2022-2023學年廣東省肇慶市云硫中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數y=﹣x2+4x﹣3的定義域為[0，t]，值域為[﹣3，1]，則t的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C．[2，4] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】函數的值域；函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由題意，化簡y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又由函數y=﹣x2+4x﹣3的定義域為[0，t]，值域為[﹣3，1]知，t在對稱軸上或其右側，結合圖象解得．【解答】解：∵y=f（x）=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，又∵f（0）=f（4）=﹣3，f（2）=1；∴t∈[2，4]，故選C．【點評】本題考查了函數的定義域與值域的關系，同時考查了數形結合的思想，屬于基礎題．2.函數()的大致圖象是（

）參考答案：C略3..函數f(x)＝cos2x＋sinxcosx在區間上的最大值為

()參考答案：D4.已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，則集合B的子集的個數為（）A．4 B．7 C．8 D．16參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】先求出B={（1，1），（1，2），（2，1）}，由此能求出B的子集個數．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，平面內以（x，y）為坐標的點集合B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，∴B={（1，1），（1，2），（2，1）}，∴B的子集個數為：23=8個．故選：C．5.已知函數與函數的圖象關于直線對稱，則不等式的解集為（

）．A．(－2,－1] B．[－2,－1] C． D．(－2,0) 參考答案：B∵函數與函數的圖象關于直線對稱，∴，∴，∴，∴，解得．故選．6.右圖是函數在一個周期內的圖象，此函數的解析式可為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略7.四名同學根據各自的樣本數據研究變量x，y之間的相關關系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結論： ①y與x負相關且=2.347x﹣6.423； ②y與x負相關且=﹣3.476x+5.648； ③y與x正相關且=5.437x+8.493； ④y與x正相關且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正確的結論的序號是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：D【考點】線性回歸方程． 【分析】由題意，可根據回歸方程的一次項系數的正負與正相關或負相關的對應對四個結論作出判斷，得出一定不正確的結論來，從而選出正確選項． 【解答】解：①y與x負相關且=2.347x﹣6.423；此結論誤，由線性回歸方程知，此兩變量的關系是正相關； ②y與x負相關且；此結論正確，線性回歸方程符合負相關的特征； ③y與x正相關且；

此結論正確，線性回歸方程符合正相關的特征； ④y與x正相關且．此結論不正確，線性回歸方程符合負相關的特征．綜上判斷知，①④是一定不正確的 故選D 【點評】本題考查線性回歸方程，正確理解一次項系數的符號與正相關還是負相關的對應是解題的關鍵，本題是記憶性的基礎知識考查題，較易 8.設函數表示自然數的數字和（如：，則，即），則方程的解集為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.在中，角,均為銳角，且，則的形狀是()A．直角三角形 B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：C10.如果，那么的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設f（x）為定義在R上的奇函數，g（x）為定義在R上的偶函數，若f（x）﹣g（x）=（）x，則f（1）+g（﹣2）=．參考答案：﹣【考點】函數的定義域及其求法．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由奇偶函數的定義，將x換成﹣x，運用函數方程的數學思想，解出f（x），g（x），再求f（1），g（﹣2），即可得到結論．【解答】解：f（x）為定義在R上的奇函數，則f（﹣x）=﹣f（x），g（x）為定義在R上的偶函數，則g（﹣x）=g（x），由于f（x）﹣g（x）=（）x，①則f（﹣x）﹣g（﹣x）=（）﹣x，即有﹣f（x）﹣g（x）=（）﹣x，②由①②解得，f（x）=[（）x﹣（）﹣x]，g（x）=﹣[（）x+（）﹣x]，則f（1）=（）=﹣，g（﹣2）=（4）=﹣，則f（1）+g（﹣2）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查函數的奇偶性和運用：求函數解析式，求函數值，考查運算能力，屬于中檔題．12.函數的定義域為

，值域為

.參考答案：[0,1]由題意，可知，根據正弦函數圖象，得，即函數的定義域為，此時，則函數的值域為，從而問題可得解.

