2024屆新高考數學一輪復習配套練習專題3.4冪函數練基礎練基礎1．（2021·全國高一課時練習）下列命題中，不正確的是（）A．冪函數y=x-1是奇函數B．冪函數y=x2是偶函數C．冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D．y=既不是奇函數，又不是偶函數2.（2020·上海高一課時練習）下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的函數是()A． B． C． D．3．（2020·石嘴山市第三中學高二月考（文））冪函數在上為增函數，則實數的值為（）A．0 B．1 C．1或2 D．24．（2020·上海高一課時練習）下面是有關冪函數的四種說法，其中錯誤的敘述是()A．的定義域和值域相等 B．的圖象關于原點中心對稱C．在定義域上是減函數 D．是奇函數5．（2020·上海高一課時練習）若幕函數的圖像經過點，則該函數的圖像（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱6．（2019·延安市第一中學高三月考（文））已知冪函數的圖像過點，則方程的解是（）A．4 B． C．2 D．7．（2021·浙江高一期末）冪函數在為增函數，則的值是（）A． B． C．或 D．或8．（2021·全國高一課時練習）下列結論正確的是（）A．冪函數圖象一定過原點B．當時，冪函數是減函數C．當時，冪函數是增函數D．函數既是二次函數，也是冪函數9．（2021·全國高一課時練習）冪函數的圖象過點(3，)，則它的單調遞增區間是（）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)10．（2021·全國高三專題練習）下列關于冪函數圖象和性質的描述中，正確的是（）A．冪函數的圖象都過點 B．冪函數的圖象都不經過第四象限C．冪函數必定是奇函數或偶函數中的一種 D．冪函數必定是增函數或減函數中的一種練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·內蒙古自治區集寧一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c2．（2019·湖北高三高考模擬（理））冪函數f(x)=xm的圖象過點(2,4)，且a=m12，b=(13)A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b3．（2021·全國高三專題練習）已知冪函數滿足，若，，，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．4．（2021·安徽高三二模（理））函數，其中，，為奇數，其圖象大致為（）A． B．C． D．5．（2021·新疆高三其他模擬（理））若實數，滿足，且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．6.【多選題】（2020·新泰市第二中學高二月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則.7．【多選題】（2021·湖南高三月考）已知函數，若關于的方程有且僅有一個實數解，且冪函數在上單調遞增，則實數的取值可能是（）A．1 B． C．2 D．8.（2019·上海高考模擬）設α∈13,129．（2021·全國高三專題練習（理））已知冪函數的圖像關于y軸對稱，且在上函數值隨著x的增大而減小.（1）求m值.（2）若滿足，求a的取值范圍.10．（2021·浙江高一期末）已知冪函數在上單調遞增，函數．（1）求m的值；（2）當時，記的值域分別為集合A，B，設，若p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍．（3）設，且在上單調遞增，求實數k的取值范圍．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2019·全國高考真題（理））若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a3?b3>0 D．│a│>│b│2．（2020·天津高考真題）已知函數若函數恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．3.（2020·江蘇高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.4.(2018·上海卷)已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若冪函數f(x)＝xα為奇函數，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝.5.（浙江省高考真題（文））已知函數，則，的最小值是．6．（江蘇省高考真題）在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________．專題3.4冪函數練基礎練基礎1．（2021·全國高一課時練習）下列命題中，不正確的是（）A．冪函數y=x-1是奇函數B．冪函數y=x2是偶函數C．冪函數y=x既是奇函數又是偶函數D．y=既不是奇函數，又不是偶函數【答案】C【解析】根據奇偶函數的定義依次判斷即可.【詳解】因為，，所以A正確；因為，所以B正確；因為不恒成立，所以C不正確；因為定義域為[0，+∞)，不關于原點對稱，所以D正確.故選：C.2.（2020·上海高一課時練習）下列函數中，既是偶函數，又在上單調遞增的函數是()A． B． C． D．【答案】B【解析】A:為偶函數，且在上遞增，即在上單調遞減，排除；B:為偶函數，在上單調遞增；C:為奇函數，故排除；D:為奇函數，故排除.故選:B.3．（2020·石嘴山市第三中學高二月考（文））冪函數在上為增函數，則實數的值為（）A．0 B．1 C．1或2 D．2【答案】D【解析】由題意為冪函數，所以，解得或.因為在上為增函數，所以，即，所以.故選D.4．（2020·上海高一課時練習）下面是有關冪函數的四種說法，其中錯誤的敘述是()A．的定義域和值域相等 B．的圖象關于原點中心對稱C．在定義域上是減函數 D．是奇函數【答案】C【解析】，函數的定義域和值域均為，A正確；，，函數為奇函數，故BD正確；在和是減函數，但在不是減函數，C錯誤.

