2.線段中點的定義：3.角的平分線的定義：1.垂線的定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。把一條線段分成兩條相等的線段的點。當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。相關知識回顧你還記得

“過一點畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345畫法012345678910012345012345012345678910012345012345D

三角形的高、中線與角平分線三角形的高A從三角形的一個頂點BC向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足D之間的線段叫做三角形這條邊的高，簡稱三角形的高。如圖,線段AD是BC邊上的高.ABC和垂足的字母.注意!

標明

垂直的記號D銳角三角形的三條高

(1)你能畫出AC邊、AB邊上的高嗎?(2)

這三條高之間有怎樣的位置關系？銳角三角形的三條高交于同一點.O銳角三角形的三條高都在三角形的內部。ABCDEF直角三角形的三條高在紙上畫出一個直角三角形。ABC畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB直角三角形的一條高在內部，兩條高在直角邊上，三條高交于直角頂點.D斜邊AC邊上的高是

;BD●仔細觀察ABCD總結

鈍角三角形的三條高中，有兩條在外面，一條在內部，且它們的延長線交于一點.鈍角三角形的三條高不相交于一點小結:三角形的高從三角形中的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內部的數量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三條高所在直線的交點的位置三角形內部直角頂點三角形外部三角形的中線在三角形中,連接一個頂點與它對邊中點的線段,叫做這個三角形這邊的中線.ABCD∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC●●三角形的三條中線相交于一點,交點在三角形的內部.EFO三角形的中線將三角形分成面積相等的兩個三角形。這兩個三角形的周長差等于另外兩邊之差。（1）當AB＋AD＝15，BC＋CD＝6時，有2x＋x＝15，分析：由題意可知，中線BD將△ABC的周長分成AB＋AD和BC＋CD兩部分（注意不是AB＋AD＋BD和BC＋CD＋BD兩部分），故有兩個可能：（1）AB＋AD＝15且BC＋CD＝6；（2）AB＋AD＝6且BC＋CD＝15．再由AB＝AC＝2AD＝2CD及三角形三邊關系知（1）成立，（2）不成立．解：設AB＝AC＝2x，則AD＝CD＝x．因為4＋4＜13，故不能組成三角形.所以x＝5，2x＝10，BC＝6－5＝1．（2）當AB＋AD＝6，BC＋CD＝15時，有2x＋x＝6．所以x＝2，2x＝4，所以BC＝13．

（補充）如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，一腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長．例題講解三角形的角平分線叫做三角形的角平分線。ABCD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段,︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF

三角形的三條角平分線相交于一點,交點在三角形的內部

三角形的角平分線與角的平分線有什么區別？思考三角形的角平分線是一條線段,角的平分線是一條射線點擊重點如圖,在⊿ABC中,∠1=∠2,G為AD中點,延長BG交AC于E,F為AB上一點,CF⊥AD于H,判斷下列說法那些是正確的,哪些是錯誤的.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是⊿ABE的角平分線()②BE是⊿ABD邊AD上的中線()③BE是⊿ABC邊AC上的中線()④CH是⊿ACD邊AD上的高()三角形的高、中線與角平分線都是線段×××√拓展練習2、如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1、下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習3、填空：（1）如圖（1），AD，BE，CF是ΔABC的三條中線，則AB=2

，BD=

,AE=

。（2）如圖（2），AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

AFCDAC

∠2

∠ABC∠43.如圖，在ΔABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高。填空：（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°；拓展練習CEBC∠CAD∠BAC∠AFC拓展練習1.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線AC翻折180°,使點B落在點B′的位置,則線段AC具有性質()

A.是邊BB′上的中線B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線D.以上三種性質合一D拓展練習2.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點,則下列說法不正確的是()A.DE是△BCD的中線B.BD是△ABC的中線C.AD=DC,BE=ECD.∠C的對邊是DED今天我們學了什么呀？1.三角形的高、中線、角平分線等有關概念及它們的畫法。2..三角形的高、中線、角平分線幾何表達及簡單應用。知識小結三角形的重要線段概念圖形表示法三角形的高線從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線,頂點和垂足之間的線段∵AD是△ABC的BC上的高