13.在某報《自測健康狀況》的報道中，自測血壓結果與相應年齡的統計數據如下表.觀察表中數據的特點，用適當的數填入表中空白（

）內.年齡（歲）30

35

40

45

50

55

60

65收縮壓（水銀柱

毫米）110

115

120

125

130

135（

）145舒張壓（水銀柱

毫米）70

73

75

78

80

83

（

）88參考答案：略14.給出下列命題：其中，正確命題序號是___________________________

參考答案：15.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統計的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人測試成績的中位數之和為

.

參考答案：略16.下列各式：（1）;（2）已知，則；（3）函數的圖象與函數的圖象關于原點對稱；（4）函數f(x)=的定義域是R，則m的取值范圍是0<m≤4;（5）函數的遞增區間為.正確的有

.（把你認為正確的序號全部寫上）參考答案：（3）略17.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應用兩角和的正切公式作三角函數的恒等變換與化簡求值。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在R的函數f（x）滿足以下條件：①對任意實數x，y恒有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）；②當x＞0時，f（x）＞0；③f（1）=1．（1）求f（2），f（0）的值；（2）若f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，求a的取值范圍；（3）求不等式的解集．參考答案：【考點】抽象函數及其應用．【分析】（1）令x=y=1可得f（2）=3；令x=y=0可得f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，先探討f（x）=t的取值范圍t∈（﹣1，+∞），原不等式等價于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，（3）（3）f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．再證明函數y=f（x）在R上單調遞增，原不等式轉化為x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上單調遞增F（x）≥F（3）?x≥1，【解答】解：（1）令x=y=1可得f（2）=f（1）f（1）+2f（1）=3，令x=y=0可得f（0）=f（0）f（0）+2f（0），則f（0）=0或f（0）=﹣1，令x=1，y=0可得f（1）=f（1）f（0）+f（0）+f（1），若f（0）=﹣1，則f（1）=f（0）=﹣1與已知矛盾，∴f（0）=0；（2）f（2x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立?f2（x）+2f（x）﹣a≥af（x）﹣5對任意x恒成立，令f（x）=t，以下探討f（x）=t的取值范圍．令y=﹣x可得f（0）=f（﹣x）f（x）+f（x）+f（﹣x）?f（x）=，當x＜0時，f﹣x）＞0，則﹣1＜f（x）=＜0，∴x∈R時，f（x）=t∈（﹣1，+∞）．原不等式等價于：t2+2t﹣a≥at﹣5在t∈（﹣1，+∞）恒成立，即tt2+2t+5≥（t+1）a?a≤．g（t）=，當t=1時取等號．∴a≤4．（3）由（2）可得f（x）∈（﹣1+∞），f（x+1）∈（﹣1+∞），f（f（x））≥?[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）??[1+f（x+1）]?f（f（x））≥7﹣f（x+1）?f（x+1）+f（x+1）?f（f（x））+f（f（x））≥7?f（x+1+f（x））≥7．下面證明y=f（x）的單調性：任取x1，x2∈R，且x1＞x2，?f（x1﹣x2）＞0，f（x2）＞﹣1則f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2+x2）﹣f（x2）=f（x1﹣x2）f（x2）+f（x1﹣x2）=f（x1﹣x2）[f（x2）+1]＞0所以函數y=f（x）在R上單調遞增，∵f（3）═f（1）f（2）+f（2）+f（1）=7，∴f（x+1+f（x））≥7?．f（x+1+f（x））≥f（3）?x+1+f（x）≥3令F（x）=x+1+f（x），F（x）在R上單調遞增，且F（1）=3x+1+f（x）≥3?F（x）≥F（3）?x≥1，所以原不等式解集為：[1，+∞）．19.（12分）設函數，且函數的圖象經過點.（1）求實數的值；（2）求函數的最小值及此時值的集合．參考答案：解:(1)由已知cos＝2，得m＝1.