故選：C.5．（2020·上海高一課時練習）若幕函數的圖像經過點，則該函數的圖像（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱 C．關于原點對稱 D．關于直線對稱【答案】B【解析】設，依題意可得，解得，所以，因為，所以為偶函數，其圖象關于軸對稱.故選：B.6．（2019·延安市第一中學高三月考（文））已知冪函數的圖像過點，則方程的解是（）A．4 B． C．2 D．【答案】A【解析】依題意得，解得，所以，由得，解得.故選：A.7．（2021·浙江高一期末）冪函數在為增函數，則的值是（）A． B． C．或 D．或【答案】B【解析】由冪函數解析式的形式可構造方程求得或，分別驗證兩種情況下在上的單調性即可得到結果.【詳解】為冪函數，，解得：或；當時，，則在上為減函數，不合題意；當時，，則在上為增函數，符合題意；綜上所述：.故選：B.8．（2021·全國高一課時練習）下列結論正確的是（）A．冪函數圖象一定過原點B．當時，冪函數是減函數C．當時，冪函數是增函數D．函數既是二次函數，也是冪函數【答案】D【解析】由函數的性質，可判定A、B不正確；根據函數可判定C不正確；根據二次函數和冪函數的定義，可判定D正確.【詳解】由題意，函數的圖象不過原點，故A不正確；函數在及上是減函數，故B不正確；函數在上是減函數，在上是增函數，故C不正確；根據冪函數的定義，可得函數是二次函數，也是冪函數，所以D正確.故選：D.9．（2021·全國高一課時練習）冪函數的圖象過點(3，)，則它的單調遞增區間是（）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)【答案】B【解析】根據利用待定系數法求出冪函數的解析式，再根據冪函數求出單調增區間即可.【詳解】設冪函數為f(x)=xα，因為冪函數的圖象過點(3，)，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以冪函數的單調遞增區間為[0，+∞).故選：B10．（2021·全國高三專題練習）下列關于冪函數圖象和性質的描述中，正確的是（）A．冪函數的圖象都過點 B．冪函數的圖象都不經過第四象限C．冪函數必定是奇函數或偶函數中的一種 D．冪函數必定是增函數或減函數中的一種【答案】AB【解析】舉反例結合冪函數的性質判斷即可.【詳解】因為，所以的冪函數都經過，故A正確；當時，，冪函數的圖象都不經過第四象限，故B正確；的定義域為，為非奇非偶函數，故C錯誤；在和上為減函數，但在定義域內不是減函數，故D錯誤.故選：AB練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·內蒙古自治區集寧一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．a＜b＜c B．c＜a＜bC．b＜c＜a D．b＜a＜c【答案】D【解析】∵y＝x(x>0)是增函數，∴a＝>b＝.∵y＝x是減函數，∴a＝＜c＝，∴b＜a＜c.故本題答案為D.2．（2019·湖北高三高考模擬（理））冪函數f(x)=xm的圖象過點(2,4)，且a=m12，b=(13)A．a>c>bB．b>c>aC．a>b>cD．c>a>b【答案】C【解析】冪函數f(x)=xm的圖象過點∴2m＝4，m∴a=mb=(c=-logm3∴2＞19∴a>b>c．故選：C．3．（2021·全國高三專題練習）已知冪函數滿足，若，，，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由可求得，得出單調遞增，根據單調性即可得出大小.【詳解】由可得，∴，∴，即.由此可知函數在上單調遞增.而由換底公式可得，，，∵，∴，于是，又∵，∴，故，，的大小關系是.故選：C.4．（2021·安徽高三二模（理））函數，其中，，為奇數，其圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】分析在、上的函數值符號，及該函數在上的單調性，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】對任意，，由于，為奇數，當時，，此時，當時，，此時，排除AC選項；當時，任取、且，則，，所以，所以，函數在上為增函數，排除D選項.故選：B.5．（2021·新疆高三其他模擬（理））若實數，滿足，且，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】利用冪函數、指數函數單調性和對數的運算可求解.【詳解】解：∵函數，在時單調遞增，且，∴，故A正確；∵函數，在時單調遞減，且，∴，故B錯誤；當時，，故C錯誤；當時，，故D錯誤；故選：A.6.【多選題】（2020·新泰市第二中學高二月考）已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則.