC，故本選項正確，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本選項正確，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本選項錯誤，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案為：①②④【題目點撥】此題考查了等腰三角形的性質與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質與判定、平行線的性質，關鍵是熟練地運用有關性質與定理進行推理判斷．15、11【分析】根據函數圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進而求得點P從開始到停止運動的總路程，本題得以解決.【題目詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運動的路程是3，當點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【題目點撥】本題考查了根據函數圖象獲取信息，解題的關鍵是明確題意，能從函數圖象中找到準確的信息,利用數形結合的思想解答問題.16、1【解題分析】試題分析：根據定義，α=1000，β=500，則根據三角形內角和等于1800，可得另一角為1，因此，這個“特征三角形”的最小內角的度數為1．17、【解題分析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點：因式分解．18、80°或50°【解題分析】分兩種情況：①當80°的角為等腰三角形的頂角時，底角的度數=(180°?80°)÷2=50°；②當80°的角為等腰三角形的底角時，其底角為80°，故它的底角度數是50或80.故答案為：80°或50°.三、解答題（共78分）19、12°【解題分析】先根據角平分線的定義求得∠EAC的度數，再由三角形外角的性質得出∠AED的度數，最后由直角三角形的性質可得結論.【題目詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝＝＝50°，∵∠C＝28°，∴∠AED＝∠C+∠EAC＝28°+50°＝78°，∵AD⊥BC，∴∠ADE＝90°，∴∠DAE＝90°﹣78°＝12°．故答案為：12°．【題目點撥】本題考查三角形內角和定理，角平分線的定義，關鍵是掌握三角形內角和為180°，直角三角形兩銳角互余.20、見解析【分析】先由角平分線性質得到DM=DN，再證Rt△DMB≌Rt△DNC，根據全等三角形對應邊相等即可得到答案.【題目詳解】證明：∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC,∴DM=DN

又∵點D是BC的中點∴BD=CD

,

∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)∴BM=CN.【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質、三角形全等的判定（AAS、ASA、SSS、SAS、HL），熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵.21、規定日期是6天．【解題分析】本題的等量關系為：甲工作2天完成的工作量+乙規定日期完成的工作量=1，把相應數值代入即可求解．【題目詳解】解：設工作總量為1，規定日期為x天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需x+3天，根據題意列方程得

解方程可得x=6，

經檢驗x=6是分式方程的解．

答：規定日期是6天．22、（1）；（2）1，4，3；（3）【分析】（1）從整體和部分兩方面表示該長方形的面積即可；（2）根據拼成前后長方形的面積不變可先算出該長方形的面積再確定A類B類C類紙片的張數；（3）由A類B類C類紙片的張數及面積可知構成的正方形的面積最大為，利用完全平方公式可得邊長.【題目詳解】解：（1）從整體表示該圖形面積為，從部分表示該圖形面積為，所以可得；（2）該長方形的面積為，A類紙片的面積為，B類紙片的面積為，C類紙片的面積為，所以需要類紙片1張，需要類紙片4張，需要類紙片3張；（3）A類紙片的面積為，有3張；B類紙片的面積為，有5張；C類紙片的面積為，有5張，所以能構成的正方形的面積最大為，因為，所以拼成的正方形的邊長最長可以是.【題目點撥】本題考查了整式乘法的圖形表示，靈活將圖形與代數式相結合是解題的關鍵.23、（1）y=4x+100；（2）當x=8時，y有最小值，符合標準．【分析】（1）根據題意列出一次函數的解析式即可；

（2）根據表中所給的數據列出式子，再根據k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時，總費用最少，并判斷是否符合標準．【題目詳解】解：（1）根據題意：y=9x+5（20-x），

即y=4x+100；（2）設需要購買甲種原料x千克，則需要購買種乙原料（20-x）千克，

則120x+80（20-x）≥95×20，

解得：x≥7.5，

在y=4x+100中，

∵4＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=8時，y有最小值，符合標準．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的應用，要注意找好題中的等量關系，能夠讀懂表格，會把文字語言轉換為數學語言是解題的關鍵．24、（1）5；（2）直角三角形，理由見解析；（3）或【分析】（1）先求出直線與x軸的交點B的坐標和與y軸的交點C的坐標，把點C代入直線，求出m的值，再求它與x軸的交點A的坐標，的面積用AB乘OC除以2得到；（2）用勾股定理求出BC的平方，AC的平方，再根據AB的平方，用勾股定理的逆定理證明是直角三角形；（3）先根據角平分線求出D的坐標，再去分兩種情況構造全等三角形，利用全等三角形的性質求出對應的邊長，從而得到點E的坐標．【題目詳解】解：（1）令，則，∴，令，則，解得，∴，將代入，得，∴，令，則，解得，∴，∴，，∴；（2）根據勾股定理，，，且，∴，則是直角三角形；（3）∵CD平分，∴，∴，∴，∴①如圖，是直角，過點E作軸于點N，過點C作于點M，由（2）知，，∵CD平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∵，，∴，在和中，，∴，設，，根據圖象列式：，即，解得，∴，∴；②如圖，是直角，過點E作軸于點G，同理是等腰直角三角形，且可以證得，∴，，∴