2022年湖南省婁底市冷水江沙塘灣中學高三數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.參考答案：B2.函數的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個單位后，得到的圖象解析式為(

)

參考答案：D3.雙曲線E：的離心率是，過右焦點F作漸近線l的垂線，垂足為M，若的面積是1，則雙曲線E的實軸長是（

）A. B.3 C.1 D.2參考答案：D分析：利用點到直線的距離計算出，從而得到，再根據面積為1得到，最后結合離心率求得.詳解：因為，，所以，故即，由，所以即，故，雙曲線的實軸長為2.故選D.點睛：在雙曲線中有一個基本事實：“焦點到漸近線的距離為虛半軸長”，利用這個結論可以解決焦點到漸進線的距離問題.4.已知等比數列的首項公比，則(

)A.55

B.35

C.50

D.46參考答案：A略5.運行如圖所示的程序框圖，則輸出結果為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的a，b，m的值，當m=時，滿足條件|a﹣b|＜d，輸出m的值為．【解答】解：輸入a=1，b=2，m=，f（1）=﹣1＜0，f（m）=f（＞0，f（1）f（m）＜0，a=1，b=，|1﹣|=＞，m=，f（1）=﹣1，f（m）=f（）＜0，f（1）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＞，m=，f（a）=f（）＜0，f（m）=f（）＜0，f（a）f（m）＞0，a=，b=，|﹣|=＜0.2，退出循環，輸出m=，故選：A．【點評】本題主要考查了程序框圖和算法的應用，準確執行循環得到a，b，S，k的值是解題的關鍵，屬于基礎題．6.某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是A.

B.

C.

D.參考答案：A7.某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是(

) A．f（x）=x2 B．f（x）= C．f（x）=ex D．f（x）=sinx參考答案：D考點：選擇結構．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是輸出滿足條件①f（x）+f（﹣x）=0，即函數f（x）為奇函數②f（x）存在零點，即函數圖象與x軸有交點．逐一分析四個答案中給出的函數的性質，不難得到正確答案．解答： 解：∵A：f（x）=x2、C：f（x）=ex，不是奇函數，故不滿足條件①又∵B：f（x）=的函數圖象與x軸沒有交點，故不滿足條件②而D：f（x）=sinx既是奇函數，而且函數圖象與x也有交點，故D：f（x）=sinx符合輸出的條件故選D．點評：根據流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數據（如果參與運算的數據比較多，也可使用表格對數據進行分析管理）?②建立數學模型，根據第一步分析的結果，選擇恰當的數學模型③解模．

8.已知函數y=f（x）的定義域為{x|x∈R，且x≠0}，滿足f（x）+f（﹣x）=0，當x＞0時，f（x）=1nx﹣x+1，則函數y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數的圖象．【分析】根據條件判斷函數的奇偶性，利用特殊值的符號進行排除即可．【解答】解：由f（x）+f（﹣x）=0得f（﹣x）=﹣f（x），即函數是奇函數，圖象關于原點對稱，排除C，D，當x＞0時，f（x）=1nx﹣x+1，則f（1）=ln1﹣1+1=0，f（e）=lne﹣e+1=1﹣e+1=﹣e＜0，排除B，故選：A．9.執行如圖所示的程序框圖，若p=0.9，則輸出的n為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；對應思想；試驗法；算法和程序框圖．【分析】執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，n的值，當S≥0.9時，不滿足條件S＜P，退出循環，輸出n的值．【解答】解：執行如圖所示的程序框圖，有P=0.9，n=1，S=0，滿足條件S＜P，有S=，n=2；滿足條件S＜P，有S=+，n=3；滿足條件S＜P，有S=++，n=4；滿足條件S＜P，有S=+++=，n=5；不滿足條件S＜P，退出循環，輸出n的值為5．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖和算法的應用問題，是對基本知識的考查．10.變量X與Y相對應的一組數據為（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；變量U與V相對應的一組數據為（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），表示變量Y與X之間的線性相關系數，表示變量V與U之間的線性相關系數，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列的通項公式為，我們用錯位相減法求其前項和：由得兩式項減得：，求得。類比推廣以上方法，若數列的通項公式為，則其前項和

。參考答案：略12.圓心在，半徑為3的圓的極坐標方程是

參考答案：略13.如圖，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距10海里的B處有個艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距6海里的C處的乙船，乙船立即朝北偏東（θ+30°）的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為