【答案】ACD【解析】將點(4,2)代入函數得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當時，，即，所以C正確.當若時，=.=.==.即成立，所以D正確.故選：ACD.7．【多選題】（2021·湖南高三月考）已知函數，若關于的方程有且僅有一個實數解，且冪函數在上單調遞增，則實數的取值可能是（）A．1 B． C．2 D．【答案】AD【解析】作出的圖象，根據方程根的個數判斷參數的取值，再結合函數在上單調遞增，即可求解出結果．【詳解】當時，，，當時，當時所以在上單調遞減，在上單調遞增，最小值為；所以的圖象如圖所示，因為有且僅有一個實數解，即的圖象與有且只有一個交點，所以，又因為在上單調遞增，所以，所以.故選：AD8.（2019·上海高考模擬）設α∈13,12【答案】-2【解析】由題可知，α=-2時，fxα=1∴α=-2．故答案為：-2．9．（2021·全國高三專題練習（理））已知冪函數的圖像關于y軸對稱，且在上函數值隨著x的增大而減小.（1）求m值.（2）若滿足，求a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由題意可知為負偶數，且，即可求得m值；（2）將所求不等式化為，求解，即可得出結果.【詳解】（1）因為函數在上單調遞減，所以，解得.又因為，所以，；因為函數的圖象關于軸對稱，所以為偶數，故.（2）由（1）可知，，所以得，解得或，即a的取值范圍為.10．（2021·浙江高一期末）已知冪函數在上單調遞增，函數．（1）求m的值；（2）當時，記的值域分別為集合A，B，設，若p是q成立的必要條件，求實數k的取值范圍．（3）設，且在上單調遞增，求實數k的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由冪函數的定義，再結合單調性即得解.（2）求解，的值域，得到集合，，轉化命題是成立的必要條件為，列出不等關系，即得解.（3）由（1）可得，根據二次函數的性質，分類討論和兩種情況，取并集即可得解.【詳解】（1）由冪函數的定義得：，或，當時，在上單調遞減，與題設矛盾，舍去；當時，在上單調遞增，符合題意；綜上可知：.（2）由（1）得：，當時，，即，當時，，即，由命題是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數k的取值范圍為：.（3）由（1）可得，二次函數的開口向上，對稱軸為，要使在上單調遞增，如圖所示：或即或，解得：或.所以實數k的取值范圍為：練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2019·全國高考真題（理））若a>b，則（）A．ln(a?b)>0 B．3a<3bC．a3?b3>0 D．│a│>│b│【答案】C【解析】取，滿足，，知A錯，排除A；因為，知B錯，排除B；取，滿足，，知D錯，排除D，因為冪函數是增函數，，所以，故選C．2．（2020·天津高考真題）已知函數若函數恰有4個零點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】注意到，所以要使恰有4個零點，只需方程恰有3個實根即可，令，即與的圖象有個不同交點.因為，當時，此時，如圖1，與有個不同交點，不滿足題意；當時，如圖2，此時與恒有個不同交點，滿足題意；當時，如圖3，當與相切時，聯立方程得，令得，解得（負值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.3.（2020·江蘇高考真題）已知y=f(x)是奇函數，當x≥0時，，則f(-8)的值是____.【答案】【解析】先求，再根據奇函數求【詳解】，因為為奇函數，所以故答案為：4.(2018·上海卷)已知α∈eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,2)，1，2，3)).若冪函數f(x)＝xα為奇函數，且在(0，＋∞)上遞減，則α＝.【答案】-1【解析】∵冪函數f(x)＝xα為奇函數，∴α可取－1,1,3，又f(x)＝xα在(0，＋∞)上遞減，∴α＜0，故α＝－1.5.（浙江省高考真題（文））已知函數，則，的最小值是．【答案】【解析】如圖根據所給函數解析式結合其單調性作出其圖像如圖所示，易知.6．（江蘇省高考真題）在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________．【答案】－1或【解析】試題分析：設點，則令令（1）當時，時取得最小值，，解得（2）當時，在區間上單調遞增，所以當時，取得最小值，解得綜上可知：或所以答案應填：-1或.專題3.5指數與指數函數練基礎練基礎1．（2021·山東）設全集，集合，，則（）A． B． C． D．2.