(2)由(1)得f(x)＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin，

∴當sin＝－1時，f(x)取得最小值1－，

由sin＝－1得，2x＋＝2kπ－，

即x＝kπ－(k∈Z)

所以f(x)取得最小值時，x值的集合為{x|x＝kπ－，k∈Z}.略20.（14分）已知函數：f（x）=（a∈R且x≠a）（1）當a=1時，求f（x）值域；（2）證明：f（a﹣x）+f（a+x）=﹣2；（3）設函數g（x）=x2+|（x﹣a）f（x）|，求g（x）的最小值．參考答案：考點： 函數的最值及其幾何意義；函數的值域．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）將a=1代入函數的解析式求出函數的表達式，從而求出函數的值域；（2）先根據已知得到f（2a﹣x），帶入f（x）+2+f（2a﹣x）直接運算即可；（3）分情況討論x≥a﹣1和x＜a﹣1兩類情況，去掉絕對值，利用二次函數的性質，即可確定g（x）的最小值．解答： （1）a=1時，f（x）==﹣1﹣，∴f（x）的值域是：（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞）；（2）證明：∵f（x）=，∴f（a﹣x）==，f（a+x）==﹣，∴f（a﹣x）+f（a+x）=﹣=﹣2，∴命題得證．（3）g（x）=x2+|x+1﹣a|（x≠a）①當x≥a﹣1且x≠a時，g（x）=x2+x+1﹣a=+﹣a，如果a﹣1≥﹣即a≥時，則函數在[a﹣1，a）和（a，+∞）上單調遞增g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2如果a﹣1＜﹣即a＜且a≠﹣時，g（x）min=g（﹣）=﹣a，當a=﹣時，g（x）最小值不存在；②當x≤a﹣1時g（x）=x2﹣x﹣1+a=+a﹣，如果a﹣1＞，即a＞時，g（x）min=g（）=a﹣，如果a﹣1≤，即a≤時，g（x）min=g（a﹣1）=（a﹣1）2，當a＞時，（a﹣1）2﹣（a﹣）=＞0，當a＜時，（a﹣1）2﹣（﹣a）=＞0，綜合得：當a＜且a≠﹣時，g（x）最小值是﹣a，當≤a≤時，g（x）最小值是（a﹣1）2；當a＞時，g（x）最小值為a﹣當a=﹣時，g（x）最小值不存在．點評： 本題考查絕對值函數的化簡，利用二次函數性質求最值，以及分類討論的數學思想，屬于難題．21.某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設計一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側面，厚度忽略不計．軸截面如圖所示，設．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實踐表明，當球心O和圓柱底面圓周上的點D的距離達到最大時，景觀的觀賞效果最佳，求此時的值．參考答案：（1）作于點，則在直角三角形中，

因為，

所以，

………………3分

因為四邊形是等邊圓柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因為，所以，

所以當，即時，取得最大值，…12分

所以當時，的最大值為．

答：當時，觀賞效果最佳．

……14分22.某企業生產一種產品，質量測試分為：指標不小于90為一等品；指標不小于80且小于90為二等品；指標小于80為三等品。其中每件一等品可盈利50元，每件二等品可盈利25元，每件三等品虧損10元。現對學徒甲和正式工人乙生產的產品各100件的檢測結果統計如下：測試指標[70,75)[75,80)[80,85)[85,90)[90,95)[95,100)甲515353573乙2820402010

根據上表統計得到甲、乙生產產品等級的頻率分別估計為他們生產產品等級的概率。求：（1）乙生產一件產品，盈利不小于25元的概率；（2）若甲、乙一天生產產品分別為30件和20件，估計甲、乙兩人一天共為企業創收多少元？（3）從甲測試指標為[90,95)與乙測試指標為[70,75)共9件產品中選取2件，求兩件產品的測試指標差的絕對值大于10的概率.參考答案：(1)；(2)