2022-2023學年河北省承德市洼子店中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在（為原點）中，（，），（，），若·＝－5，則的面積=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由已知得，，因為·＝－5，所以，，，從而的面積=，故選擇D。

2.復數的值是（

）A．1

B．

C．

D．

參考答案：D3.在等差數列{an}中，a1=1，a4=49，前n項和Sn=100，則公差d和項數n為(

)A．d=12，n=4 B．d=﹣18，n=2 C．d=16，n=3 D．d=16，n=4參考答案：D【考點】等差數列的前n項和；等差數列的性質．【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的通項公式及其前n項和公式即可得出．【解答】解：∵等差數列{an}中，a1=1，a4=49，前n項和Sn=100，∴，解得d=16，n=4．故選：D．【點評】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.為得到函數的圖象，只需將函數的圖象(

)

A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位

參考答案：C略5.已知，則（

）參考答案：D略6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是

A．

B．8

C．8－

D．8參考答案：C由三視圖知：原幾何體為一個正方體里面挖去一個圓錐，正方體的棱長為2，圓錐的底面半徑為1，高為2，所以該幾何體的體積為：。7.已知復數，映射，則的原象是（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列命題中錯誤的是（

）A.如果平面平面，平面平面，，那么B.如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面C.如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面D.如果平面平面，過內任意一點作交線的垂線，那么此垂線必垂直于參考答案：D考點：空間線面的位置關系及判定.9.若復數為純虛數，則實數的值為

A．

B．

C．

D．或參考答案：A略10.已知具有線性相關的兩個變量x，y之間的一組數據如下：且回歸方程是=0.95x+a，則當x=6時，y的預測值為（）x01234y2.24.34.54.86.7A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1參考答案：B考點：線性回歸方程．專題：應用題；概率與統(tǒng)計．分析：線性回歸方程=0.95x+a，必過樣本中心點，首先計算出橫標和縱標的平均數，代入回歸直線方程求出a即可得到回歸直線的方程，代入x=6，可得y的預測值．解答：解：由已知可得==2，==4.5∴=4.5=0.95×+a=1.9+a∴a=2.6∴回歸方程是=0.95x+2.6當x=6時，y的預測值=0.95×6+2.6=8.3故選：B．點評：本題考查線性回歸方程，是一個運算量較大的題目，有時題目的條件中會給出要有的平均數，本題需要自己做出，注意運算時不要出錯．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.在平面直角坐標系中，直線x﹣=0被圓x2+y2=4截得的弦長為

．參考答案：2【考點】圓的切線方程．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓心到直線x﹣=0的距離，利用勾股定理，可得結論．【解答】解：圓x2+y2=4的圓心坐標為（0，0），半徑為2∵圓心到直線x﹣=0的距離為d==，∴弦AB的長等于2=2故答案為：2．【點評】本題考查圓心到直線的距離，考查垂徑定理，考查學生的計算能力，屬于基礎題．13.閱讀右邊的框圖填空：若a＝0.80.3，b＝0.90.3，c＝log50.9，則輸出的數是___．參考答案：b(或0.90.3)14.已知，則=____________.參考答案：略15.已知圓直線圓上的點到直線的距離小于2的概率為________.參考答案：略16.（幾何證明選講選做題）如圖，直角三角形中，，，以為直徑的圓交邊于點，，則的大小為

．

參考答案：略17.求和：=．（n∈N*）參考答案：4n﹣1考點：二項式定理．專題：計算題．分析：把所給的式子變形為+﹣1，再利用二項式定理可得結果．解答：解：∵=+﹣1=（1+3）n﹣1=4n﹣1，故答案為4n﹣1．點評：本題主要考查二項式定理的應用，把所給的式子變形后利用二項式定理，是解題的關鍵，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知遞增等比數列的前項和為，，且.（1）求數列的通項公式；（2）若數列滿足，且的前項和，求證：.參考答案：【知識點】等比數列及等比數列前n項和D3【答案解析】（1）（2）略（1）設公比為q，由題意：q>1,，則，，∵，∴則解得：或（舍去），∴（2）又∵在上是單調遞增的∴∴【思路點撥】根據等比數列的性質求出通項公式，然后用公式求和，利用單調性證明。19.已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設），求使恒成立的常數的值；參考答案：（Ⅰ）設函數

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數.20.（文科）已知函數，若函數的圖象與函數的圖象的一個公共點P的橫坐標為1，且兩曲線在點P處的切線互相垂直。（1）求實數的值；（2）對任意，不等式＜恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：（文科）解：（1）

又，

兩雙曲線在點P處的切線互相垂直，。

（2）

對任意的＜恒成立

＜

，則＞0得＜＜

函數在上遞減，在上遞增

而

而

當時，

故＜＜

實數的取值范圍是略21.已知點直線為平面上的動點，過點作直線的垂線，垂足為，且.（1）求動點的軌跡方程；（2）是軌跡M上異于坐標原點O的不同兩點，軌跡M在點處的切線分別為，且，相交于點D，求點D的縱坐標.參考答案：解：（1）設，則，∵，∴．即，即，所以動點的軌跡M的方程．

(2)解法一:設點、的坐標分別為、，

∵、分別是拋物線在點、處的切線，

∴直線的斜率，直線的斜率.

∵,

∴,

得.

①

∵、是拋物線上的點,∴

∴直線的方程為,直線的方程為.

由

解得∴點的縱坐標為.

略22.已知函數為自然對數的底數．(1)討論的單調性；(2)當時，恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）由題意可知，，

………………1分

當時，，此時在上單調遞增；

………………2分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………3分當時，令，解得，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增；………………4分綜上，當時，在上單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增；當時，時，單調遞減，時單調遞增.

………………5分（2）由可得，，令只需在使即可，，

………………6分①當時，，當時，，當時，，所以在上是減函數，在上是增函數，只需，解得，所以；

……