（2019·貴州省織金縣第二中學高一期中）函數且過定點（）A． B． C． D．3．（2021·江西高三二模（文））下列函數中，在上單調遞增的是（）A． B． C． D．4．（2020·浙江高三月考）當時，“函數的值恒小于1”的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．5．（2019·浙江高三專題練習）已知函數（其中的圖象如圖所示，則函數的圖象是（）A． B．C． D．6．（2021·浙江高三專題練習）不等式的解集是（）A． B．C． D．7．（2021·浙江高三專題練習）已知函數（，且）的圖象恒過定點，若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是（）A． B．C． D．8．（2021·山東高三三模）已知，則的大小關系正確的為（）A． B．C． D．9．【多選題】（2021·全國高三專題練習）函數的圖象可能為（）A．B．

C． D．10．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知（k為常數），那么函數的圖象不可能是（）A． B．C． D．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江金華市·高三其他模擬）已知函數，若對于任意一個正數，不等式在上都有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．（2021·安徽蕪湖市·高三二模（理））函數是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的，均有，則實數的最大值是（）A． B． C．0 D．3．（2021·遼寧沈陽市·高三三模）已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．4．（2021·江蘇蘇州市·高三其他模擬）生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量P會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，P與死亡年數t之間的函數關系式為(其中a為常數)，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷該文物屬于（）參考數據：.參考時間軸：A．戰國 B．漢 C．唐 D．宋5．（2021·河南高三月考（理））設實數，滿足，，則，的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較6．【多選題】（2021·全國高三專題練習）若函數，則下述正確的有（）A．在R上單調遞增 B．的值域為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱7．【多選題】（2020·山東省青島第十六中學高三月考）已知函數，則下列正確的是（）A． B．C． D．的值域為8．【多選題】（2020·河北冀州中學（衡水市冀州區第一中學）高三月考）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，.已知函數，則關于函數的敘述中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．在上是增函數 D．的值域是9．【多選題】（2020·重慶市第十一中學校高三月考）已知函數（為常數），函數的最小值為，則實數的取值可以是（）A．-1 B．2 C．1 D．010．【多選題】（2021·南京市中華中學高三期末）“懸鏈線”進入公眾視野，源于達芬奇的畫作《抱銀貂的女人》.這幅畫作中，女士脖頸上懸掛的黑色珍珠鏈與主人相互映襯，顯現出不一樣的美與光澤.而達芬奇卻心生好奇：“固定項鏈的兩端，使其在重力作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？”隨著后人研究的深入，懸鏈線的廬山真面目被揭開.法國著名昆蟲學家、文學家法布爾，在《昆蟲記》里有這樣的記載：“每當地心引力和擾性同時發生作用時，懸鏈線就在現實中出現了.當一條懸鏈彎曲成兩點不在同一垂直線（注：垂直于地面的直線）上的曲線時，人們便把這曲線稱為懸鏈線.這就是一條軟繩子兩端抓住而垂下來的形狀，這就是一張被風鼓起來的船帆外形的那條線條．”建立適當的平面直角坐標系，可以寫出懸鏈線的函數解析式：，其中為懸鏈線系數．當時，稱為雙曲余弦函數，記為．類似的雙曲正弦函數．直線與和的圖像分別交于點、．下列結論正確的是（）A． B．C．隨的增大而減小 D．與的圖像有完全相同的漸近線練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.