．參考答案：

【考點】解三角形的實際應用．【分析】連結BC，先用余弦定理計算BC，再利用正弦定理計算sinC即可．【解答】解：連結BC，由已知得AC=6，AB=10，∠BAC=120°，由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2?AB?AC?cos120°=100+36﹣2?10?6?（﹣）=196，∴BC=14，由正弦定理得，即，解得sinC=，∴sinθ=．故答案為：．14.設實數滿足線性約束條件，則目標函數的最大值為_________參考答案：6

略15.設函數,給出以下四個論斷：①的周期為π；

②在區間（-,0）上是增函數；

③的圖象關于點（,0）對稱；

④的圖象關于直線對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：

（只需將命題的序號填在橫線上）．參考答案：①④②③或①③②④16.已知等比數列{an}的各項均為正數，且滿足：a1a7=4，則數列{log2an}的前7項之和為

．參考答案：7【考點】等比數列的性質．【分析】由等比數列的性質可得：a1a7=a2a6=a3a5=4，再利用指數與對數的運算性質即可得出．【解答】解：由等比數列的性質可得：a1a7=a2a6=a3a5=4=4，∴數列{log2an}的前7項和=log2a1+log2a2+…+log2a7=log2（a1a2…a7）=log227=7，故答案為：7．17.正方形ABCD中，E為BC的中點，，，則向量在方向上的投影為

．參考答案：設在第一象限，則的坐標為，的坐標為，，，故在方向上投影為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，，M，N分別為線段PC，AD的中點.（Ⅰ）求證：AD⊥面PNB；（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積.參考答案：證明：（Ⅰ）連BD，由已知⊿ABD和⊿PAD都是邊長為2的正三角形又N為AD的中點，∴AD⊥PN,AD⊥BN,∴AD⊥面PBN（Ⅱ）∵平面PAD⊥平面ABCD，且交于AD,又PN⊥AD,∴PN⊥面ABCD,∴PN⊥NB由⑴知BC//AD,AD⊥面PBN，∴BC⊥面PBN.又M為PC中點，

19.（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，為邊的中點，與平面所成的角為，且。

（1）求證：平面

（2）求二面角的大小的正切值．參考答案：

證明：（1）因為底面，

所以，∠SBA是SB與平面ABCD所成的角……．………．1分

由已知∠SBA=45°，所以AB=SA=1

易求得，AP=PD=，……．2分

由于SA⊥底面ABCD,且SA平面SAD,則平面SAD⊥平面PAD……．．7分

因為PQ⊥AD,所以PQ⊥平面SAD

過Q作QR⊥SD,垂足為R,連結PR,

由三垂線定理可知PR⊥SD,

所以∠PRQ是二面角A－SD－P的平面角．…9分所以

所以二面角A－SD－P的大小的正切值為．13分20.已知函數，（1）若，求證：函數有極值；（2）若，且函數與的圖象有兩個相異交點，求證：參考答案：解：（1）由得

∵∴且．

∴函數有兩個零點，則可設為∴若，則．∴有極值．（2）由，得，記，則，由函數與的圖象有兩個相異交點知函數有兩互異零點若單調遞增，則最多1個零點，矛盾．∴．此時，令，則．列表：－0＋

∴

∴．略21.已知函數f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的圖象如圖所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g(x)=f(x)·cos(2x+)，求g（x）在[0，]上的單調遞減區間．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）由圖象求得A及周期，再由周期公式求得ω，則f（x）的解析式可求；（Ⅱ）把f（x）代入，整理后由復合函數的單調性求得g（x）在上的單調遞減區間．【解答】解：（Ⅰ）由圖象可知A=2，設函數f（x）的周期為T，則，求得T=π，從而ω=2，∴f（x）=2sin2x；（Ⅱ）===，∴，即，k∈Z．令k=0，得，∴g（x）在上的單調遞減區間為．22.已知a，b，c∈R，且ab+bc+ac=1．（1）求證：|a+b+c|≥；（2）若?x∈R，使得對一切實數a，b，c不等式m+|x﹣1|+|x+1|≤（a+b+c）2恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式．【分析】（1）由題意可得，只需證（a+b+c）2≥3，只需證a2+b2+c2≥1，只需證a2+b2+c2﹣（ab+bc+ca）≥0，只需證（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0．（2）由題意得，即可求m的取值范圍．【解答】（1）證明：要證原不等式成立，只需證（a+b+c）2≥3，即證a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥3，又ab+bc+ca=1．所