(新課標真題)已知集合A={x|x<1}，B={x|}，則（）A． B．C． D．2．（2020·北京高考真題）已知函數，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．3.(北京高考真題)已知函數，則（）（A）是偶函數，且在R上是增函數（B）是奇函數，且在R上是增函數（C）是偶函數，且在R上是減函數（D）是奇函數，且在R上是增函數4.(2019年高考北京理)設函數（a為常數）．若f（x）為奇函數，則a=________；若f（x）是R上的增函數，則a的取值范圍是___________．5.（山東高考真題）已知f(x)是定義在R上的偶函數，且f(x＋4)＝f(x－2)．若當x∈[－3,0]時，f(x)＝6－x，則f(919)＝________.6.（2019·全國高考真題（理））已知是奇函數，且當時，.若，則__________.專題3.5指數與指數函數練基礎練基礎1．（2021·山東）設全集，集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用指數函數的性質求解集合B，再求集合的補集，交集即可.【詳解】由題知，又，則，故選：B.2.（2019·貴州省織金縣第二中學高一期中）函數且過定點（）A． B． C． D．【答案】D【解析】令，所以函數且過定點．3．（2021·江西高三二模（文））下列函數中，在上單調遞增的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用二次函數的性質判定A；利用分段函數的圖象可以判定B；根據冪函數和對數函數的性質判定C,D．【詳解】A中，的圖象關于軸對稱，開口向下的拋物線，在上單調遞減，故Ａ不對；B中，的圖像關于直線對稱，在上單調遞減，在上單調遞增，故排除B；C中，由冪函數的性質可知在上單調遞增，故C正確；D中，根據指數函數的性質可得在上單調遞減，故排除D；故選：C．4．（2020·浙江高三月考）當時，“函數的值恒小于1”的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由指數函數的圖象與性質可得原命題等價于，再由充分不必要條件的概念即可得解.【詳解】若當時，函數的值恒小于1，則即，所以當時，函數的值恒小于1的一個充分不必要條件是.故選：D.5．（2019·浙江高三專題練習）已知函數（其中的圖象如圖所示，則函數的圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由二次函數的圖象確定的取值范圍，然后可確定的圖象．【詳解】由函數的圖象可知，，，則為增函數，，過定點，故選：.6．（2021·浙江高三專題練習）不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據題意得，再解絕對值不等式即可得答案.【詳解】解：由指數函數在上單調遞增，，所以，進而得，即.故選：A.7．（2021·浙江高三專題練習）已知函數（，且）的圖象恒過定點，若點在冪函數的圖象上，則冪函數的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】由指數函數性質求得定點坐標，由定點求得冪函數解析式，確定圖象．【詳解】由得，，即定點為，設，則，，所以，圖象為B．故選：B．8．（2021·山東高三三模）已知，則的大小關系正確的為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據指數函數與冪函數的單調性即可求解.【詳解】解：，，指數函數在上單調遞減，，即，又冪函數在上單調遞增，，即，，故選：B.9．【多選題】（2021·全國高三專題練習）函數的圖象可能為（）A．B．

C． D．【答案】ABD【解析】根據函數解析式的形式，以及圖象的特征，合理給賦值，判斷選項.【詳解】當時，，圖象A滿足；當時，，，且，此時函數是偶函數，關于軸對稱，圖象B滿足；當時，，，且，此時函數是奇函數，關于原點對稱，圖象D滿足；圖象C過點，此時，故C不成立.故選：ABD10．【多選題】（2021·全國高三專題練習）已知（k為常數），那么函數的圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】AD【解析】根據選項，四個圖象可知備選函數都具有奇偶性．當時，為偶函數，當時，為奇函數，再根據單調性進行分析得出答案．【詳解】由選項的四個圖象可知，備選函數都具有奇偶性．當時，為偶函數，當時，且單調遞增，而在上單調遞增，故函數在上單調遞增，故選項C正確，D錯誤；當時，為奇函數，當時，且單調遞增，而在上單調遞減，故函數在上單調遞減，故選項B正確，A錯誤.故選:AD．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江金華市·高三其他模擬）已知函數，若對于任意一個正數，不等式在上都有解，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由不等式可知，或，結合圖象，分析可得的取值范圍.【詳解】當時，，得，，不能滿足都有解；當時，，得或，如圖，當或時，只需滿足或，滿足條件.所以，時，滿足條件.故選：A2．（2021·安徽蕪湖市·高三二模（理））函數是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的，均有，則實數的最大值是（）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】首先根據函數是偶函數，求出函數的解析式，結合不等式的關系進行轉化，利用單調性轉化為不等式恒成立問題即可求解.【詳解】∵是定義在上的偶函數，且當時，，∴，當時為增函數，∴，則等價于，即，即對任意恒成立，設，則有，解得，又∵，∴.故選：A.3．（2021·遼寧沈陽市·高三三模）已知，則的大小關系為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據指數函數的單調性，將問題轉化為比較當時的大小，利用特值法即可求得結果.【詳解】因為，函數是單調增函數，所以比較a，b，c的大小，只需比較當時的大小即可.用特殊值法，取，容易知，再對其均平方得，顯然，所以，所以故選：B.4．（2021·江蘇蘇州市·高三其他模擬）生物體死亡后，它機體內原有的碳14含量P會按確定的比率衰減(稱為衰減率)，P與死亡年數t之間的函數關系式為(其中a為常數)，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.若2021年某遺址文物出土時碳14的殘余量約占原始含量的79%，則可推斷該文物屬于（）參考數據：.參考時間軸：A．戰國 B．漢 C．唐 D．宋【答案】B【解析】根據“半衰期”得，進而解方程得，進而可推算其所處朝代.【詳解】由題可知，當時，，故，解得，所以，所以當時，解方程，兩邊取以為底的對數得，解得，所以，所以可推斷該文物屬于漢朝.故選：B5．（2021·河南高三月考（理））設實數，滿足，，則，的大小關系為（）A． B． C． D．無法比較【答案】A【解析】從選項A或C出發，分析其對立面，推理導出矛盾結果或成立的結果即可得解.【詳解】假設，則，，由得，因函數在上單調遞減，又，則，所以；由得，因函數在上單調遞減，又，則，所以；即有與假設矛盾，所以，故選：A6．【多選題】（2021·全國高三專題練習）若函數，則下述正確的有（）A．在R上單調遞增 B．的值域為C．的圖象關于點對稱 D．的圖象關于直線對稱【答案】AC【解析】A.由和的單調性判斷；B.取判斷；C.D.判斷是否等于零即可.【詳解】因為是定義在R上的增函數，是定義在R上的減函數，所以在R上單調遞增，故A正確；因為，故B錯誤；因為，所以的圖象關于點對稱，故C正確，D錯誤．故選：AC．7．【多選題】（2020·山東省青島第十六中學高三月考）已知函數，則下列正確的是（）A． B．C． D．的值域為【答案】BD【解析】對選項A，根據計算，即可判斷A錯誤，對選項B，根據計算，即可判斷B正確；對選項C，根據計算，即可判斷C錯誤，對選項D，分別求和的值域即可得到答案.【詳解】對選項A，，，故A錯誤；對選項B，，，故B正確.對選項C，因為，所以，，故C錯誤；對選項D，當時，，函數的值域為，當時，，，函數的值域為，又因為時，，是周期為的函數，所以當時，函數的值域為，綜上，函數的值域為，故D正確.故選：BD8．【多選題】（2020·河北冀州中學（衡水市冀州區第一中學）高三月考）高斯是德國著名的數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數學家，用其名字命名的“高斯函數”為：設，用表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如：，.已知函數，則關于函數的敘述中正確的是（）A．是偶函數 B．是奇函數C．在上是增函數 D．的值域是【答案】BC【解析】由判斷A；由奇函數的定義證明B；把的解析式變形，由的單調性結合復合函數的單調性判斷C正確；求出的范圍，進一步求得的值域判斷D．【詳解】，，，則不是偶函數，故A錯誤；的定義域為，，為奇函數，故B正確；，又在上單調遞增，在上是增函數，故C正確；，，則，可得，即．，故D錯誤．故選：BC．9．【多選題】（2020·重慶市第十一中學校高三月考）已知函數（為常數），函數的最小值為，則實數的取值可以是（）A．-1 B．2 C．1 D．0【答案】CD【解析】由已知求得當時，的最小值為，問題轉化為當時，恒成立，對分類討論求得的范圍，結合選項得答案．【詳解】當時，單調遞減，且當時，函數取得最小值為；要使原分段函數有最小值為，則當時，恒成立，當時，滿足；當時，需，即．綜上，實數的取值范圍為．結合選項可得，實數的